2021-2022學(xué)年湖南省婁底市煥新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市煥新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)的內(nèi)角，所對的邊長分別為，若，則（ ）ABCD或 參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，則，則 ，選C.2. 橢圓5x2ky25的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（ ）A.1 B.1 C. D. 參考答案：B略3. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若隨機(jī)變量 ，則（ ）Ax與y有關(guān)系，犯錯的概率不超過1Bx與y有關(guān)系，犯錯的概率超過1Cx與y沒有關(guān)系，犯錯的概率不超過1Dx與y沒有關(guān)系，犯錯的概率超過1參考答案：C略4. 過雙曲

2、線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（ ）A.一條 B.兩條 C. 三條 D. 四條參考答案：C略5. 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）A B. C. D.參考答案：D略6. 設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是 （ ） A B C D參考答案：D略7. 已知橢圓C: 的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則=（ ）A .1 B. C. D.2參考答案：B略8. 一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10,202個，（20，303個，（30，404個，（40，505個，（50，604個，（60，70 2個，則樣本在區(qū)

3、間（-，50上的頻率是 （ ）A、5% B、25% C、50% D、70%參考答案：D9. 已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線，其中一個切點(diǎn)為B，則的長度為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。10. 當(dāng)0 x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，不合題意，12.

4、 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為_. 參考答案：13. 下列四個正方體圖形中，為 正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號是_參考答案：14. 已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是_參考答案：略15. 函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；對，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)；對，函數(shù)f(x)總存在零點(diǎn)；則上述結(jié)論正確的是_（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷命題的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷的正誤.綜合可得出結(jié)論

5、.【詳解】對于，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題正確；對于，當(dāng)時，對任意的，即函數(shù)無零點(diǎn)，命題正確；對于，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，因此，對，函數(shù)總存在零點(diǎn)，命題正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查與導(dǎo)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16. 設(shè)正數(shù)滿足，則_參考答案：考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：由得：即，即因?yàn)樗詴r取等號。所以故答案為：17. 母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

6、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在曲線過哪一點(diǎn)的切線（1）平行于直線（2）垂直于直線參考答案：（1） 因?yàn)榍芯€平行于直線 所以 則所以切點(diǎn)為 （2）因?yàn)榍芯€垂直于直線所以 則所以切點(diǎn)為19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AFCD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。 （）求出平面PCD的一個法向量并證明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。參考答案：如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF

7、CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。 （）求出平面PCD的一個法向量并證明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，0）、D（，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1，0）4分（），5分，6分設(shè)平面PCD的一個法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）8分MN平面PCD 10分（）由（）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個法向量為12分設(shè)二面角PCDA的平面角為，則即二面角PCDA的余弦值為14分略20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一

8、點(diǎn)，PE2EC(1)證明：PC平面BED；(2)設(shè)二面角APBC為90，求PD與平面PBC所成角的大小參考答案：如圖，設(shè)ACBDO，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)BD2a，則B(0，a，0)，D(0，a，0) (1)易得，由PE2EC，得，則 所以， ， 即PCBE，PCBD 又BEBDB，所以PC平面BED (2)設(shè)平面PAB的法向量為n(x1，y1，z1) 因?yàn)椋?由得 取x11，可得 設(shè)平面PBC的法向量為m(x2，y2，z2) 因?yàn)椋?由得 取x21，可得因?yàn)槎娼茿PBC為90，所以mn0，即，解得所以，因?yàn)槠矫鍼BC的一個法向量為，所以PD與平面PBC所成角的正弦值為，所以PD與平面PBC所成角的大小為略21. 本小題滿分12分） 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且 成等比數(shù)列.(I)求