中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)數(shù)和代數(shù)式 一、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示：1.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，零的相反數(shù)是零。 （1）a,b互為相反數(shù)a+b=0。 （2）在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 2.絕對(duì)值 |a|= 3. 算術(shù)根 （1）正數(shù)a的正的n次方根叫a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根仍是0。 （2）實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：|a|0, a20, 0(a0)。 4.科學(xué)記數(shù)法把一大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1an) 6.乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2； (ab)2=a22ab+b2；

2、7.零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)： 規(guī)定a0=1(a0) ，a-p=(a0且p為正整數(shù)) 8.二次根式的主要性質(zhì) (1)()2=a (a0). (2)=|a|= 注意：根式的化簡(jiǎn)相當(dāng)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，所以應(yīng)養(yǎng)成化簡(jiǎn)時(shí)加絕對(duì)值的習(xí)慣，先完成這種轉(zhuǎn)化，不易出錯(cuò)。 (3)=(a0, b0)。 (4)(b0,a0)。 二、重點(diǎn)例題分析 例1解答下列各題（1）已知|a|=8, |b|=2, |a-b|=b-a, 求a+b的值。 （2）已知a0, b|a|, 試用“”將a、b、-a、-b連結(jié)起來(lái)。 解：（1）|a|=8, a=8； |b|=2, b=2； 又|a-b|=b-a, b-a0, ba。 因此b取+2, a

3、取-8, 或b取-2, a取-8。 當(dāng)b=2, a=-8時(shí), a+b=(-8)+2=-6。 當(dāng)b=-2, a=-8時(shí), a+b=(-8)+(-2)=-10。 （2）b-aa0，A在原點(diǎn)右邊，b|a|表示B到原點(diǎn)的距離大于A到原點(diǎn)的距離，再依相反數(shù)的概念找出-a,-b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示， 顯然有：b-aa0, b|a|的條件，那么a=2, -a=-2, b=-3, -b=3。 從小到大的順序?yàn)?3，-2，2，3。即b-aa0, a0。 原式=-a+a-a=-a。 說(shuō)明：這道題隱含著條件a0是解此題的關(guān)鍵，而a0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=,x2=；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x

4、2=-；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。 4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,則x1+x2=-, x1x2=。（注意兩根的和是的相反數(shù)）。以x1,x2為根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。 5. 不等式的解法： 解一元一次不等式和解一元一次方程類似。不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。 6.由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況見下表： 不等式組 (a2x，得x-2 解不等式x-, 得 x-1。 所以不等式組的解集是 -24x+2, 得x1。 解不等式 ， 得x-2。 所以不等式組的

5、解集是：-2x1。 所以不等式組的整數(shù)解是：-2，-1，0。 例3.已知方程(m-2)+(m+2)x+4=0是關(guān)于x的一元二次方程。求m的值，并求此方程的兩根。 分析：根據(jù)一元二次方程的定義，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，而且二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，所以m2-2=2，且m-20。于是可求m的值,進(jìn)而求得方程的解。 解：（1）依題意，得m2-2=2,且m-20。 m=2, 且m2。 m=-2。 （2）把m=-2代入原方程，整理得(x-5)2=1 x-5=1, x1=4, x2=6。 例4.已知x是實(shí)數(shù)，且-(x2+3x)=2，那么x2+3x的值為（） A、1 B、-3或1 C、3 D、-1或3 誤解：設(shè)

6、x2+3x=y, 則原方程可變?yōu)?y=2, 即y2+2y-3=0。y1=-3, y2=1。 x2+3x=-3或1。故選B。 剖析：因?yàn)閤為實(shí)數(shù)，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有實(shí)數(shù)解。當(dāng)x2+3x=-3時(shí)，即是x2+3x+3=0，此時(shí)=32-4130，方程有實(shí)數(shù)解，即x是實(shí)數(shù)，符合題設(shè)，故x2+3x=1。 正確答案：選A。 說(shuō)明：此題由解分式方程衍變而來(lái)，大大增加了錯(cuò)誤機(jī)會(huì)，解題時(shí)，若忽視“實(shí)數(shù)”這個(gè)題設(shè)條件，將求得的值不加檢驗(yàn)直接寫出，則前功盡棄。 例5.解下列方程：（1）=1，（2）x2+x-+1=0。 分析（1）宜用去分母法解；（2）宜用換元法，可設(shè)x2+x=y，將原方程變?yōu)閥

