銳角三角函數(shù)單元測(cè)試

1、銳角三角函數(shù)單元測(cè)試1班級(jí)：_姓名：_座號(hào)：_一、單項(xiàng)選擇題1cos30的值為()A.1B.233C.2D.3222在ABC中,C=90,AC=BC,則sinA的值等于()A.1B.23D.12C.223在RtABC中，假如各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為本來(lái)的2倍，則銳角A的正切值（）A.擴(kuò)大為本來(lái)的2倍B.減小為本來(lái)的12C.擴(kuò)大為本來(lái)的4倍D.不變4菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的地點(diǎn)如下圖,AOC=45,OC=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(1,2)C.(2+1,1)D.(1,2+1)5計(jì)算sin30cos60的結(jié)果是（）A.1B.33D.1C.44426如圖，已知B的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過(guò)

2、點(diǎn)A(2，4)，極點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1，0)，則sinB的值是()A.2B.53D.4C.5555在等腰ABC中，ABAC，BC，則A的值是()710cm12cmcos2A.3435B.C.D.55448如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為，AC7，則樹(shù)高BC為(用含的代數(shù)式表示)()A.7sinB.7cosC.7tanD.7tan在ABC中，C90o，B2A，則cosA等于（）9A.3B.1C.3D.3223310如圖，在RtABC中，C=90，已知sinA=4，則cosB的值為（）7334A4B4C5D5二、填空題在ABC中，C，AB13，BC，則tanB11905_12在ABC中，AB，

3、AC，BC，則cosA的值為_(kāi)106813某坡面的坡度是3：1，則坡角是_度在正方形網(wǎng)格中，ABC的地點(diǎn)如下圖，則tanB的值為_(kāi)14（14題）（15題）（16題）15如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向北偏東45方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向南偏東45方向航行，走開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距海里16如圖，ABC中，C90，若CDAB于點(diǎn)D，且BD4，AD9，則tanA_.三、解答題17計(jì)算：(1)3tan30cos2452sin60；(2)tan2602sin45cos60.18計(jì)算：（2011）0+（2）1+|22|2cos60219計(jì)算：|2|2cos60

4、+（1）1（3）0620如圖,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若BC=2,求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);21如圖，小明想丈量學(xué)校教課樓的高度，教課樓AB的后邊有一建筑物CD，他測(cè)適當(dāng)光芒與地面成22的夾角時(shí)，教課樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光芒與地面成45的夾角時(shí)，教課樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上）（1）請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下學(xué)校教課樓的高度；（2）為了迎接上司領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準(zhǔn)備在AE之間掛一些彩旗，請(qǐng)計(jì)算AE之間的長(zhǎng)（結(jié)果精準(zhǔn)到1m，參照數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）22（此題滿(mǎn)分6分）如圖，觀察點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、

5、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22，此時(shí)點(diǎn)E恰幸虧AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為385已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度（參照數(shù)據(jù)：sin22037，cos22093，tan22040，sin385062，cos385078，tan385080）23某海疆有A、B、C三艘船正在打魚(yú)作業(yè)，C船忽然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊迫求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海疆，C船位于A船的北偏東33方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78方向1）求ABC的度數(shù)；2）A船以每小時(shí)30海里的速度前往營(yíng)救，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到失事地址（結(jié)果精準(zhǔn)到小

6、時(shí)）（參照數(shù)據(jù)：，）24如圖，港口A在觀察站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行半小時(shí)后抵達(dá)B處，此時(shí)從觀察站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向求該船航行的速度25如圖，直立于地面上的電線(xiàn)桿AB，在陽(yáng)光著落在水平川面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端A的仰角為30，試求電線(xiàn)桿的高度（結(jié)果保存根號(hào)）參照答案1C3【分析】解：cos30=應(yīng)選C2B【分析】試題分析：QC90o,ACBC，VABC為等腰直角三角形，sinAsin45o2.2應(yīng)選B.3D【分析】試題分析：依據(jù)已知定義A、B、C所對(duì)的邊分別是a,

7、b,c.且C為直角，tanAa，b2aa，若a2a，b2b，則tanA2bb銳角A的正切值沒(méi)有變化.應(yīng)選D.4C【分析】試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)E，OABC是菱形,AOC45o,OC2，OAAB2,BAD45o，ADBDo，2sin451點(diǎn)B的坐標(biāo)為：21,1.應(yīng)選：C.5A【分析】sin30cos60111.224故此題應(yīng)選A.6D【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)A作垂線(xiàn)ACx軸于點(diǎn)C.則AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.AC4sinB=.應(yīng)選D.7B【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為D.則ADBC，又AB=AC，1AD均分BAC，BD=DC=BC=6cm.2在Rt?ADB中，AB=10

8、cm，BD=6cm，AD=AB2BD2=10?6?=8cm.cosBAD=cosA=AD=8=4.應(yīng)選B.2AB1058C【分析】在Rt?ABC中，tan=BC，則BC=ACtan=，應(yīng)選C.AC7tan9A【分析】試題分析：QBA90o,B2A.A30.o3cosA=.應(yīng)選A.10B【分析】3試題剖析：由RtABC中，C=90，得B+A=90cosB=sinA=4，應(yīng)選B考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系11125【分析】試題剖析：由C90，則tanB=AC，此中BC已知，再在RtABCBC中利用勾股定理求得AC即可.解：在RtABC中，BC=5，AB=13，AC=AB2BC2=12，tanB=A

