2023屆重慶中考復(fù)習(xí)：拋物線與與平移、折疊、旋轉(zhuǎn)相關(guān)的動態(tài)問題練習(xí)(含答案)

1、拋物線與與平移、折疊、旋轉(zhuǎn)相關(guān)的動態(tài)問題含答案例1. 如圖：拋物線yax2xc交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x1，且過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,2)；(1)求出拋物線的解析式及點(diǎn)C坐標(biāo)(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Eeq blc(rc)(avs4alco1(0，1)，作直線BE交拋物線于另一點(diǎn)F，點(diǎn)K為點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)，連接KE，求KEF的面積(3)如圖，在(2)的條件下，將FKE繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到FKE，點(diǎn)M、N分別為線段FE、BA上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M以每秒eq r(2)個(gè)單位長度的速度從F向E運(yùn)動，動點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度的速度從B向

2、A運(yùn)動，M、N同時(shí)出發(fā)，連接ME，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒在此運(yùn)動過程中，是否存在時(shí)間t，使得點(diǎn)N在線段ME的垂直平分線上？假設(shè)存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；假設(shè)不存在，請說明理由針對訓(xùn)練：1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求拋物線和直線AD的解析式；(2)直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AE上一動點(diǎn)，將AFP沿著FP所在的直線翻折得到AFP，當(dāng)AFP與AED重疊局部為直角三角形時(shí)，求AP的長2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yeq

3、f(1,2)x3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B.拋物線yeq f(1,4)x2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線相交于點(diǎn)C.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.(1)求二次函數(shù)的解析式以及cosBAO的值；(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合)過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，作PFAC于點(diǎn)F.當(dāng)PEF的周長與ADE的周長之比等于eq r(5)2時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并求出此時(shí)PEF的周長；(3)在(2)的條件下，將ADE繞平面內(nèi)一點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到A1D1E1，點(diǎn)A、D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1、D1、E1.假設(shè)A1D1E1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)拋物線與

4、與平移、折疊、旋轉(zhuǎn)相關(guān)的動態(tài)問題答案例1. 解：(1)由題意得：eq blc(avs4alco1(f(1,2a)1，,4a2cf(3,2)eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,cf(3,2).)yeq f(1,2)x2xeq f(3,2)，點(diǎn)C坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2).(2)如圖，連接DE，延長FD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)K為點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)，SKEFSDEF.當(dāng)y0時(shí)，eq f(1,2)x2xeq f(3,2)0，解得：x11，x23.A(3，0)，B(1，0)B(1，0)，E(0，1)，直線BE的解析式為yx1.解方程x1eq f(1,

5、2)x2xeq f(3,2)，得：x11，x25.那么F(5，6)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，2)，直線DF的解析式為y2x4.那么G(0，4)SKEFSDEFSEFGSEDGeq f(1,2)(14)(51)10.(3)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖：由直線yx1可得：FBA45.那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到FKE且FEx軸E(0，1)，F(xiàn)(5，6)，F(xiàn)EFE5 eq r(2)，那么E(5，65 eq r(2)作MTFE于點(diǎn)T，連接NM，NE，那么MFT為等腰直角三角形，F(xiàn)Meq r(2)t，F(xiàn)TMTt，那么M(5t，6t)N(t1，0)，當(dāng)點(diǎn)N在線段ME的垂直平分線上時(shí)，NMNE，(5tt1)2(6t)2(t15)2(0

6、65 eq r(2)2，解得：t1eq f(5 r(2),2)4，t26eq f(5 r(2),2)4，當(dāng)t1eq f(5 r(2),2)時(shí)，N1eq blc(rc)(avs4alco1(f(5 r(2),2)1，0)，當(dāng)t26eq f(5 r(2),2)時(shí)，N2eq blc(rc)(avs4alco1(5f(5 r(2),2)，0).針對訓(xùn)練：1. 解：(1)拋物線解析式為yx22x3，直線AD的解析式為y2x2.(2)共分4種情況：FRP90，如圖，F(xiàn)A交AE于點(diǎn)R.F(0，2)，AFeq r(5)DF，E(2，3)，DEeq r(2)，AD2 eq r(5)，AE3 eq r(2).DE