7、-+1=0，先求出y，再求出x。解（1）原方程即為+-=1 去分母，得x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)。 整理，得x2-3x+2=0。 x1=1, x2=2。 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，x=2是增根， 原方程的根是x=1。 （2）設(shè)x2+x=y,則原方程可變?yōu)閥-+1=0。 y2+y-6=0, y1=-3, y2=2 當(dāng)y=-3時(shí)，x2+x=-3, x2+x+3=0, 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根， 當(dāng)y=2時(shí)，x2+x=2, x2+x-2=0, x1=-2, x2=1。 經(jīng)檢驗(yàn),x1=-2, x2=1都是原方程的根。 原方程的根是x1=-2, x2=1。 例6.若方程組的解x與y相等，則a

8、的值等于（）。A、4 B、10 C、11 D、12 分析：先解方程組再將求得的解代入方程ax+(a-1)y=3中，便可求得a的值。 解：解方程組，得把代入ax+(a-1)y=3,得a+(a-1)=3，解之，得a=11。 故選C。 例7.已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+(k+1)=0，且k3。 (1)求證：此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)數(shù)根的平方和等于4時(shí)，k的值等于多少？ 分析：本題沒有指明關(guān)于x的方程的類型，要分一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論。 (1)證明 當(dāng)k=2，方程為一元一次方程-2x+3=0，顯然有實(shí)根； 當(dāng)k2時(shí)，方程為一元二次方程，且=-

9、2(k-1)2-4(k-2)(k+1)=4(3-k),k3, 3-k0。 即0，此時(shí)一元二次方程有實(shí)數(shù)根。 綜合、知，原方程總有實(shí)數(shù)根。 (2)設(shè)方程的兩實(shí)根為x1,x2，則x1+x2=，x1x2=。由題設(shè)，x12+x22=4, 即(x1+x2)2-2x1x2=4。 2-2=4。 整理，得k2-5k+4=0, k1=1, k2=4。 k3, k=1。 例8.商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電費(fèi)卻為0.55度?，F(xiàn)將A型冰箱打折出售（打一折后的售價(jià)為原價(jià)的），問商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算（按使用期為10年，每年36

10、5天，每度電0.40元計(jì)算）？ 說(shuō)明：不等式應(yīng)用題，是近年來(lái)應(yīng)用題的發(fā)展新動(dòng)向，去年有多處地區(qū)中考題目中有不等式的應(yīng)用題，它和方程應(yīng)用題目一樣，先認(rèn)真審題，并能利用所設(shè)的未知數(shù)表示各種關(guān)系；不同的就是關(guān)系不是相等，而要根據(jù)題目表述為相應(yīng)的不等關(guān)系。 本題的關(guān)鍵在于對(duì)“合算”一詞的理解，以及如何將“合算”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)“式子”。實(shí)際上,所謂合算是指兩種冰箱十年后的總耗資小,對(duì)于本題目就是A型冰箱十年的總耗資小于B型冰箱。得到不等關(guān)系。 解:設(shè)商場(chǎng)將A型冰箱打x折出售，則消費(fèi)者購(gòu)買A型冰箱需耗資 2190+3651010.4(元)， 購(gòu)買B型冰箱需耗資 2190(1+10%)+365100.550.4

11、(元)。 依題意，得2190+3651010.42190(1+10%)+365100.550.4。 解不等式，得x8。 因此，商場(chǎng)應(yīng)將A型冰箱至少打八折出售，消費(fèi)者購(gòu)買才合算。 例9.某園林的門票每張10元，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C、三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需要購(gòu)買門票，每次3元。（1）如果你只選擇一

12、種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。 析解：本考題仍為“合算”問題，只是形式略有不同，涉及到列不等式組解實(shí)際應(yīng)用問題。 （1）因?yàn)?030。 所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。 例10.某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元；乙、丙兩隊(duì)合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2

13、）若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：本例屬工作量為1的工程問題，要注意下列三個(gè)關(guān)系式：（1）工作效率工作時(shí)間=1；（2）工作效率=；（3）工作時(shí)間=。這類問題的等量關(guān)系是：部分工作量之和=1。 解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則 解之，得（2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，則有解方程組，得 10a=8000(元),15b=9750(元) 由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少。 答：（1）甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30天完成；（2）由甲隊(duì)單獨(dú)完

14、成此項(xiàng)工程花錢最少。 三角形與相似形一、新課標(biāo)對(duì)這部分知識(shí)的要求1 命題與證明（1）了解證明的含義理解證明的必要性。通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及

15、其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。（3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性

16、質(zhì)和判定定理。2三角形了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【1】和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件【2】；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)【3】和一個(gè)三角形是直角三角形的條件【4】體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。注【1】等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一?！?

