一元二次方程培優(yōu)知識點練習(xí)題文檔

1、一元二次方程培優(yōu)考點精析考點一、觀點定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。一般表達式：ax2bxc0(a0)難點：怎樣理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需成立方程或不等式加以議論。典型例題：例1、以下方程中是對于x的一元二次方程的是（）A3x122x1B1120 x2xCax2bxc0Dx22xx21變式：當(dāng)k時，對于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例2、方程m2xm3mx10是對于x的一元二次方程，則m的值為?？键c二、方程的解觀點：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就

2、是方程的解。應(yīng)用：利用根的觀點求代數(shù)式的值；2、一元二次方程的解法（1）直接開平方法（也能夠使用因式分解法）x2a(a0)解為：xa(xa)2b(b0)解為：xab(axb)2c(c0)解為：axbc(axb)2(cxd)2(ac)解為：axb(cxd)（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：ax2bx0(a,b0)x(axb)0此類方程適適用供給所以，并且此中一個根為0 x290(x3)(x3)0 x23x0 x(x3)03x(2x1)5(2x1)0(3x5)(2x1)0注意：提取整個因式的方法非經(jīng)常有，解題的過程中必定要仔細察看。x26x94(x3)244x212x9

3、0(2x3)20 x24x120(x6)(x2)02x25x120(2x3)(x4)0十字相乘法特別適用，注意在解題的過程中多考慮。（3）配方法二次項的系數(shù)為“1”的時候：直接將一次項的系數(shù)除于2進行配方，如下所示：x2Pxq0(xP)2(P)2q02323示例：x23x10(x)2()21022二次項的系數(shù)不為“1”的時候：先提取二次項的系數(shù)，以后的方法同上：ax2bxc0(a0)a(x2bx)c0a(xb)2ag(b)2c0a2a2aa(xb)2b2c(xb)2b24ac2a4a2a4a2示例：1x22x101(x24x)101(x2)2122102222備注：實質(zhì)在解方程的過程中，一般也

4、不過針對a1且b為偶數(shù)時，才使用配方法，不然能夠考慮使用公式法來更為簡單。（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法將其變形為：(xb)2b24ac2a4a2當(dāng)b24ac0時，右端是正數(shù)所以，方程有兩個不相等的實根：x1,2bb24ac2a當(dāng)b24ac0時，右端是零所以，方程有兩個相等的實根：x1,2b2a當(dāng)b24ac0時，右端是負(fù)數(shù)所以，方程沒有實根。注意：固然全部的一元二次都能夠用公式法來求解，但它常常并不是最簡單的，必定要注意方法的采用。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0)，并確立出a、b、c求出b24ac，并判斷方程

5、解的狀況。bb24ac代公式：x1,22a（要注意符號）備注：一元二次方程的解題步驟：第一看方程中a,b,c能否能夠同時除以或許乘以一個非零的數(shù)，使得方程更為方便計算：如：10 x2100 x500（同除于10）x210 x50這樣更為方便計算。1x21x30（同乘于4，這樣二次項的系數(shù)為正整數(shù)，更方便計算）2442x2x30四種求方程方法的必定要合理采用，挨次按直接開平方、因式分解，配方法和公式法的次序考慮采用。能夠考慮采用根與系數(shù)的關(guān)系對方程的根進行合適的查驗，同時對于應(yīng)用題中，必定要考慮根的實質(zhì)意義，能否全部的根都是方程的解。典型例題：例1、已知2y2y3的值為2，則4y22y1的值為。

6、例2、對于x的一元二次方程a2x2xa240的一個根為0，則a的值為。說明：任何時候，都不可以忽視對一元二次方程二次項系數(shù)的限制.例3、已知對于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系數(shù)知足acb，則此方程必有一根為。說明：此題的重點點在于對“代數(shù)式形式”的察看，再利用特別根“-1”巧解代數(shù)式的值。例4、已知a,b是方程x24xm0的兩個根，b,c是方程y28y5m0的兩個根，則m的值為。典型例題：因式分解例1、2xx35x3的根為（）Ax5Bx3Cx153Dx22,x252例2、若4xy234xy40，則4x+y的值為。變式1：a2b22a2b260,則a2b2。變式2：若xy2xy30，則x+y的值為。變式3：若x2xyy14，y2xyx28，則x+y的值為。例3、方程x2x60的解為（）A.x1，x2B.x3，x2x3，x3D.x2，x23212C.1212例4、解方程：x2231x2340例5、已知2x23xy2y20,則xy的值為。xy變式：已知2x23xy2y20,且x0,y0,則xy的值為。xyb2b24ac種類三、配方法ax2bxc0a0 x2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類