7、2AE220AD2，DEA90.FRADEA90，F(xiàn)RDE.F為DA的中點(diǎn)，F(xiàn)R為DAE中位線，AReq f(1,2)AEeq f(3,2)eq r(2)，F(xiàn)Req f(1,2)DEeq f(r(2),2).xeq f(2 r(5)r(2),6).APeq f(3 r(2),2)eq f(2 r(5)r(2),6)eq f(5 r(2)r(5),3)；過P點(diǎn)作PKAF于K點(diǎn)，在PKF和PRF中，eq blc(avs4alco1(PKFPRF90，,PFKPFR，,PFPF，)PKFPRF.PKPR，F(xiàn)KFR.設(shè)PRPKx，那么PAeq f(3 r(2),2)x，AKAFKFeq r(5)eq

8、f(r(2),2)，AK2PK2AP2，(eq r(5)eq f(r(2),2)2x2(eq f(3 r(2),2)x)2，F(xiàn)PA90，如圖，由可知FP為DAE的中位線，APeq f(1,2)AEeq f(3,2)eq r(2)；PFA90，如圖，F(xiàn)AFD，PFAD，PF為AD的垂直平分線，APDP.設(shè)APx，那么PE3 eq r(2)x，PE2DE2PD2，(3 eq r(2)x)22x2，xeq f(5 r(2),3)，APeq f(5 r(2),3)；PKF90，如圖，過點(diǎn)F作FWAE于點(diǎn)W，由可知，F(xiàn)Weq f(1,2)DEeq f(r(2),2)，AWeq f(1,2)AEeq f(

9、3 r(2),2)，WPFKPF，F(xiàn)KPK，F(xiàn)WAP，F(xiàn)KFWeq f(r(2),2)，AKeq r(5)eq f(r(2),2).KAPEAD，AKPAED90，AKPAED，eq f(AK,AE)eq f(PK,DE)，eq f(r(5)f(r(2),2),3 r(2)eq f(PK,r(2)，PKeq f(2 r(5)r(2),6)，PWPKeq f(2 r(5)r(2),6)，APAWWPeq f(3 r(2),2)eq f(2 r(5)r(2),6)eq f(5 r(2)r(5),3).綜上，AP的長度為eq f(5 r(2)r(5),3)或eq f(3 r(2),2)或eq f(5

10、 r(2),3)或eq f(5 r(2)r(5),3).2. 解：(1)對于yeq f(1,2)x3，當(dāng)x4，y5，C(4，5)，當(dāng)y0，x6，A(6，0)，當(dāng)x0，y3，B(0，3)將A(6，0)和C(4，5)代入yeq f(1,4)x2bxc，得eq blc(avs4alco1(96bc0，,44bc5，)解得eq blc(avs4alco1(b1，,c3，)二次函數(shù)的解析式為yeq f(1,4)x2x3.在RtAOB中，ABeq r(OA2OB2)3 eq r(5)，那么cosBAOeq f(AO,AB)eq f(2 r(5),5)；(2)PDx軸，PFAE于F，EDAPFE90.PEF

11、PEF，PEFAED，eq f(CPEF,CAED)eq f(PE,AE)，設(shè)D(a，0)，P(a，eq f(1,4)a2a3)，E(a，eq f(1,2)a3)，PEeq f(1,4)a2eq f(1,2)a6，AEeq f(AD,cosBAO)eq f(r(5),2)(6a)由題得：eq f(f(1,4)a2f(1,2)a6,f(r(5),2)6a)eq f(r(5),2)，解得a11，a26(舍)D(1，0)，E(1，eq f(5,2)，此時(shí)CPEFeq f(15 r(5),4)eq f(25,4)；(3)當(dāng)A1、E1在拋物線上，如圖，設(shè)A1(b，eq f(1,4)b2b3)，D1(b，eq f(1,4)b2b2)，E1(beq f(5,2)，eq f(1,4)b2b2)，那么eq f(1,4)(beq f(5