人教版高中數(shù)學(xué)必修一111-集合的含義與表示課件

1、1.1.1集合的含義與表示1.1.1 集 義合 與的 表含 示預(yù) 習(xí) 全 程 設(shè) 計(jì)案 例 全 程 導(dǎo) 航訓(xùn) 練 全 程 跟 蹤 1.1 集 合1集合的概念(1)含義：我們把 統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成 的 叫做集合(簡稱為集)(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的 是一樣的，就稱 這兩個(gè)集合相等(3)集合中元素的特點(diǎn) 給定的集合，它的元素必須是 的、 的研究對象總體元素確定互不相同(1)“高一(2)班1.78米以上的同學(xué)”、“16歲的少年”、 “大于1的數(shù)”能構(gòu)成一個(gè)集合嗎？提示：能構(gòu)成集合(2)“高一(2)班的高個(gè)子同學(xué)”、“年輕人”、“帥哥”、 “接近0的數(shù)”能構(gòu)成集合嗎？提示：不能構(gòu)成集合

2、2元素與集合的關(guān)系(1)如果a是集合A中的元素，就說a A，記作 .(2)如果a不是集合A中的元素，就說a A，記作 .aA屬于 aA高一(1)班的學(xué)生組成集合A，a是高一(1)班的學(xué)生，b不是高一(1)班的學(xué)生，a與A，b與A之間有何關(guān)系？提示：aAbA不屬于3幾種常用的數(shù)集及記法NN*或NZQR提示：4集合的表示法自然語言一一列舉一般符號取值共同特征列舉法和描述法分別適合于表示什么特點(diǎn)的集合？提示：一般來講，有限集(當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)有限時(shí)，稱為有限集；當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)無限時(shí)，稱為無限集)宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點(diǎn)；無限集或不宜一一列舉的集合，宜采用描述法，若無限集有規(guī)律，也可以

3、用列舉法 集合是人們研究對象的全體，這些對象必須是確定的，判斷一些對象能否構(gòu)成一個(gè)集合時(shí)，關(guān)鍵是看這些對象是不是確定的 具有下列性質(zhì)的對象能否構(gòu)成集合？(1)20以內(nèi)的正奇數(shù)；(2)著名的數(shù)學(xué)家；(3)方程xy10與xy3的公共解；(4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)提示關(guān)鍵是看滿足條件的對象是否是確定的解(1)能，20以內(nèi)的正奇數(shù)是確定的(2)不能，著名的數(shù)學(xué)家沒有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)(3)能，因?yàn)榉匠蘹y10與xy3的公共解是確定的(4)能，因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)是確定的具有下列性質(zhì)的對象能否構(gòu)成集合？(1)大于2小于12的奇數(shù)；(2)我國的小河流；(3)比3大比2小的數(shù)；(4)方程x216

4、0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解解：(1)能，大于2小于12的奇數(shù)是確定的，即為3,5,7,9,11組成的集合；(2)不能，小河流無明確的標(biāo)準(zhǔn)；(3)能，比3大比2小的數(shù)不存在，但是確定的；(4)能，x2160在實(shí)數(shù)范圍的解是4,4.1. 確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的即 一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集 合是確定的要么是該集合中的元素，要么不是，二 者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是 否能構(gòu)成集合2互異性：集合中的元素必須是互異的就是說，對于 一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的如 方程(x1)20的解構(gòu)成的集合為1，而不能記為1, 1這個(gè)特性通常被用來判斷集合

5、的表示是否正確， 或用來求集合中的未知元素3無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合 a，b，c與b，a，c是相等的集合這個(gè)特性通 常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系 已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求實(shí)數(shù)a的值提示由1A，討論集合A中的元素哪一個(gè)等于1，再檢驗(yàn)a的值是否滿足集合元素的互異性解1A，a2，(a1)2，a23a3都可能等于1.若a21，則a1，此時(shí)A中的元素為1,0,1與集合中元素的互異性矛盾，故舍去；若(a1)21，則a0或a2，當(dāng)a0時(shí)，A2,1,3適合題意，當(dāng)a2時(shí)，A中的元素為0,1,1與集合中元素的互異性矛盾，舍去，若a23a31，則a1或a2，由知都不合題意

6、，舍去綜上所述，a0.已知集合A中元素為2，x22x1，求x的取值范圍解：根據(jù)集合中元素的互異性知x22x12，即x22x30.由x22x30的根為x1,3.得x的取值范圍是x1且x3.1.使用列舉法必須注意：(1)元素間用“，”分隔；(2)對于含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合采取該方法較 合適；若元素個(gè)數(shù)較多或有無限個(gè)且構(gòu)成集合的元素 呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不會發(fā)生誤解的情況下，也可以 列舉出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示2使用描述法必須注意：(1)寫清楚該集合中的代表元素，即代表元素是什么：是 數(shù)，還是有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn))，還是集合，還是其他形式；(2)準(zhǔn)確說明集合中元素的共同特征；(3)所

7、有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi)，并且不能出現(xiàn)未 被說明的字母但是，如果從上下文的關(guān)系看，表示 代表元素的范圍，如xR是明確的，則xR可以省略， 只寫其元素x；(4)用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確，多層描述時(shí)，應(yīng)準(zhǔn) 確使用“且”、“或”等表示描述語句之間關(guān)系的詞提示先明確集合中元素的特點(diǎn)，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎居眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于5，且小于9的所有自然數(shù)組成的集合；(2)被3除余1的所有正整數(shù)組成的集合；(3)不等式2x30的解組成的集合；(4)拋物線yx2上的所有點(diǎn)組成的集合解：(1)x|5x9，xN或6,7,8(2)x|x3k1，kN(3)x|2x30(4)(x，y)|yx2編

8、后語常?？梢姷竭@樣的同學(xué)，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實(shí)際上，每節(jié)課剛下課時(shí)的幾分鐘是我們對上課內(nèi)容查漏補(bǔ)缺的好時(shí)機(jī)。善于學(xué)習(xí)的同學(xué)往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時(shí)間”可以用來做什么呢？ 一、釋疑難 對課堂上老師講到的內(nèi)容自己想不通卡殼的問題，應(yīng)該在課堂上標(biāo)出來，下課時(shí)，在老師還未離開教室的時(shí)候，要主動請老師講解清楚。如果老師已經(jīng)離開教室，也可以向同學(xué)請教，及時(shí)消除疑難問題。做到當(dāng)堂知識，當(dāng)堂解決。 二、補(bǔ)筆記 上課時(shí)，如果有些東西沒有記下來，不要因?yàn)榈胗浿┝说墓P記而影響記下面的內(nèi)容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一遍自己寫的筆記，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯(cuò)誤。遺漏之處要補(bǔ)全，錯(cuò)別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時(shí)，將自己對講課內(nèi)容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實(shí)。 三、課后“靜思2分鐘”大有學(xué)問 我們還要注意課后的及時(shí)思考。利用課間休息時(shí)間，在心中快速把剛才上課時(shí)剛講過的一些關(guān)鍵思路理一遍，把老