浙江省杭州市翠苑中學(xué)2023學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、浙江省杭州市翠苑中學(xué)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B

2、31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5702如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm3如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是( )ABCD4一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D466中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚

3、的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是( )ABCD7實數(shù)5.22的絕對值是（）A5.22B5.22C5.22D8小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A25x-C30(1+80%)x-9某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）A B C D10下列運算正確的是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式a36a2+9a=_12若，

4、則= 13肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _14如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為_15如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_16二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：則的解為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,6)，點B（1，3），直線l1:y=kx(k0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，且l1與l2相交于點C，直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點在直線l2

5、上（此時拋物線的頂點記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為N）（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關(guān)系，并說明理由（3）設(shè)點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當(dāng)MHF與OAB相似時，求點F、H的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）18（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科

6、普書？19（8分）直線y1kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)COD與ADP相似時，求點P的坐標(biāo)20（8分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC26，tanB，求EF的長21（8分）如圖，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=（m0）交于點A（，2），B（n，1）求直線與雙曲線的解析式點P在x軸上，如果SABP=3，求點P的坐標(biāo)22（10

7、分）如圖，在ABCD中，過點A作AEBC于點E，AFDC于點F，AE=AF（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若EAF=60，CF=2，求AF的長23（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標(biāo)24如圖，C是O上一點，點P在直徑AB的延長線上，O的半徑為3，PB=2，PC=1（

8、1）求證：PC是O的切線（2）求tanCAB的值2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.2、D【答案解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1

9、在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長3、A【答案解析】根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷【題目詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；B選項幾何體的左視圖為；C選項幾何體的左視圖為；D選項幾何體的左視圖為；故選：A【答案點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念4、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k0，b0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k0，b0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k0，b0時，圖像過一二

10、四象限；當(dāng)k0，b0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=0與b=10，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像5、B【答案解析】連接FC，先證明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根據(jù)點F是ABCD的邊AD上的三等分點得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【題目詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDF

11、E的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【答案點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識點.6、C【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【答案點睛】考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、A【答案解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【題目詳解】實數(shù)5.1的絕對值是5.1故選A【答案點睛】本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)

12、，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8、A【答案解析】若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，25故選A9、B【答案解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B10、D【答案解析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘合并同類項即可解答.【題目詳解】解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 ,故D正確；【答案點睛】本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則

13、是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a（a3）1 【答案解析】a36a1+9a=a（a16a+9）=a（a3）1故答案為a（a3）112、1【答案解析】測試卷分析：有意義，必須，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，=1故答案為1考點：二次根式有意義的條件13、710-1【答案解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【題目詳解】0.0007=710-1故答案為：710-1【答案點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般

14、形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14、【答案解析】連接OA，OC，根據(jù)COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【題目詳解】解：連接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案為.【答案點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.15、【答案解析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB，O

15、G=OAsin60，再根據(jù)S陰影=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論【題目詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB， S陰影=SOAB-S扇形OMN=故答案為【答案點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、或【答案解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點繼而求得答案.【題目詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（-1，-2），（0，-

16、2），此拋物線的對稱軸為：直線x=-，此拋物線過點（1，0），此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【答案點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點、的坐標(biāo)分別為、或、或、.【答案解析】（1）分別把A，B點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可求得b，c即可得到二次函數(shù)解析式（2）先求出頂點的坐標(biāo)，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標(biāo),再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線的位置關(guān)系.（3

17、）由題得出tanBAO=,分情況討論求得F,H坐標(biāo).【題目詳解】（1）把點、代入得， 解得， 拋物線的解析式為. （2）由得，頂點的坐標(biāo)為， 把代入得解得，直線解析式為，設(shè)點，代入得，得，設(shè)點，代入得，得，由于直線與軸、軸分別交于點、易得、,，點在直線上，即， , 以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離. （3）點、的坐標(biāo)分別為、或、或、.C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tanBAO=,情況1：tanCF1M= = , CF1=9,M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);情況2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(與情況1關(guān)于L2對稱)；情況3：F

18、3(8,8), H3(-10,-10)（此時F3與F1重合，H3與H2重合）.【答案點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.18、（1）文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書【答案解析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價=文學(xué)書的單價購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m

19、的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800 x解得：x40，經(jīng)檢驗，x40是原分式方程的解，且符合題意，x+201答：文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，依題意，得：401+1m5000，解得：m431m為整數(shù)，m的最大值為2答：購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書【答案點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式19、 (1) yx

20、+6；(2) 0 x2或x4;(3) 點P的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0）.【答案解析】（1）將點坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）點和點在反比例函數(shù)的圖象上，解得，即把兩點代入中得 ，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當(dāng)時，的解集為或（3）由（1）得直線的解析式為，當(dāng)時，y6，當(dāng)時，點坐標(biāo)為 .設(shè)P點坐標(biāo)為，由題可以，點在點左側(cè)，則由可得當(dāng)時，解得，故點P坐標(biāo)為當(dāng)時，解得，即點P的坐標(biāo)

21、為因此，點P的坐標(biāo)為或時，與相似【答案點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵20、 (1)證明見解析；(2)EF1【答案解析】(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EAEC，12，再證明13得到AEAF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EHAB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AEAFCE13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EFAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可計算出BH5，從而得到EFAB2BH1【題目詳解】(1)證明：如圖1，平行四

22、邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，EAEC，12，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，EAEC，四邊形AECF為菱形；(2)解：作EHAB于H，如圖，E為BC中點，BC26，BEEC13，四邊形AECF為菱形，AEAFCE13，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，EFAB，EAEB，EHAB，AHBH，在RtBEH中，tanB，設(shè)EH12x，BH5x，則BE13x，13x13，解得x1，BH5，AB2BH1，EF1【答案點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖

23、形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)21、（1）y=2x+1；（2）點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）【答案解析】（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）雙曲線y=（m0）經(jīng)過點A（，2），m=1雙曲線的表達(dá)式為y=點B（n，1）在雙曲線y=上，點B的坐標(biāo)為（1，1）直

24、線y=kx+b經(jīng)過點A（，2），B（1，1），解得直線的表達(dá)式為y=2x+1；（2）當(dāng)y=2x+1=0時，x=，點C（，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及SABP=3，得出22、 (1)見解析；（2）2【答案解析】(1) 方法一: 連接AC, 利用角平分線判定定理, 證明DA=DC即可; 方法二: 只要證明AEBAFD. 可得AB=AD即可解決問題；(2) 在RtACF, 根據(jù)AF=CFtanACF計算即可.【題目詳解】（1）證法一：連接AC，如圖AEBC，AFDC，AE=AF，ACF=ACE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAC=ACBDAC=DCA，DA=DC，四邊形ABCD是菱形證法二：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，B=DAEBC，