2021-2022學年山西省大同市口泉中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年山西省大同市口泉中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)分別是方程 的實數(shù)根 , 則有（）A.B.C.D.參考答案：A2. 若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關(guān)系是A. 互斥不對立 B. 對立不互斥 C.互斥且對立 D.以上答案都不對參考答案：D略3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A BC D參考答案：D略4. 已知，則是的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：A解：，可得，設(shè)集合為，又，可得，設(shè)集合為，則，可得是的充分不

2、必要條件5. 設(shè)等比數(shù)列的公比q=2, 前n項和為，則A、2 B、4 C、 D、參考答案：C6. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，則（）AA?BBA=BCAB=?DB?A參考答案：D【考點】集合的表示法【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個集合的關(guān)系【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，B?A，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合之間的包含關(guān)系，理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵7. 已知，則的值屬于區(qū)間（ ）A(2,1) B(1,2) C.(3,2) D(2,3) 參考答案：D 8. 若，則值為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：考點：同角間三

3、角函數(shù)關(guān)系9. 若ab，則下列不等式中恒成立的是A. 1 B. C. a2b2 D. a3b3參考答案：D10. 已知是的內(nèi)角且,則 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則tantan=參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得coscossinsin=，coscos+sinsin=，聯(lián)立解得coscos，sinsin，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，聯(lián)立，解得：coscos=，sinsin=，tantan=故答案為：12. 若，則

4、f（x）?g（x）=參考答案：（x0）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的解析式即可【解答】解：由題意f（x）的定義域為x|x1或x0，g（x）的定義域為x|x0，f（x）g（x）的定義域為x|x0，f（x）g（x）=，故答案為（x0）13. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間0，1內(nèi)的所有的實數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補集為14. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略15. 下面四個命題：在定義域上單調(diào)遞增；若銳角滿足，則；是定義在 1,1上的偶函數(shù)，且在1,0上是增函數(shù)，若，則

5、；函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為 參考答案：16. 若100a=5，10b=2，則2a+b= 參考答案：1【考點】基本不等式【分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式即可得出【解答】解：100a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案為117. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知 ,，則角A的大小為 .參考答案：由余弦定理，則，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了預(yù)防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含

6、藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？參考答案：略19. (20)（本小題滿分12分）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.(1) 求實數(shù)a的取值范圍.(2) 當a時，求的值.參考答案：(1) 0a2 (2)解： (1) 依題意得， ， ， 0， 則a， ， 01， 0a2. (2) a時， 又

7、， .20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1） 若，求實數(shù)的值并計算的值；（2） 若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3） 當時，設(shè)，是否存在實數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（1），即， ， （2），即，亦即對任意的恒成立，設(shè) ，在時是增函數(shù)，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函數(shù)，且， ，即，所以。當時， ，是奇函數(shù)。 故存在，使是奇函數(shù)。 方法二： 是奇函數(shù)，令 即 ，即，即，即。 方法三：【這種做法也給分】當時， ，是奇函數(shù)。 所以存在，使是奇函數(shù)。略21. 若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，（1）求k，b的值

8、；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a2x7a4x3，通過討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，k+3=1且3b=0k=2且b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），則f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3當a1時，f（x）=ax單調(diào)遞增，則不等式等價于2x74x3，解得x2，當0a1時，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價于2x74x3，解得x2，綜上，當a1時，不等式解集為x|x2；當0a1時，不等式解集為x|x222. 如圖，三棱錐V-ABC中，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點.（1）證明：AB平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因為，是的中點，所以因為，是的中點