固體量子理論基礎(chǔ)

1、固體量子理論基礎(chǔ)第1頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二第十八章 固體量子理論基礎(chǔ) 固體晶體準(zhǔn)晶體非晶體有成熟的理論研究正在活躍地研究固體的物理性質(zhì)主要取決于原子間的相互作用特別是原子外層電子的相互作用第2頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二18-1晶體的結(jié)合類型晶體：分子、原子或離子形成周期性的空間規(guī)則結(jié)構(gòu)晶體形成的物理機(jī)制粒子間的電磁相互作用相鄰原子間的“量子健合作用”(波函數(shù)重疊)晶體分類晶體按點(diǎn)陣的幾何形狀與對(duì)稱性分為7個(gè)晶系14種類型按結(jié)合力的類型，晶體分為4類晶體第3頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二簡(jiǎn)單立方面心立方體心

2、立方立方晶系離子晶體：由離子鍵結(jié)合而成的晶體原子外殼層封閉；晶體硬、脆；不良導(dǎo)體共價(jià)晶體：由共價(jià)鍵結(jié)合而成的晶體共價(jià)鍵晶體堅(jiān)硬、不良導(dǎo)體第4頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二分子晶體：由分子將結(jié)合而成的晶體機(jī)械強(qiáng)度、熔點(diǎn)低；CO2、HCl、H2金屬晶體：外層單電子結(jié)合成共價(jià)鍵，但許多共價(jià)鍵上無電子，電子可在這些健上轉(zhuǎn)移，形成共有化電子注意：形成晶體的結(jié)合力可以有多種形式相同元素可以形成同素異構(gòu)體例：C可形成金剛石、石墨、C60第5頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二18-2晶體中電子的波函數(shù)一處理晶體中電子問題的物理模型A.將多體問題轉(zhuǎn)化為多電子問題認(rèn)

3、為原子實(shí)靜止、周期地排列在固定的晶格位置上，而只有價(jià)電子運(yùn)動(dòng)；求解晶體中的薛定諤方程由原來的多體問題變?yōu)楝F(xiàn)在的多電子體系問題 B.將多電子問題轉(zhuǎn)化為單電子問題認(rèn)為晶體中價(jià)電子均勻分布，任一價(jià)電子所受到的作用等效地認(rèn)為來源于離子實(shí)、其它價(jià)電子的平均作用勢(shì)場(chǎng)，以及一種純屬于量子力學(xué)效應(yīng)的“交換勢(shì)”。 第6頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二二半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 一維簡(jiǎn)單情況下晶體中電子的定態(tài)薛定諤方程可寫為 由布洛赫定理，上述方程的解為其中，a為晶格常數(shù) 第7頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二討論 A.關(guān)于半導(dǎo)體中波函數(shù)的討論半導(dǎo)體中電子波函數(shù)是被調(diào)幅的平

4、面波函數(shù)，當(dāng)u(x)=const.時(shí)，半導(dǎo)體中電子波函數(shù)為平面波函數(shù)。 半導(dǎo)體中任一電子，不再屬于某一特定原子，而在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。電子在晶體中某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率，由 決定，幾率大小的周期變化與晶格周期相同。稱半導(dǎo)體中電子可在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。也因此，常稱晶體中的電子為準(zhǔn)自由電子 B.關(guān)于能量的討論 第8頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二半導(dǎo)體中電子波矢與能量之間的函數(shù)關(guān)系為多值函數(shù)沿k方向，E(k)呈周期性變化，對(duì)同一E(k)，對(duì)應(yīng)n1個(gè)k值；沿E(k)方向，能量出現(xiàn)系列禁帶與允帶，對(duì)同一k值，對(duì)應(yīng)nl個(gè)E(k)。每一個(gè)允帶，分裂為間距極小的nl能級(jí)。稱

5、半導(dǎo)體的允帶、禁帶結(jié)構(gòu)為半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)。 第9頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二考慮到沿k 方向能量的周期性變化，將能帶分成各布里淵區(qū)，第一布里淵區(qū)又稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。 第10頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二18-3晶體中電子的能帶一能帶的形成量子力學(xué)計(jì)算表明，固體中若有N個(gè)原子，由于各原子間的相互作用，對(duì)應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級(jí)，變成了N條靠得很近的能級(jí)(能級(jí)間隔約為10-22eV數(shù)量級(jí)),稱此分裂能級(jí)為能帶。 二能帶的相關(guān)結(jié)論能帶的寬度記作E ，數(shù)量級(jí)為：EeV。一般地：第11頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二越是外層電子，能帶越寬，E越大；點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大；兩個(gè)能帶有可能重疊能帶寬度與原子結(jié)合成晶體時(shí)的緊密程度和這一能級(jí)的電子云重疊程度有關(guān)，與結(jié)成晶體的原子數(shù)無關(guān)。能帶中，電子排布服從能量最小原理與泡里不相容原理。某一能級(jí)分裂成由N條能級(jí)組成的能帶后，能帶最多能容納2N(2l +1)個(gè)電子。三能帶的相關(guān)概念禁帶：相鄰允帶間的能量間隔價(jià)帶：價(jià)電子能級(jí)分裂成的能帶 第12頁，共13頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期二導(dǎo)帶：由價(jià)電子激發(fā)態(tài)能級(jí)分裂而成、