17、】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形?！?】直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半?！?】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。3.圖形的相似了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的

18、相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）。通過實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。4圖形與坐標(biāo)（1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)

19、的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。二、例題：例1：已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且BN=CM；求證：EM=EN。 證明： AB=AC，AD為BC邊上的中線AD為BAC的平分線DAB=DAC（角平分線定義）BN=CM，AB=ACAB-NB=AC-MC即：AN=AM在ANE和AME中 ANEAME（SAS）NE=ME（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例2：求證：等腰三角形兩腰上的高線相等

20、。已知：如圖：AB=AC，BEAC，CFAB求證：BE=CF。證明： BEAC，CFABAEB=AFC=90（垂直定義）在AEB和AFC中 AEBAFC（AAS）BE=CF例3：已知：在RtABC中, ADBC,交BC于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于F。求證：DF2=FBFA分析：要證：DF2=FBFA， 即要證： = ，故可找相應(yīng)的三角形相似即可，只需證：DFBAFD，而F=F, 只需要證：1=2即可。證明：CAB=90，ADBC，1+CAD=C+CAD1=C又E是AC的中點(diǎn), ED=AC=CE3=C, 又2=3，2=C1=2， 又F=F,DFBAFD = 即：DF2=F

21、BFA例4.如圖，BAC90，ADBC于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證： .分析：欲證 ，從“左、右”看，可得ABC與ADF，很明顯，它們不相似，再?gòu)摹吧?、下”看，下面得ACF，上面兩條線段AB、DF不在同一個(gè)三角形中，因此，需要尋找過渡比，由于條件中有直角三角形及斜邊上的高這個(gè)基本圖形，所以有 ，因此，可以嘗試選用 的過渡比.證明：ADC90，AECE，DECE.C1.12，C2.BAC90，ADBC，ABDCAD.3C， . 23，F(xiàn)F，F(xiàn)BDFDA. . 由、可得 .例5：如圖546，已知AD是ABC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，交AD于F

22、.求證：DE2BECE. 圖546分析：由于DE2BECE中的三條線段在同一條直線上，因此，要考慮比例式中哪一條線段可用它的等量代換，由于EF垂直平分AD，于是有AEDE，故只要證AE2BECE即證 即可，由此可考慮證AEBCEA.證明：連結(jié)AE.EF垂直平分AD，AEDE.DAE4.3DAE2，12，341，B41B3.BEAAEC，BEAAEC. .AE2BECE，故DE2BECE.例6圖18.5.4中，AOB沿x軸向右平移3個(gè)單位之后，得到AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化呢？解AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（2， 4）、O（0， 0）、B（4，0）平移之后的AOB對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是 A（5，4）、O

23、（3，0）、B（7，0）沿x軸向右平移之后，三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都沒有改變，而橫坐標(biāo)都增加了3 例：1. 過點(diǎn)C畫出直線l的垂線（1）如果點(diǎn)C不在直線上，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線l的垂線？ （2）如果點(diǎn)C在直線上，試過點(diǎn)C畫出直線l的垂線。(1)如果點(diǎn)C不在直線上作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在的兩側(cè)；（2）以C點(diǎn)為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）過C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。(2) 如果點(diǎn)C在直線上作法：（1）以C點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分

24、別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E、F點(diǎn)；（4）過E、F兩點(diǎn)作直線EF。所以，直線EF就是所求作的。三角形和相似形 一、重點(diǎn)，難點(diǎn)提示：1.三角形全等的證題思路 2.等腰三角形的性質(zhì)與判定 判定 性質(zhì) 等腰三角形 1.有兩邊相等2.等角對(duì)等邊3.“三線合一”的逆定理 1.有兩腰相等，兩底角相等2.“三線合一”定理3.軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸 等邊三角形 1.三邊都相等2.三角都相等3.一角為60的等腰三角形 1.三邊相等，三角相等2.內(nèi)心和外心重合 3.軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸 提示：“三線合一的應(yīng)用是等腰三角形的重點(diǎn),要多加練習(xí) ,有時(shí)要做輔助線-底邊上的高

