地基土中的應(yīng)力

1、第1頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二3.1 概述地基的強(qiáng)度問題地基的變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。(一)地基的受力狀態(tài)(本章要解決的問題)第2頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二yzxo(1) 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 (二)應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系=地基：半無限空間基本概念第3頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58

2、分，星期二土力學(xué)中符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)材料力學(xué)與土力學(xué)的正負(fù)號(hào)規(guī)定正好相反！第4頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(三) 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) yzxo(1)一般應(yīng)力狀態(tài)三維問題=第5頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(2) 軸對(duì)稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：=000000000000第6頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二yzxo(3)平面應(yīng)變條件二維問題垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；沿長(zhǎng)度方

3、向有足夠長(zhǎng)度，L/B10；平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。第7頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(3)平面應(yīng)變條件二維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量=000000000第8頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件AByzxo第9頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 一維問題=0000000000000

4、0K0：側(cè)壓力系數(shù)第10頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二第三章 地基中的應(yīng)力計(jì)算3.1 概述3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力3.3 地基中的附加應(yīng)力第11頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(一) 基本概念假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體有側(cè)限應(yīng)變條件 一維問題定義：地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力一、 自重壓力第12頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二成層地基（二） 水平地

5、基中的自重應(yīng)力1.計(jì)算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重231第13頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(四) 分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基(三） 地下水位對(duì)自重應(yīng)力的影響第14頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二二、 基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力附加應(yīng)力

6、地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。第15頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(一) 影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件第16頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二抗彎剛度EI= M0；反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布: 中間小, 兩端無窮大。(二)基底壓力分布彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=

7、0 M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)第17頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)(二)基底壓力分布 荷載較小 荷載較大砂性土地基粘性土地基 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型第18頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(三)接觸壓力的彈性力學(xué)解1、 接觸壓力的彈性力學(xué)解布辛奈斯克假定地基是半無限彈性體，基礎(chǔ)底面沒有摩擦力，剛性基礎(chǔ)的接觸壓力p按下式計(jì)算。（1）條形基礎(chǔ)的接觸壓力（2）長(zhǎng)方形基礎(chǔ)的接觸壓力（3）圓形基礎(chǔ)的接觸壓力

8、 第19頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二(a)半無限彈性地基的接觸壓力分布 (b)端部屈服時(shí)的接觸壓力分布 (a)砂土地基 (b)粘土地基 剛性基礎(chǔ)的接觸壓力分布 砂土地基與粘土地基的接觸壓力分布規(guī)律 第20頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。(四) 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大第2

9、1頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二BLPBPBPBLPBP荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P單位長(zhǎng)度上的荷載BLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合(四) 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算第22頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二exeyBLxyxyBLPP矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載第23頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力基底壓力合力與總荷載相等土不能承受拉力壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載第24頁，共58頁，2022年，

10、5月20日，20點(diǎn)58分，星期二BePPPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載第25頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二3.1 概述3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力3.3 地基中的附加應(yīng)力第三章 地基中的應(yīng)力計(jì)算第26頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載地基中附加應(yīng)力計(jì)算3.3 地基中的附加應(yīng)力第27頁，共58頁，202

11、2年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B10其他：表36特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解第28頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R, , )第29頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題查表31集中力作用下的應(yīng)力

12、分布系數(shù)第30頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10K豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRM特點(diǎn)1.z與無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.z:zy:zx= z:y:x, 合力過原點(diǎn)，與R同向第31頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二特點(diǎn)3.P作用線上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=04.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K減小，z減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小6.z

13、等值線應(yīng)力泡一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題應(yīng)力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P第32頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提課題PhyzxoMxyzrRM第33頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks 查表3-2p（311）74頁Mm=L/B, n=z/B第34頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二2. 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法a.

14、矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算第35頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表3-3ptM第36頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)ph查表3-4第37頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分

15、，星期二六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解-B氏解的應(yīng)用M第38頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表3-5第39頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二八. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算R-圓形面積的半徑 從公式可以看出，垂直附加應(yīng)力z的值，只是由分布荷載的大小p、圓形荷載的半徑R與地基的深度比R/z決定，與地基的特性（E,）無關(guān)。第40頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二九. 影響土

16、中應(yīng)力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2. 非均勻性成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。1. 非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象H均勻成層E1E2E1H均勻成層E1E2E1第41頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二3. 各向異性地基當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex

17、相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散九. 影響土中應(yīng)力分布的因素第42頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二有效應(yīng)力原理土孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科孔隙流體第43頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaa一. 有效應(yīng)力原理的基本概念PSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒

18、的接觸點(diǎn)有效應(yīng)力a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力第44頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二一. 有效應(yīng)力原理的基本概念2. 飽和土的有效應(yīng)力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和u，并且（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或算定通常,第45頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二孔隙水壓力的作用 對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒有直接的影響； 它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形

19、極小。因而孔隙水壓力對(duì)變形也沒有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。變形的原因顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)與 有關(guān)；接觸點(diǎn)處應(yīng)力過大而破碎與 有關(guān)。試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa強(qiáng)度的成因 凝聚力和摩擦與 有關(guān)一. 有效應(yīng)力原理的基本概念（2）（1）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力第46頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二自重應(yīng)力情況 （側(cè)限應(yīng)變條件） 二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 (1) 靜水條件地下水位海洋土毛細(xì)飽和區(qū)(2) 穩(wěn)定滲流條件2. 附加應(yīng)力情況 (1) 單向壓縮

20、應(yīng)力狀態(tài)(2) 等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)(3) 偏差應(yīng)力狀態(tài)第47頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二1. 自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 (1) 靜水條件地下水位地下水位下降引起 增大的部分H1H2=-uu=wH2u=wH2=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+H2地下水位下降會(huì)引起增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個(gè)主要原因。第48頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二1.自重應(yīng)力情況海洋土(1)靜水條件二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 wH1wH1=-u =wH1+satH2-

21、wH =satH2-w(H-H1) =(sat-w)H2 =H2第49頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二毛細(xì)飽和區(qū)(1)靜水條件1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 毛細(xì)飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力+-第50頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二Hh砂層，承壓水粘土層satHh砂層，排水sat(2) 穩(wěn)定滲流條件1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 向上滲流向下滲流第51頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二土水整體分析A向上滲流:向下滲流:1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 Hh砂層，承壓水粘土層sat滲流壓密滲透壓力:思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？第52頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星期二取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:1.自重應(yīng)力情況二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算 Hh砂層，承壓水粘土層sat自重應(yīng)力:滲透力:滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:滲透力產(chǎn)生有效應(yīng)力第53頁，共58頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)58分，星