北京各區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)分類匯編(導(dǎo)數(shù))

1、匠心文檔，專屬精選。北京各區(qū)二模理科數(shù)學(xué)分類匯編導(dǎo)數(shù)(2015屆西城二模)18（本小題滿分13分）已知函數(shù)則1x，此中aRf(x)1ax2當(dāng)a1時，求f(x)的單一區(qū)間；4當(dāng)a0時，證明：存在實數(shù)m0，使得對于隨意的實數(shù)x，都有f(x)m建立18.（本小題滿分13分）（）解：當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)1x，412x14其定義域為xR|x2.1分求導(dǎo)，得f(x)x22x4(x1)230，4分1x2)21x2)24(14(144因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(,2)，(2,2)，(2,)上單一遞減.5分（）證明：當(dāng)a0時，f(x)1x的定義域為R.1ax2求導(dǎo)，得f(x)ax22ax16分(1ax2)2，令f

2、(x)0，解得x11110，x2111a1，7分a當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化狀況以下表：x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)+00+f(x)10分因此函數(shù)f(x)在(,x1)，(x2,)上單一遞加，在(x1,x2)上單一遞減.又由于f(1)0，當(dāng)x1時，f(x)1x0；當(dāng)x1時，f(x)1x0，1ax21ax2因此當(dāng)x1時，0f(x)f(x1)；當(dāng)x1時，f(x2)f(x)0.12分記Mmax|f(x1)|,|f(x2)|，此中max|f(x1)|,|f(x2)|為兩數(shù)|f(x1)|，匠心教育文檔系列1|f(x2)|a0mM,)x|f(x)|m.13(2015)181

3、3f(x)0 xe.f(x)e.1(1)x2(1lnx)2x2lnx3f(x)xx0.3(x2)2x33f(x)0 xe2.xf(x)f(x)f(x)333(0,e2)e2(e2,)f(x)0f(x)33f(x)(0,e2)(e2,).6lnx1x1lnx1lnxxf(x).7g(x).g(x)x2x2xf(1)44ln24416f(e)0f(x)(0,e)22x0(1,e)g(x0)f(x0)6.2xe,)f(x)0.2匠心文檔，專屬精選。因此曲線ylnx6的切線.10分存在以(x0,g(x0)為切點，斜率為x由g(x0)1lnx06得：lnx016x02.x02lnx016x021因此g(

4、x0)x06x0.x0 x0 x01由于,2因此12，6x03.x0因此y0g(x0)1.13分(2015屆東城二模)（18）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)xaex（）當(dāng)ae2時，求f(x)在區(qū)間1,3上的最小值；（）求證：存在實數(shù)x03,3，有f(x0)a.（18）（共13分）解：（）當(dāng)ae2時，f(x)xe2x，x1,3.由于f(x)1e2x，由f(x)0，x2.則x，f(x)，f(x)關(guān)系以下：x(1,2)2(2,3)f(x)0f(x)極小值因此當(dāng)x2時，f(x)有最小值為3.5分（）“存在實數(shù)x03,3，有f(x)a”等價于f(x)的最大值大于a.由于f(x)1aex，因此當(dāng)a0時

5、，x3,3，f(x)0，f(x)在(3,3)上單一遞加，因此f(x)的最大值為f(3)f(0)a.因此當(dāng)a0時命題建立.當(dāng)a0時，由f(x)0得xlna.則xR時，x，f(x)，f(x)關(guān)系以下：匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。x(,lna)lna(lna,)f(x)0f(x)極小值（1）當(dāng)ae3時，lna3，f(x)在(3,3)上單一遞減，因此f(x)的最大值f(3)f(0)a.因此當(dāng)ae3時命題建立.（2）當(dāng)e3ae3時，3lna3，因此f(x)在(3,lna)上單一遞減，在(lna,3)上單一遞加.因此f(x)的最大值為f(3)或f(3).且f(3)f(0)a與f(3)f(0)a必

6、有一建立，因此當(dāng)e3ae3時命題建立.（3）當(dāng)0ae3時，lna3，因此f(x)在(3,3)上單一遞加，因此f(x)的最大值為f(3)f(0)a.因此當(dāng)0ae3時命題建立.綜上：對隨意實數(shù)a都存在x3,3使f(x)a建立.13分(2015屆豐臺二模)20.（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)lnax1a0).x(（）求函數(shù)f(x)的最大值；（）假如對于x的方程lnx1bx有兩解，寫出b的取值范圍（只要寫出結(jié)論）；（）證明：當(dāng)kN*且k2時，lnk1111lnk2234k20.（本小題共13分）解：（）函數(shù)的定義域為xx0由于f(x)lnax1x，因此f(x)lnaxx2由于a0，因此當(dāng)f(x)0

7、時，x1a當(dāng)x1(x)1(0,)時，f0，f(x)在(0,)上單一遞加；aa匠心教育文檔系列4x(1,)f(x)0f(x)(1,)aax1f(x)最大值f(1)a6aa0b1lnx1bx8lnx111xln1x1xx11ln2212ln3321k1lnkkk1kN*k21111lnk10234klnx11lnxx1x1xln33122ln44133ln55144lnk1k1kk1kN*k2lnk111112234klnklnk1225匠心文檔，專屬精選。因此當(dāng)kN*且k2時，lnk1111lnk13分2234k(2015屆昌平二模)18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)x2axlnx,aR

8、.（I）若函數(shù)f(x)在(1,f(1)處的切線垂直于y軸，務(wù)實數(shù)a的值；(II)在（I）的條件下，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(III)若x1時,f(x)0恒建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分13分）解：（I）f(x)x2axlnx,aR.定義域為(0,)f(x)2xa1,aR.x依題意，f(1)0.因此f(1)3a0，解得a34分（II）a3時，f(x)lnxx23x，定義域為(0,)，12x12x23xf(x)x3x當(dāng)0 x1或x1時,f(x)0，2當(dāng)1x1時，f(x)0，2(1,1).-8分故f(x)的單一遞加區(qū)間為(0,1),(1,)，單一遞減區(qū)間為22（III）解法一：由f(

9、x)0，得alnxx21x在x時恒建立，令g(x)lnxx21x2lnxx，則g(x)x2令h(x)1x2lnx，則h(x)2x12x210 xx因此h(x)在(1,)為增函數(shù)，h(x)h(1)20.故g(x)0，故g(x)在(1,)為增函數(shù).g(x)g(1)1，匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。因此a1，即實數(shù)a的取值范圍為(,1.13分解法二：f(x)12xa12x2axxx令g(x)2x2ax1，則a28，（i）當(dāng)0，即22a22時，f(x)0恒建立，由于x1,因此f(x)在(1,)上單一遞加，f(x)f(1)1a0，即a1，因此a(22,1；(ii)當(dāng)0，即a22時，f(x)0恒建立，由于x1,因此f(x)在(1,)上單一遞加，f(x)f(1)1a0，即a1，因此a22；(iii)當(dāng)0，即a22或a22時，方程g(x)0有兩個實數(shù)根x1aa28,x2aa2844若a22，兩個根x1x20，當(dāng)x1時，f(x)0，因此f(x)在(1,)上單一遞加，則f(x)f(1)1a0，即a1，因此a22；若a22，g(x)0的兩個根0 x1x2，由于f(x)1a0，且f(x)在(1,)是連續(xù)不停的函數(shù)因此總存在x01，使得f(x0)0，不知足題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(,1.13分（2015屆旭日二模）19.（此題14分）已知函數(shù)f(x)(x2aexa