原子物理學(xué)第十五講

1、9/23/2022原子物理學(xué)第十五講9/23/202220 電子自旋的假設(shè)電子的總角動(dòng)量PjPlPssjl9/23/202220 電子自旋的假設(shè)電子的總磁矩=自旋磁矩，軌道磁矩的合成磁矩在在總角動(dòng)量j方向的延長(zhǎng)線上投影PjPlPssjl9/23/202220 電子自旋的假設(shè)軌道磁量子數(shù)軌道量子數(shù)主量子數(shù)自旋量子數(shù)自旋磁量子數(shù)總角動(dòng)量量子數(shù)軌道量子數(shù)主量子數(shù)總角動(dòng)量磁量子數(shù)9/23/202220 電子自旋的假設(shè)表1 量子數(shù)的兩種表示形式量子數(shù)符號(hào)1取值符號(hào)2取值主量子數(shù)角量子數(shù)軌道磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)總角動(dòng)量量子數(shù)總角動(dòng)量磁量子數(shù)9/23/202220 電子自旋的假設(shè)n2S+1XJ主量子數(shù)n能級(jí)

2、的層數(shù)2S+1角量子數(shù)L總角量子數(shù)J原子態(tài)的表達(dá)形式9/23/202220 電子自旋的假設(shè)2、以氫原子第一激發(fā)態(tài)時(shí)的電子為例：1、以氫原子基態(tài)時(shí)的電子為例：n2S+1XJ9/23/202220 電子自旋的假設(shè)量子數(shù)j原子態(tài)gjmjgjmjl=0,s=1/21/22S1/221/21l=1,s=1/21/22P1/22/31/21/33/22P3/24/31/2 3/22/3 6/3l=2,s=1/23/22D3/24/51/2 3/22/5 6/55/22D5/26/51/2 3/2 5/23/5 9/5 15/5表2 單電子體系的幾種原子態(tài)其中 9/23/202220 電子自旋的假設(shè)六、史特

3、恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋由于當(dāng)時(shí)只考慮了電子的軌道運(yùn)動(dòng)，從而未能解釋氫原子在非均勻磁場(chǎng)中的偶數(shù)分裂現(xiàn)象。zZLB9/23/202220 電子自旋的假設(shè)中的z應(yīng)替換為 現(xiàn)在我們可以解釋單電子或多電子體系的各種原子的史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。例如對(duì)于氫原子（單電子），從高溫容器中射出的氫原子處于基態(tài)，所以 ， ， ， ，可以算出 ，故 ，所以可以計(jì)算出 現(xiàn)在我們把電子的自旋也考慮進(jìn)去 9/23/202220 電子自旋的假設(shè)9/23/202220 電子自旋的假設(shè)（3）、電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確。 史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證明（1）、空間量子化的事實(shí)；（2）、電子自旋假設(shè)的正確，s=1/2；由于 ，共有2j+1個(gè)數(shù)值，

4、故相應(yīng)地就有2j+1個(gè)分立的z2數(shù)值，即感光底片上有2j+1個(gè)黑條；它代表2j+1個(gè)空間取向。 故從感光底片上的數(shù)目可以求出j的數(shù)值，從而可以定出mj的數(shù)值；再?gòu)暮跅l距中線的距離z2可以算出mjgj的數(shù)值，因而可以求出gj因子。這就是實(shí)驗(yàn)求g因子的一個(gè)重要方法。 9/23/202221 堿金屬雙線一、堿金屬譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)：定性考慮光譜系具有以下四個(gè)特征：1、具有四組譜線其初始位置不同；2、有三個(gè)終端；3、兩個(gè)量子數(shù)n , l 4、一條規(guī)則l = 1稱為主線系 稱為銳線系，又稱第二輔線系 稱為漫線系，又稱第一輔線系 稱為基線系，又稱伯格曼線系 9/23/202221 堿金屬雙線當(dāng)我們用高分辨率光

5、譜儀仔細(xì)觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)堿金屬的譜線都具有雙線結(jié)構(gòu)。由圖可見： 3、漫線系的每條線分裂為三條分線，邊緣兩線的間隔始終與銳線系的相同，中間一條又依次靠近波數(shù)較小的那一部分，最后形成和銳線系相同的兩個(gè)線系限。2、銳線系各線的兩個(gè)分線始終保持其間隔不變，且都等于主線系第一條線的分裂間隔，最后是兩個(gè)和前面間隔相同的線系限；1、主線系的第一條線的兩條分線間隔最大，以后各線間隔依次減小，最后到線系限則合二為一；主線系銳線系漫線系第一條第二條第三條第四條線系限9/23/202221 堿金屬雙線對(duì)于主線系和銳線系來說，如果一條譜線分裂為兩條，則表明躍遷的初態(tài)和末態(tài)所對(duì)應(yīng)的兩條能級(jí)中至少有一條分裂為兩條。那么是那一

