均值比較及差異性檢驗(yàn)

1、均值比較及差異性檢驗(yàn)第1頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 在科學(xué)研究中經(jīng)常采用通過樣本來分析總體的方法，因?yàn)閷傮w的研究在很多情況下不現(xiàn)實(shí)或沒有必要，因此常常是從總體中抽取一定數(shù)量的樣本，從對樣本觀察或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的特征來對總體的特征進(jìn)行估計(jì)和推斷。第2頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 在統(tǒng)計(jì)分析過程中，很重要的一點(diǎn)是對抽樣的樣本必須有代表性，即每個個體都有同等概率被抽中。但由于抽樣誤差的存在，在抽樣過程中不可避免會抽到一些數(shù)值較大或較小的個體導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同，所造成的問題就是：某個樣本能否認(rèn)為是來自某個確定均值的總體。第3頁

2、，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)常在使用統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用在兩個樣本間比較且只能進(jìn)行一個或兩個樣本間的比較。如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，則需使用方差分析方法。第4頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 T檢驗(yàn)的基本原理是：首先假設(shè)零假設(shè)H0成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)有樣本根據(jù)t 分布求得t值，并據(jù)此得到相應(yīng)的概率值p，若p，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩樣本間存在顯著差異。 第5頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二

3、均值比較的使用前提 使用SPSS的均值比較過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時，對使用的數(shù)據(jù)有一定要求： 1. 因變量必須是數(shù)值型變量； 2. 自變量可以使數(shù)值型或短字符型變量（8字符以內(nèi)）；第6頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二5.1 Mean過程5.2 單一樣本T檢驗(yàn)5.3 獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)5.4 兩配對樣本T檢驗(yàn)5.5 正態(tài)分布檢驗(yàn)第7頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二5.1 Means過程 Means過程是SPSS計(jì)算各種基本描述統(tǒng)計(jì)量的過程。與計(jì)算某一樣本總體均值相比，Means過程其實(shí)就是按照用戶指定條件，對樣本進(jìn)行分組計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計(jì)算各組

4、的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第8頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 用戶可以指定一個或多個變量作為分組變量。如果分組變量為多個，還應(yīng)指定這些分組變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次的或多層次的。同層次意味著將按照各分組變量的不同取值分別對個案進(jìn)行分組；多層次表示將首先按第一分組變量分組，然后對各個分組下的個案按照第二組分組變量進(jìn)行分組。第9頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二Means過程的計(jì)算公式為：第10頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二基本操作過程： 1. 選定Means過程對話框； （Analyze-Compare Mean

5、s-Means） 2. 選擇自變量與分組變量（也可加入層變量）； 3. 對Means過程的分析結(jié)果進(jìn)行比較分析；第11頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二5.2 單樣本T檢驗(yàn) SPSS單樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提是樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。第12頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 單樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)為H0：總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。 采用T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量： 第13頁，共34頁，2022年，5月20日，1

6、1點(diǎn)37分，星期二第14頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二基本操作步驟： 1.選擇單樣本T檢驗(yàn)對話框； （ Analyze - Compare Means One Sample T Test ） 2. 選擇比較變量，指定均值數(shù)值、置信區(qū)間和缺失值處理； 3. 對輸出結(jié)果進(jìn)行比較分析；第15頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二5.3 獨(dú)立樣本T檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本是指兩個樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨(dú)立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個樣本之間是否有顯著差異存在。第16頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二檢驗(yàn)前提

7、條件： 1. 兩個樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從總體中抽取一批樣本對從同一總體抽取的另一樣本沒有任何影響，兩組樣本個案數(shù)目可以不同，個案順序可以隨意調(diào)整。 2. 樣本來自的總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。第17頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成： 第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同； 第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。 第18頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二理論步驟： 1判斷兩個總體的方差是否相同SPSS采用Lev

8、ene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同。第19頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 2根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式 （1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為第20頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 T統(tǒng)計(jì)量仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為第21頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 從兩種情況下的T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在

9、顯著差異。第22頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二在分析結(jié)果中，SPSS還自動給出了兩樣本均值差值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std. Error Difference）。在方差相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是第23頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 在方差不相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是 第24頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二5.4 配對樣本T檢驗(yàn) 配對樣本T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或

10、兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。第25頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二兩配對樣本T檢驗(yàn)的前提要求： 1. 兩個樣本應(yīng)是配對的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。 2. 樣本來自的兩個總體應(yīng)服從正態(tài)分布。第26頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 兩配對樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 首先求出每對觀察值的差值，得到差值序列；然后對差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的

11、均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著差異。 第27頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二第28頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 SPSS將自動計(jì)算T值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n1個自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。第29頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分

12、，星期二5.5 正態(tài)分布檢驗(yàn) 正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析中最為重要的分布。在SPSS中，正態(tài)分布的考察方法有：計(jì)算偏度和峰度系數(shù)進(jìn)行分析，繪制直方圖或P-P圖進(jìn)行觀察，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（K-S樣本檢驗(yàn)）。第30頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 K-S單樣本檢驗(yàn)是一種分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)，其方法是講一個變量的累計(jì)分布函數(shù)與特定分布進(jìn)行比較。K-S單樣本檢驗(yàn)一共可以檢驗(yàn)4種比較常見的統(tǒng)計(jì)分布，即正態(tài)分布，均勻分布，泊松分布和指數(shù)分布。第31頁，共34頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)37分，星期二 檢驗(yàn)的基本思路：原假設(shè)為樣本取自服從正態(tài)分布的總體，用Ai表示正態(tài)分布下某一數(shù)值的累積相對頻數(shù)，Oi表示樣本頻數(shù)的相應(yīng)值，K-S檢驗(yàn)是以Ai和Oi的絕對差異為基礎(chǔ)的，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 若原假設(shè)成立，則每次抽樣研究中所得到的K值應(yīng)當(dāng)不會偏離0太遠(yuǎn)。第32頁，共34頁，2022年，