2021-2022學(xué)年山西省忻州市前所中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市前所中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A B. C D且參考答案：C2. 已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則的最大值是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B略4. 設(shè)，則在上的投影的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，則（ ） A B C D參考答案：A略6.

2、 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y值的取值范圍是（ ）A或BC或D或 參考答案：C由題意知，該程序的功能是求函數(shù)的值域當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立綜上輸出的值的取值范圍是或選C7. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C.0 D.1參考答案：A8. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x），則下列結(jié)論中正確的是（）A函數(shù)y=f（x）?g（x）的最小正周期為2B函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為2C將函數(shù)y=f（x）的圖象向左

3、平移單位后得y=g（x）的圖象D將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后得y=g（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x），故把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后得y=g（x）的圖項(xiàng)，故選：D10. 已知點(diǎn)F1是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由拋物線方程

4、得到坐標(biāo)；設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和兩點(diǎn)連線斜率公式構(gòu)造方程可解出，利用拋物線焦半徑公式求得，勾股定理求出；由雙曲線定義可知，又焦距，可求得離心率.【詳解】由題意得：，由得：，則設(shè)，則切線斜率，解得：由拋物線對(duì)稱性可知，所得結(jié)果一致當(dāng)時(shí)，由拋物線定義可知： 在雙曲線上 又 雙曲線離心率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，涉及到拋物線焦半徑公式的應(yīng)用、過某一點(diǎn)曲線切線的求解、雙曲線定義的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)和兩點(diǎn)連線斜率公式求解出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到所需的焦半徑的長度.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二面角為，為線段的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的大小為

5、_參考答案：12. （5分） 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x2+y22的概率是參考答案：【考點(diǎn)】： 幾何概型【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 組成不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB對(duì)應(yīng)的面積為，x2+y22表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對(duì)應(yīng)的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對(duì)應(yīng)概率公式為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f

6、(9)= 。參考答案：214. （2x1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為參考答案：20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】把（x+y）5 按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x2y）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)【解答】解：根據(jù)根據(jù)（x+y）5 =（?x5+?x4y+?x3y2+x2y3+?xy4+?y5），可得（2x1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為2=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題15. 已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為_參考答案：略16. 已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上存在最值，則實(shí)數(shù)

7、a的取值范圍是 參考答案：(9, 5)，故可將題意等價(jià)的轉(zhuǎn)化為，即，解得，故答案為.17. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故當(dāng)f（f（a）2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）2結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()證明;()已知AB=2,BC=,求三棱錐 的體積.參考答案：略19. 設(shè)nN*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)參考答案：【分析】（1）由nN*，f（n）=3n+7n2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值（2）利用用數(shù)學(xué)歸納法能證明對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【解答】解：（1）nN*，f（n）=3n+7n2，f（1）=3+72

9、=8，f（2）=32+722=56，f（3）=33+732=368證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=3+72=8，成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即f（k）=3k+7k2能被8整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=3k+1+7k+12=33k+77k2=3（3k+7k2）+47k+4=3（3k+7k2）+4（7k+1），3k+7k2能被8整除，7k+1是偶數(shù)，3（3k+7k2）+4（7k+1）一定能被8整除，即n=k+1時(shí)也成立由得：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值是8的倍數(shù)的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)f(x)ln xmx2(mR)(1) 若在x2處取得極值，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若A，B是函數(shù)f(x)圖像上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）求當(dāng)曲線yp(x) （）與yq(x)有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案： 略21. （12分）已知為正整數(shù)（）設(shè)，證明；（）設(shè)，對(duì)任意，證明參考答案：解析：證明：（）因?yàn)椋裕ǎ?duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù): 即對(duì)任意22. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x2|m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x)