復(fù)變函數(shù)練習(xí)題答案資料

1、第 1 頁2019-3-2復(fù)變函數(shù)練習(xí)題答案一、 填空題1 的主值為.ln 2Ln 1i i42函數(shù) 僅在點(diǎn)z=fzzRe z +Im z-i 處可導(dǎo).2 1 1 z 收斂域?yàn)?洛朗級(jí)數(shù)的 .nn1nn3 z 3n1n12 z3 3.4設(shè)z=a分別為函數(shù) f(z)與（m級(jí)極點(diǎn)與 n 級(jí)極點(diǎn)，那么z=a是函數(shù)的 m+n 級(jí)處極點(diǎn).f z g z1dz 0 .5coszz 1shz6.1 .Res,0 z2二、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)u 和v 都是調(diào)和函數(shù)如果v 是u v 的共軛調(diào)和函數(shù)為（ B ）.(A) u; (B)-u;(C)2u;(D)以上都不對(duì).2.下列命題中，正確的是（ A ）.(A)若f(

2、z)在區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)的鄰域內(nèi)可展開成泰勒級(jí)數(shù)則f(z)在D第 2 頁2019-3-2內(nèi)解析;(B)若 f(z)在區(qū)域 D 內(nèi)解析，則對(duì) D 內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線 C 都有(z) 0; fC(C)若函數(shù)在 滿足C-R 條件，則 在 處解析.z zf (z)( )f z00 (D)如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是 f(z)的可去奇點(diǎn)則Res, 0;f z 1i t3. 設(shè)c是 ，t 從1 到2 的線段，則 d（C ）.zz zcB i A D 1iC 1i444dz 34C為 z 的正向，.（ C）.(D) 以上都不對(duì).z z 2310c(A) 1；(B)2；的孤立奇點(diǎn)的類型為（ ）(C)0；15. z=0 是zsi

3、n z、二階極點(diǎn)；B、三級(jí)極點(diǎn)；、本性奇點(diǎn).、可去奇點(diǎn)；1w 4將z平面上x y6.映射成 w平面上的( C).22z1(A)直線; (B)u+v=1; (C); (D)以上都不對(duì).u2 v2 4三. 判別函數(shù) ( )數(shù).在何處可導(dǎo)，何處解析，并求出可導(dǎo)點(diǎn)的導(dǎo)2f z x y i2第 3 頁2019-3-2解,，u x v y22u 2x, v 2y,u 0, v 0 xyyx , 黎曼方程u vu v , u v解得： ，x yxyyx因此，函數(shù)在直線y x上可導(dǎo)，f x ix u iv2 ，( ) xxx y x四已知25 5 ，試確定解析函數(shù) ( ) f z u uv x2 y2 xy

4、x y解法1：首先，等式兩端分別對(duì)x,y求偏導(dǎo)數(shù)，得u v 2x2y5-1）xxu v 2y2x5-（2）yy再代入柯西黎曼方程，得yu v u v，yxxu v 2x2y5-（3）-（4）xxu v 2y2x5xx從上述方程組中解出 , ，得u uxyu 2x5, u 2yxy這樣，對(duì) 積分，得u5( ),再代入 中，得 x xc yu2uxy( ) 2 , ( ) c y y c yy2 c0至此得到：u x2 x y2 c,由二者之和又可解出50第 4 頁2019-3-2v2xy5yc ，因此0f (z)uiv z2 5zc c i，其中c 為任意實(shí)常數(shù).000解法2：由定理知( ) 2

5、 52 2 5f z u iv u iu yi zxxxxy由此求得.f (z) z2 5zc五(20 分)求下列積分的值1ez 2z z12z4解 在 z 2內(nèi)有兩個(gè)孤立奇點(diǎn)z=0和z=1,分別用簡(jiǎn)單閉曲線C1和C2包含z=0和 有復(fù)合閉路定理得ezzz e edzdz z z1 z z1212222z2zz41C2ezez z1 ez2ezz22 2dzdzii z1z2z22z121C2z1z01 e (z3)1 e (z2) zz2 3e i ii z3z13z1z0第 5 頁2019-3-2z2、，其中| | a a 0z(z a )22|z|1六. 將下列函數(shù)展開為級(jí)數(shù)1.將函數(shù)2.將函數(shù)z 在1處展開成冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間.f (z) f(z)z 110z2以 為中心的圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級(jí)數(shù).z i2( )z z i七已知 ( )在 0|z|1 內(nèi)解析，且limzf (z) 1，證明 z=0 是 的一f (z)f zz0級(jí)極點(diǎn)，并求其留數(shù).證明 由于 ( )在 0|z|1 內(nèi)解析，所以 z=0 是