電子比荷的測定

1、電子比荷的測定張雪皎（06008308 ）（東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096）摘 要：由物理課程實(shí)驗(yàn)進(jìn)行延伸，先對磁聚焦法測定電子比荷產(chǎn)生的較大誤差進(jìn)行討論，再提出采用不同的方法測定電子比荷。關(guān)鍵詞：電子比荷；磁聚焦The Measurement of the Electrons Charge-massRatioZhang Xuejiao(Department of Electronic Science and Engeineering, Southeast Universty, Nanjing 210096)Abstract： We discuss the error of th

2、e measure of the electron 5s charge-mass ratio by magnetic focusing method and then try to usedifferent ways to measure the electrons charge-mass ratio.key words: Electrons charge-mass ratio; magnetic focusing電子的比荷又稱荷質(zhì)比，即電子電荷與其質(zhì)量 之比e/m，是J.J .湯姆孫于1 8 9 7年在英國 劍橋卡文迪許實(shí)驗(yàn)室測得的。之后，于1911年 密立根用油滴法測得了電子的電荷。這樣，

3、由電子 的荷質(zhì)比可進(jìn)而推算出電子的質(zhì)量。這兩項(xiàng)杰出的 成就，不僅證實(shí)了電子的客觀存在，而且進(jìn)一步說 明原子是具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)的。因此電子比荷的測定， 在近代物理學(xué)的發(fā)展史上占有重要地位。此外，在 實(shí)驗(yàn)方法上為人們探討微觀世界的奧秘提供了一 條新的途徑：即通過對大量粒子宏觀行為的研究確 定單個(gè)粒子的微觀數(shù)量關(guān)系。因此，湯姆孫的工作 對實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的發(fā)展，也具有開創(chuàng)性的意義。作者簡介：張雪皎，1990年，女，大學(xué)生， HYPERLINK mailto:peiningxin peiningxin磁聚焦法（等電位法）在本次物理實(shí)驗(yàn)課程中，電子比荷的測定我們采 用了磁聚焦法，由下式計(jì)算e 8兀 2U=am L

4、 B 2由這個(gè)式子，可以看出荷質(zhì)比與多個(gè)量有關(guān)。首先分析由螺距h引起的誤差.采用第一次聚 焦時(shí)，是利用hL，而實(shí)際上由于管內(nèi)磁場的非均 勻性，空間雜散電場的存在，h是不可能精確確定 的；此外，由于電子之間相互排斥力的作用，造成 電子束擴(kuò)張，使得實(shí)際聚焦時(shí)B值已經(jīng)有了一定的偏差；再有，實(shí)驗(yàn)中采用的螺線管是有限長的，磁場的分 布具有不均勻性，從理論分析可知，螺線管端部的B值僅 僅只是中心位置B值1/2的還弱。事實(shí)上，由于聚焦電壓U無法調(diào)節(jié)為零，因此，在 加磁場之前，電聚焦系統(tǒng)己經(jīng)對電子束進(jìn)行聚焦 了。加上磁場后，系統(tǒng)變?yōu)殡p聚焦系統(tǒng)，使得實(shí)驗(yàn) 結(jié)果出現(xiàn)了較大的誤差。R = Mr eB電子回轉(zhuǎn)一周所需

5、時(shí)間（周期）2兀R _ 2兀mv eB（21-2（21-2）偏轉(zhuǎn)法故螺線的螺距(2 1 3)實(shí)驗(yàn)原理(2 1 3)1）電子束的縱向磁場聚圖21-1電子束的縱向磁場聚焦e圖21-1電子束的縱向磁場聚焦e = 2兀二 m hB(21-4)縱向磁場是指與示波管軸線平行的磁場。將示波管 插入一通電長直螺線管的中部，可以認(rèn)為示波管近 似處于均勻縱向磁場之中，如圖21-1 （a）所示。設(shè)電子束中某電子在磁場B中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度 v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成a角。今將v分解為與B平行 的速度vz和與B垂直的徑向速度vr。其中vz保持 不變，即電子沿z軸作勻速運(yùn)動(dòng)。vr使電子在洛侖 茲力的作用下繞z軸作圓周運(yùn)動(dòng)。合成運(yùn)動(dòng)

