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1、勾股定理(復(fù)習(xí)課)第十七章 知識(shí)構(gòu)建體系回顧與思考1.直角三角形三邊的長(zhǎng)有什么關(guān)系?2.已知一個(gè)三角形的三邊,你能判斷它是否直角三角形嗎?3.如果一個(gè)命題成立,它的逆命題一定成立嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明.要點(diǎn)梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊 為c,那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在直角三角形中才可以運(yùn)用2.勾股定理的應(yīng)用條件一、勾股定理 3.勾股定理表達(dá)式的常見(jiàn)變形: a2c2b2, b2c2a2, ABC cab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2 +b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2
2、 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反,那么把其中一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)叫做它的逆命題.ABC cab一、 本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 實(shí)際問(wèn)題(直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算) 勾股定理勾股定理的逆定理 實(shí)際問(wèn)題(判定直角三角形)互逆定理1.小明用火柴棒擺直角三角形,已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒,他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒多少根?復(fù)習(xí)鞏固 2.小亮想知道學(xué)校旗桿的高度他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2米;當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)4米后,下端剛好接觸地面你能幫他把學(xué)校旗桿的高求出來(lái)嗎? 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 3.如圖是一個(gè)機(jī)器零件示意圖,ACD=90
3、是這種零件合格的一項(xiàng)指標(biāo)現(xiàn)測(cè)得AB4cm,BC3cm,CD12cm,AD13cm,ABC=90根據(jù)這些條件,能否知道ACD等于90?ACBD二、勾股樹(shù) 1、如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為 。 25S1S2S3 2、如圖所示,圖中所有三角形是直角三角形,所有四邊形是正方形,s1=9,s3=144,s4=169 ,則s2= 16S51、已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是5和12,則第三邊為 。 2、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,則第三邊為 。 1313或三、分類討論思想3、已知在ABC中,
4、AB=10,AC=17,BC邊的高為8,則邊BC的長(zhǎng)為( ) A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不對(duì)DDABC10178DABC10178615615BC=BDDC=21BC=DCBD=9四、方程思想1、如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。83554xX+4686x8-x2、如圖,把長(zhǎng)方形ABCD沿BD對(duì)折,使C點(diǎn)落在C的位置時(shí),BC與AD交于E,若AB=6,BC=8,求重疊部分BED的面積。XSBED DEAB x拓廣探索 如圖所示,圓柱形玻璃容器的高為18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一小螞蟻,它在與自己相對(duì)的圓柱形容器的上
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