6、條分裂了呢？ 末態(tài)初態(tài)1初態(tài)22S2P3P通過以上分析，初態(tài)分裂，將造成譜線分裂成不等間距的雙線。 主線系nP2S稱為主線系 9/23/202221 堿金屬雙線通過以上的分析可知，初態(tài)分裂對(duì)應(yīng)與主線系；而末態(tài)分裂對(duì)應(yīng)與銳線系。nS2P 稱為銳線系，又稱第二輔線系 末態(tài)初態(tài)1初態(tài)22P3S4S通過以上分析，末態(tài)分裂，將造成譜線分裂成等間距的雙線。 銳線系9/23/202221 堿金屬雙線從電子上來看，原子核繞著電子轉(zhuǎn)動(dòng)，由于原子核帶正電，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)在電子處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：二、自旋軌道相互作用： 定量考慮 9/23/202221 堿金屬雙線由于電子具有與自旋相聯(lián)系的磁矩，它在軌道磁場(chǎng)作用

7、下將具有勢(shì)能：自旋-軌道耦合能根據(jù)氫原子的薛定諤方程解可以得到：P1359/23/202221 堿金屬雙線考慮自旋軌道耦合后某一能級(jí)的能量可表示為： 對(duì)于單電子，U有取兩個(gè)值，因此能級(jí)有兩個(gè)，這就是造成堿金屬光譜有精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因。9/23/202221 堿金屬雙線1.U隨Z的增大而急劇增加氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)較難被觀測(cè)堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性分析磁相互作用是電相互作用的2倍，因此電子主要受到原子核的電場(chǎng)作用，形成的能級(jí)的主結(jié)構(gòu)，而自旋軌道耦合相互作用相對(duì)來說很小，只能影響能級(jí)（光譜）的精細(xì)結(jié)構(gòu)。2.U隨n,l的增大而減小9/23/202221 堿金屬雙線主線系2S：n=2,l=0,s=1/22

8、P: n=2,l=1,s=1/2j=3/2,1/2j=1/2主線系：2S2P3P22S1/222P1/222P3/232P1/232P3/29/23/202221 堿金屬雙線漫線系：漫線系第一條第二條第三條第四條線系限漫線系的每條線分裂為三條分線，邊緣兩線的間隔始終與銳線系的相同，中間一條又依次靠近波數(shù)較小的那一部分，最后形成和銳線系相同的兩個(gè)線系限。銳線系銳線系：9/23/202221 堿金屬雙線漫線系分析：漫線系譜線的形成3D：n=3,l=2,s=1/22P: n=2,l=1,s=1/2j=5/2,3/2j=3/2,1/2末態(tài)初態(tài)3D2P選擇定則9/23/202221 堿金屬雙線三、氫原子

9、光譜的研究進(jìn)展9/23/202221 堿金屬雙線9/23/202222 塞曼效應(yīng)一、正常塞曼效應(yīng) 1896年塞曼發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把光源放在磁場(chǎng)中時(shí)，光源發(fā)出的光譜變寬了，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)每一條譜線分裂為幾條譜線。9/23/202222 塞曼效應(yīng)譜線的分裂表明能能級(jí)產(chǎn)生了分裂。要了解譜線在磁場(chǎng)中的分裂現(xiàn)象，就要考察一下光源和磁場(chǎng)如何發(fā)生相互作用。 磁矩在外磁場(chǎng)中所具有的勢(shì)能可表示為 B的取向?yàn)閦軸方向。原子磁矩主要來自電子的貢獻(xiàn)，而電子的磁矩可表示為(為方便省略下標(biāo))。 所以故原子中電子處于某能級(jí)的總能量可表示為在無外磁場(chǎng)的情況下，原子兩能級(jí)之間的躍遷，能量可表示為 =0附加能量9/23/202222 塞曼效應(yīng)在外加磁場(chǎng)的情況下，兩能級(jí)的能量分別為 每一條能級(jí)均分裂為m=2j+1個(gè)能級(jí)。當(dāng)體系的自旋為零時(shí)，g2=g1=1，則 能級(jí)之間躍遷放出光子的頻率如