6、軌跡是 螺旋線，如圖21-1 （b）、（c）所示。螺線的回轉(zhuǎn) 半徑上兩式表明，回轉(zhuǎn)周期T和螺距h與徑向速度vr 無關(guān)。即對于示波管中從同一點(diǎn)出發(fā)的電子，雖然 vr各不相同（因而回轉(zhuǎn)半徑各不相同），但繞圓一 周所用的時(shí)間是相同的。只要它們的vz相同，經(jīng)過 一個(gè)螺距h后，又會(huì)會(huì)聚于一點(diǎn)。這就是縱向磁聚 焦的理論依據(jù)。2）電子比荷的測定方法由式（21-3）可導(dǎo)出e由式（21-4）可知，要測定一，需要確定縱向速度mvz、螺距h和磁感應(yīng)強(qiáng)度B。偏轉(zhuǎn)法的實(shí)驗(yàn)方法圖21-2是測量線路，圖21-3是測量線路電源的面 板圖。示波管置于螺線管中部（圖中未畫出），并 用電纜與電源背面的插座接好。實(shí)驗(yàn)時(shí)只需用導(dǎo)線 插

7、頭把面板所示電極的插孔與相應(yīng)電壓插孔聯(lián)接 起來，即可獲得所需要的實(shí)驗(yàn)條件。Y1 丫2A4影身 ZEdHr-小|、 一、/IX2A2ot/2。 A.。o o調(diào)打聚焦o輝度示波管電源_|激反向開關(guān)源0牝具有了徑向速度的這些電子開始作螺旋運(yùn)動(dòng)。由于 螺旋運(yùn)動(dòng)的周期與徑向速度無關(guān)，所以這些電子具 有相同的回轉(zhuǎn)周期T和相同的螺距h。只是由于徑 向速度的大小不同，因而回轉(zhuǎn)半徑不同而已。這樣 當(dāng)這些電子到達(dá)熒光屏?xí)r，它們繞各自的螺線軸心 轉(zhuǎn)過了相同的角度？，從而落到屏上的同一條直線 上；同時(shí)這條直線相對于y軸轉(zhuǎn)過了 e角。圖21-4 中畫出了 4個(gè)電子到達(dá)屏幕時(shí)的情形?？汕宄闯?， 它們落在屏上的4個(gè)點(diǎn)PP

8、。、P、P。在同一 條直線上，而這條直線相對y軸轉(zhuǎn)過了e角， =2e。當(dāng)B增加時(shí)，這條亮線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，且由式(21-1)可知，B的增加，將使回轉(zhuǎn)半徑減小。因 而屏上的亮線隨B的增加一邊旋轉(zhuǎn)，一邊縮短。當(dāng) ? =2n時(shí)，恰好l=h，電子束就被縱向磁場聚焦 成一個(gè)亮點(diǎn)。圖21-5畫出了 e由。變到n的過 程中，亮線的變化情形。圖21-3 實(shí)驗(yàn)電源圖21-3 實(shí)驗(yàn)電源m圖21-4偏轉(zhuǎn)法原理使第一陽極A與U聯(lián)接，第二陽極A2和一對X 偏轉(zhuǎn)板與u2聯(lián)接，利用聚焦旋鈕調(diào)節(jié)U1,電子束 將實(shí)現(xiàn)電聚焦，在屏上形成一個(gè)亮點(diǎn)。這時(shí)給Y軸 偏轉(zhuǎn)板加數(shù)十伏的交流電壓，電子束將在熒光屏上 掃出一段亮線。如果逐漸增大磁場電

9、流I,亮線將 一邊旋轉(zhuǎn)，一邊縮短，最后縮成一個(gè)亮點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了 磁聚焦。若繼續(xù)增大電流I，還會(huì)實(shí)現(xiàn)2次、3次 _e聚焦。此即偏轉(zhuǎn)法測一。m偏轉(zhuǎn)法的理論解釋電子束被電聚焦后，所有的電子基本都以速度2eUV = 2沿Z軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)射向屏幕，徑 z m向速度基本為零。由于電子束很細(xì)，可近似認(rèn)為從 第二陽極入2射出的電子束的截面是一個(gè)“點(diǎn)”。當(dāng) 偏轉(zhuǎn)板丫加交流電壓后，電子從丫偏轉(zhuǎn)板獲得徑向 速度vY。相繼從Y偏轉(zhuǎn)板同一點(diǎn)射出的電子徑向速 度不同，而且方向有正、有負(fù)(因?yàn)槠D(zhuǎn)電壓是正 弦交流電壓)。當(dāng)給電子束加某一縱向磁場B后，圖21-5屏上的亮線隨B的增加邊旋轉(zhuǎn)邊縮短縱向速度v的確定：v可由加速電壓U

