2021-2022學(xué)年山西省忻州市神池縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市神池縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 根據(jù)下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A B C D參考答案：D2. 已知tR，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則t等于( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，虛部為0求解即可【解答】解：tR，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，可得（3+4i

2、）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0則t=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 （ ） 參考答案：D4. 設(shè)向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），若+=（R），則+x的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等，列出方程組求出和x的值，即可求出+x的值【解答】解：向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），+=（2，7），又+=（R），解得=，x=14；+x=14=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等的應(yīng)用問題，是

3、基礎(chǔ)題目5. 已知圓x2y2=9與圓x2y24x4y1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為( )A4x4y1=0 Bxy=0 Cxy=0 Dxy2=0參考答案：D6. 已知函數(shù)，則的值是（）AB9C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案為：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 下列說法正確的是（ ）A. 若兩個(gè)平面和第三個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行B. 若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行C. 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平

4、行D. 若兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，則另一條也和這個(gè)平面平行參考答案：C【分析】舉出特例，即可說明錯(cuò)誤選項(xiàng)?！驹斀狻空襟w過同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面可以兩兩互相垂直，所以A錯(cuò)誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯(cuò)誤；若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，所以這兩個(gè)平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個(gè)平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤；綜上選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，特殊形式下的結(jié)論判斷，屬于基礎(chǔ)題。8. 集合，若，則r的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C依題：圓須與可行域有交集，由

5、圖可知：當(dāng)動(dòng)圓與直線相切時(shí)，最小，為；當(dāng)動(dòng)圓過時(shí)，最大，為.【命題意圖】此題背景來(lái)自教材，從集合角度定義線性約束條件，考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解，結(jié)合了直線與圓的位置關(guān)系，一種臨界是相切，轉(zhuǎn)化到線心距等于半徑.另一種臨界就是兩點(diǎn)間距離.數(shù)形結(jié)合思想解題策略.9. 若集合則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知全集1，2，3，4，5，6，2，3，5，4，5，則集合=（ ） A1，4，6 B1，2，3，6 C1，6 D2，3，4，5，6參考答案：C=2，3，4，5，所以=1，6，選擇C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

6、8分11. 不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)數(shù)函數(shù)上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：12. 給出下列命題：函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sin+cos=；若、是第一象限角且，則tantan；x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形其中命題正確的是 （填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正切函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos，即可判斷是奇函數(shù)；通過函數(shù)的最值，判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得sin+cos=即可得到正誤；利用正切函數(shù)的性質(zhì)頻道若、是第一象限角且，則tant

7、an的正誤；把x=代入函數(shù)y=sin是否取得最值，即可判斷它是否是一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形利用x=，函數(shù)是否為0即可判斷正誤；【解答】解：函數(shù)y=cos=sin是奇函數(shù)，正確；存在實(shí)數(shù)，使得sin+cos；所以不正確；若、是第一象限角且，則tantan；顯然不正確，如=60，=390時(shí)不等式不正確；x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；把x=代入函數(shù)y=sin取得最小值，所以正確；函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形x=，函數(shù)y0，所以不正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、最值、單調(diào)性、對(duì)稱性的應(yīng)用，考查基本

8、知識(shí)的靈活運(yùn)應(yīng)能力13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是, 用由此可類比得到各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)積_（表示）參考答案：略14. 已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：略15. （5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在（nN*）的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為32，則的系數(shù)等于參考答案：270【考點(diǎn)】： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】： 根據(jù)題意，在中，令x=1可得，其展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（2）n，結(jié)合題意可得n的值，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理可得其展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，可得r的值，將r的值代入展開式的通項(xiàng)，可得答案解：在中，令x=1可得，其展開式所

9、有項(xiàng)系數(shù)的和為（2）n，又由題意可得，（2）n=32，則n=5，則（3）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r（）5r（3）r，令5r=2，可得r=3，則含的為T4=C53（）2（3）3=270，故答案為270【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是用賦值法求出n的值，由此得到該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)16. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為_.參考答案：略17. 函數(shù)的定義域是_參考答案：x|3x2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中，在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，（1）求an與bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參

10、考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；（2）利用錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求和公式即可求出?！驹斀狻浚?）等差數(shù)列的公差設(shè)為，可得，即；在正項(xiàng)等比數(shù)列的公比設(shè)為，可得，即；（2），兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求和公式。熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵。19. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且.（1）若對(duì)任意正整數(shù)，有，求、的值，并證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)對(duì)任意正整數(shù)，有若不

11、等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）令，得，則， 1分令，得，則， 2分令，得，即， 4分則，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng). 6分（2）令，得，即則是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)， 故， 8分. 9分 設(shè)，則，所以是遞增數(shù)列，11分從而，即12分則，解得 14分20. （本小題共13分）已知數(shù)列，（）求，；是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有；設(shè)，問是否為有理數(shù)，說明理由參考答案：解：（）； （）假設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有則存在無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有 設(shè)為其中最小的正整數(shù)若為奇數(shù)，設(shè)（），則與已知矛盾 若為偶數(shù)，設(shè)（），則，而從而而，與為其中最小的正整數(shù)

12、矛盾綜上，不存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有 （）若為有理數(shù)，即為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，則存在正整數(shù)，對(duì)任意的，且，有與（）同理，設(shè)為其中最小的正整數(shù)若為奇數(shù)，設(shè)（）， 當(dāng)時(shí)，有與已知矛盾 若為偶數(shù)，設(shè)（），當(dāng)時(shí)，有，而從而而，與為其中最小的正整數(shù)矛盾故不是有理數(shù) 13分21. 已知矩陣，向量，（）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；（）求向量，使得.參考答案：解：（）由 得，當(dāng)時(shí)， 求得對(duì)應(yīng)的特征向量為，時(shí)， 求得對(duì)應(yīng)的特征向量為；4分（）設(shè)向量，由得.7分22. 設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)a的取值范圍；比較與的大小關(guān)系，并說明理由.參考答案：（1）；（2），見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 的范圍即可；求出，得到，設(shè)，則，根據(jù)函數(shù)