2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析

1、2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束

2、后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A2B0C1D33如圖，ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D304正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1805設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當(dāng)1x2時(shí)，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+16如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何

3、體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD7已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，且滿足x1+x23x1x2=5，那么b的值為（）A4 B4 C3 D38如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，則AC與CD的關(guān)系為（ ） ABCD不能確定9如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里10如果關(guān)于x的方程x2x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（

4、）Ak0Bk0Ck4Dk4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_cm12用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_13如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC若B=56，C=45，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_米（sin560.8，tan561.5）14某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為_元.158的立方根為_.16已知（x、

5、y、z0），那么的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解方程組： 18（8分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？19（8分）解方程：=120（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求ABF的面積根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集21（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原

6、來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時(shí)間與原來清雪3 000立方米所需時(shí)間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量22（10分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個(gè)等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明其成立23（12分）某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn)，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過程如下，請補(bǔ)充完整（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：成績x學(xué)生70 x7475x7980 x8485x8990 x9495x1

7、00甲_乙114211（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲_83.7_8613.21乙2483.782_46.21（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選_（填“甲”或“乙），理由為_24如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB求證：OC=OD2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知解：設(shè)ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故選B“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，

8、解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等2、B【答案解析】解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可【題目詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得 該不等式組解集無解，2a+42即a3又得x而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解a41a4于是3a4，且a 為整數(shù)a3、2、1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了

9、解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵3、B【答案解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內(nèi)角和定理求出D4、C【答案解析】求出正三角形的中心角即可得解【題目詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【答案點(diǎn)睛】

10、本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵5、A【答案解析】先根據(jù)0k1判斷出k-1的符號，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1x1即可得出結(jié)論【題目詳解】0k1，k-10，此函數(shù)是減函數(shù)，1x1，當(dāng)x=1時(shí)，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵6、B【答案解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)【題目

11、詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成故答案選B.【答案點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖7、A【答案解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【題目詳解】x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=8、B【答案解析】由AB=CD，可得AC=BD

12、，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【題目詳解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)9、D【答案解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【題目詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里

13、）故選：D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵10、D【答案解析】由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【題目詳解】關(guān)于x的方程x2-x+1=0有實(shí)數(shù)根，解得：k1故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【題目詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長

14、度圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，這圈金屬絲的周長最小為2AC2cm故答案為2【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決12、6y2-5y+2=0【答案解析】根據(jù)y，將方程變形即可【題目詳解】根據(jù)題意得：3y，得到6y25y20故答案為6y25y20【答案點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵13、60【答案解析】根據(jù)題意和圖形可以分別表示出A

15、D和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決【題目詳解】B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100米， BD=，CD=，+=100， 解得，AD60考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用14、28【答案解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.15、2.【答案解析】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【答案點(diǎn)睛】本題考查了立方根.16、1【答案解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進(jìn)行代入求解三、解答題（共8題，共72分）17、【答案解

16、析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【題目詳解】解：方程組整理得： +得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入得： 解得：則原方程組的解為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法18、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【答案解析】測試卷分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（1004x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程測試卷解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（1004x）米 根據(jù)題意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 則1004x=20或1004x=2 221， x2

17、=1舍去 即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用19、x=1【答案解析】方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【題目詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去，所以，原方程的根是【答案點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢驗(yàn).20、（1）yx+，y;(2)12;(3) x2或0 x4.【答案解析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得【題目詳解】（1）一次函數(shù)yx+b

18、的圖象與反比例函數(shù)y （k0）圖象交于A（3，2）、B兩點(diǎn)，3（2）+b，k236b，k6一次函數(shù)解析式y(tǒng)，反比例函數(shù)解析式y(tǒng).（2）根據(jù)題意得： ，解得： ，SABF4（4+2）12（3）由圖象可得：x2或0 x4【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵21、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米【答案解析】分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時(shí)間與原來清雪3 000立方米所需時(shí)間相同”列分式方程求解.詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得 x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程

19、的解，并符合題意答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時(shí)候要進(jìn)行檢驗(yàn).22、610+4=82 4852+4 【答案解析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明【題目詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個(gè)等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852+4；（3）第n個(gè)等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，證明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【答案點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法23、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由見解析【答案解析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可； (2)根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，求得甲成績的極差，中位數(shù)，乙成績的極差，眾數(shù)即可；(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行