9、C=12.BC5故答案為1251235【分析】AB2=AC2+BC2，ACB=90（勾股定理逆定理），cosA=AC=6=3.AB1051360【分析】設(shè)坡角是，則tan=3：1，則=60故答案為：60141【分析】如下圖：tanBAD1.BC故答案是：1.1540海里【分析】試題剖析：如下圖：1=2=45，AB=122=24海里，AC=162=32海里，因BAC=1+2=90，即ABC是直角三角形，由勾股定理可得BC=AB2AC2242322=40海里考點(diǎn)：方向角；勾股定理1623【分析】試題剖析：先證明BDCCDA，利用相像三角形的性質(zhì)獲得2CD=BD?AD，求出CD=6，而后依據(jù)銳角三角

10、函數(shù)的定義即可求出tanACD2AD3考點(diǎn)：解直角三角形17(1)1；(2)7222【分析】試題剖析：將特別三角函數(shù)值代入，再依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序計(jì)算即可.解：(1)原式33（2）2233131.32222(2)原式(3)222132172.2222182【分析】試題剖析：第一進(jìn)行乘方運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，而后進(jìn)行歸并同類(lèi)二次根式計(jì)算即可試題分析：原式=1+2+221=2196【分析】試題剖析:直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案試題分析:|2|2cos60+（1）1（3）06=221+612=62045.【分析】試題剖析：QBC2,AB

11、AC1.AB2AC2BC2.直接用勾股定理能夠判斷VABC是直角三角形，即可求出B,C的度數(shù).試題分析：QABAC1,BC2,AB2AC2BC2.VABC是直角三角形,BAC90.BC45.21（1）12m（2）27m【分析】AM試題剖析：（1）第一結(jié)構(gòu)直角三角形AEM，利用tan22=ME，即可求出教課樓AB的高度；2）利用RtAME中，cos22=ME，求出AE即可AE試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為xm，在RtABF中，AFB=45，BF=AB=xm，BC=BF+FC=（x+13）m，在RtAEM中，AM=ABBM=ABCE=（x2）m，AM又tanAEM=ME，AEM

12、=22，2x13=，解得x12，故學(xué)校教課樓的高度12m；2）由（1），得ME=BC=BF+1312+13=25（m）（6分）ME在RtAEM中，cosAEM=AE，ME25AE=cos22o0.937527（m），故AE的27m考點(diǎn)：解直角三角形的用2224米【分析】剖析：結(jié)構(gòu)直角三角形，利用角三角函數(shù)來(lái)解直角三角形的，從而解決分析：解法一：如，點(diǎn)E作EFBC，那么CF=DE=12，EF=DCC,x12xBC=x，那么tan22otan38.5ox12x即0.40.8解得x=24因此樓房CB的高度24米EDED12解法二：在RtADE中，tanA=AD，即AD=tanA0.4BCBC在RtA

13、CB中，AC=tanA0.4BCBC在RtDCB中，DC=tanBDC0.8BC12BC因此0.80.40.4解得BC=24因此樓房CB的高度為24米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用23（1）30；（2）約小時(shí).【分析】試題剖析：（1）依據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可獲得DBA的度數(shù)，則ABC即可求得；（2）作AHBC于點(diǎn)H，分別在直角ABH和直角ACH中，利用三角函數(shù)求得BH和CH的長(zhǎng)，則BC即可求得，從而求得時(shí)間試題分析：（1）BDAE，DBA+BAE=180，DBA=18072=108，ABC=10878=30；（2）作AHBC，垂足為H，C=180721AH3330=45，ABC=30，AH

14、=2AB=12，sinC=AC，AH1212221.414AC=sinC=sin45=122則A到失事地址的時(shí)間是：305小時(shí)約小時(shí)能抵達(dá)失事地址考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題24402【分析】試題剖析：過(guò)點(diǎn)A作ADOB于D，先解RtAOD，得出AD=1OA=2海里，2再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，則AB=2AD=22海里，聯(lián)合航行時(shí)間來(lái)求航行速度.試題分析：過(guò)點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=40，AD=OA=20在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45BAD180ADBB=45=B，BD=AD=20，該船

15、航行的速度為海里/小時(shí)，答：該船航行的速度為海里/小時(shí)考點(diǎn)：1、等腰直角三角形，2、勾股定理25（23+4）米【分析】試題剖析：延伸AD交BC的延伸線(xiàn)于E，作DFBE于F，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長(zhǎng)，依據(jù)正切的定義求出EF，獲得BE的長(zhǎng)，依據(jù)正切的定義解答即可試題分析：延伸AD交BC的延伸線(xiàn)于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=CD2DF2=23，由題意得E=30，DFEF=tanE=23，BE=BC+CF+EF=6+43，3AB=BEtanE=（6+43）3=（23+4）米，答：電線(xiàn)桿的高度為（23+4）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)

16、用.26（1）參看法析；（2）不變，45【分析】試題剖析：（1）要想求得兩條直線(xiàn)平行，我們先要確立題中的內(nèi)錯(cuò)角相等，即證0明EAB=ABC，由題知ABC=60o，F(xiàn)AC=30o，因此EAB=ABC=180-BAC-FAC=180-90-30=60o，因此EFGH（2）過(guò)點(diǎn)A作AM平行EF和GH，本題利用平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，A=90o，求得FCA+ABH=270o，在利用已知條件中的兩個(gè)角均分線(xiàn)，獲得FCD+CBH=135o，再利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知CBH=ECB，即FCD+ECB=135o，因此能夠求得BCD的度數(shù)0試題分析：（1）先要確立題中的內(nèi)錯(cuò)角相等，即證明EAB=ABC，EAB=