集訓(xùn)隊作業(yè)poi9803解題報告_第1頁
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65/ 解題題目簡述 01 或-1。算法分析65/ 解題題目簡述 01 或-1。算法分析 假設(shè)存在這樣的一個數(shù)列ai滿足題目要求Sbi=ai+1-ai，則由或-1。且 令an=b1+b2+bn-1所以S= a1+a2+an=0+b1+(b1+b2)+(b1+b2+bn-1)=(n-1)b1+(n-b2+2*bn-2+ bn-易知 - - - bn-1-bk=0 2，所以上式右端為偶數(shù)。要使等式成立，則其左端也為偶數(shù)即S 與(n-1)*n/2 2，令ci=(1-bi)/2（易知ci=0 1 ），得：(n-1)*n/2-S/2=(n-1)c1+(n-2)c2+2*cn-2+cn-令T=(n-1)*n/2-所以，原問題轉(zhuǎn)化為：T1，2，（n-1）中若干個不重0T(n-1)*n/2時，結(jié)論是肯定的。這個條件的必要性是顯然的。接著用數(shù)學(xué)歸納法來證明它的充分性，對 n 進(jìn)行歸納。證：(1)當(dāng)n=1時，0T0，0=0當(dāng)n=2時，0T1，0=0，1=1當(dāng)n=3時，0T3，0=0，1=1，2=2，3=1+2。(2)當(dāng)n=k（k3）時，歸納假設(shè)成立。則當(dāng)n=k+1時：0Tk，則易知

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