10、2確定。1 Z Z2由能量關(guān)系mv2 = eU，可得：2eUv =、i - (21 5)螺距h的確定：顯然，欲使電子恰在屏上聚 焦，Y偏轉(zhuǎn)板中心到屏的距離l必須等于螺距h, 或者是：2eUv =、i - (21 5)確定之后，h惟一地決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。這樣，若固定U2 （因而固定了 vz），改變B （即改 變磁場電流I），當(dāng)在屏上觀察到聚焦點(diǎn)時(shí)，必然 有l(wèi) = ph p=1，2，3,， 即 h=l/p（21-6）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的確定：B可由螺線管的磁場電流I計(jì)算求得。由于螺線管不是無限長，中間一段 的磁場可由下式求出：B =日0nIcosP （21-7）式中：p 0=4n X10-7N/

11、A2； n為螺線管單位長度的 匝數(shù)，單位為m-1；I是勵(lì)磁電流，單位為A；cos P = 2（與）2+（?）2-；，L為螺線管的長度，D為螺線管的直徑。將式（21-5）、式（21-6）和式（21-7）代入 式（21-4）式，得e8 兀 2 p 2UC 2 m cos2。旦 212n21202.2利用陰極射線管來測定電子比荷真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重 力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平 正對放置的平行極板P和P間的區(qū)域.當(dāng)極板間不 加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心。點(diǎn)處， 形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到 O點(diǎn)

12、，（O與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略 不計(jì).此時(shí)，在P和P間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向 垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn).已 知極板水平方向的長度為，極板間距為b，極板 右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）。根據(jù)速度選擇器的原理即可求得電子穿過AA，U時(shí)的速度v =奇。當(dāng)P和P間加上偏轉(zhuǎn)電壓U， Bb電子以一定的初速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，電子所 受電場力（不考慮重力）與速度垂直，電子在極板 間做“類平拋”運(yùn)動(dòng)，可分解水平方向上的的勻速 直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向向上的初速度為零的勻加速 直線運(yùn)動(dòng)：一L電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t = 11 veU

13、電子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=-mB陰極射線管測定電子比荷2.1陰極射線管簡介電子穿過極板的過程中向上偏轉(zhuǎn)的距離為:d = 1at 2=H1 2 12mv 2 B陰極射線管，俗稱顯像管，它是利用陰極電子 槍發(fā)射電子，在陽極高壓的作用下，射向熒光屏， 使熒光粉發(fā)光，同時(shí)電子束在偏轉(zhuǎn)磁場的作用下， 作上下左右的移動(dòng)來達(dá)到掃描的目的。電子離開極板后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)：電子離開極板時(shí)豎直向上的分速度為：v廣aeLU1 mvB電子離開極板后做勻速直線運(yùn)動(dòng)該段運(yùn)動(dòng)用時(shí)為3.1雙電容法的電子比荷表達(dá)式推導(dǎo)可得:可得:則t2時(shí)間內(nèi)電子豎直向上運(yùn)動(dòng)的距離為：d2= v TOC o 1-5 h z eUL L22

14、 X2 mv 2 B這樣電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離是d=d+d=-L (1 + L )1 2 mv 2 B 12 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document eUdm B 2 bL1(L2 + L1/2)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為q，電子經(jīng)電場加速以后的 速度為v0，則據(jù)動(dòng)能定理得口 1.eU = mv 22 o要使電子通過電容cC2后打在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生 偏轉(zhuǎn)，則電子在電容器R、。2中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器q、C2 的電壓剛好為0。所以電子由q運(yùn)動(dòng)到C2的時(shí)間為t = n = (n = 1,2,)22 f利用雙電容法測定電子比荷，所以利用雙電容法測定電子比荷，所以3.1雙電容法的原理測量電子荷質(zhì)比的一種精確方法是雙電容法.如圖4 所示，在真空管中由陰極K發(fā)射電子，其初速度可忽略， 此電子被陽極A與陰極K間的電場加速后穿過屏障D 上的小孔，然后依次穿過電容器c、屏障D和 電容器C射到熒光屏F上.陽極A與陰極K間的電壓為， 在電容器C和C上加有完全相同的交流電壓U