25、,以便使用這個(gè)性質(zhì). 3、Rt知識(shí)注意問題(1)勾股定理常要用到 (2)各邊之間的關(guān)系：由ABCACDCBD得： CD2=ADBD AC2=ADAB BC2=BDAB (3)直角三角形中線定理也是常用到而許多同學(xué)容易忘記的.如圖:由C=90，D為AB中點(diǎn)，得CD=AD=BD=AB 4、相似三角形常用基本圖形這兩種圖形中比例線段的相互轉(zhuǎn)化要迅速準(zhǔn)確。 二、例題分析： 例1.如圖，A=32，B=45，C=38，則DFE=（）A、120B、115C、110D、105 說(shuō)明：首先，在BDC中可求出BDC的度數(shù)。其次，由于BDC是AFD的一個(gè)外角，故可求出AFD的度數(shù)。最后利用AFD與DFE的互補(bǔ)性求得

26、DFE的度數(shù)，選B。 例2.如圖，已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高線，DC=2，則BD等于（）A、4B、6C、8D、2 解： DC=2，AC=10， AD=AC-DC=8， BD=6，選B。 說(shuō)明：三角形中的高線常與直角三角形的有關(guān)性質(zhì)聯(lián)系在一起，有時(shí)解題時(shí)即通過作高線構(gòu)造直角三角形。 例3.等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為12，則等腰三角形頂角為（）A、30B、60C、150D、30或150 分析：如圖所示，在等腰ABC中，CD為腰AB上的高，CDAB=12，由于AC=AB，CDAC=12，在RtADC中，DAC=30,則有BAC=30與150。 說(shuō)明：涉及到與三角形的高有

27、關(guān)的問題時(shí)，要注意分類討論，本例分銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形兩種情形來(lái)考慮。 例4.ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（）A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9AB19 分析：如圖，延長(zhǎng)中線AD至E，使DE=AD，則AE=14，在AEC中，9CE19，又可證DECDAB得，CE=AB。所以9ABOE. （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)(8,-20)是否在過D、F兩點(diǎn)的直線上，并說(shuō)明理由. 分析：畫出符合題意的示意圖 （1）由根與系數(shù)的關(guān)系可知OCOE=12，又因CE=5，OCOE，在RtCOE中，結(jié)合勾股定理得OC=4，OE=3，由矩形性

28、質(zhì)及翻折圖形全等，可知DA=AB=OC=4，過點(diǎn)D作DMOA于M，易證OCEMDEMAD，利用線段的比例關(guān)系，可得： DM=OE=3=，EM=OE= OM=OE+EM=3+= 第四象限內(nèi)的點(diǎn)D為(,-). （2）由OCEMAD，故AM=OC=4=，所以O(shè)A=OM+MA=8，則A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(8,0)，(0,4)，利用三角形中位線性質(zhì)可求出F點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，又知點(diǎn)D坐標(biāo)(,-)，于是可得直線DF的解析式為y=-x+24.當(dāng)x=8時(shí)，-8+24=-20=y.則點(diǎn)（8，20）在過D、F兩點(diǎn)的直線上. 函數(shù)總復(fù)習(xí)（） 函數(shù)研究的是變量數(shù)學(xué)，它較之常量數(shù)學(xué)能更深刻地反映客觀世界中量與形的關(guān)系，

29、從而使函數(shù)成為近代數(shù)學(xué)中很多分支的基礎(chǔ)；函數(shù)與代數(shù)中的代數(shù)式、方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)有密切的聯(lián)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)能更透徹地理解和靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)；函數(shù)的內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想因素，有利于培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。 一、用函數(shù)概念與性質(zhì)解題：用函數(shù)概念與性質(zhì)解題 例1已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范圍，使得： （1）y隨x的增大而增大； （2）函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方； （3）函數(shù)的圖象過第1、2、4象限。 解：a、b的取值范圍應(yīng)分別滿足： （1）由一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質(zhì)可知： 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，即3a-20, a, 且

30、b取任何實(shí)數(shù)。 （2）函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,1-b）， 交點(diǎn)在x軸的下方， 即a, b1 （3）函數(shù)圖象過第1、2、4象限，則必須滿足 說(shuō)明：下面是y=kx(k0), y=kx+b (k0)的圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)的示意圖，如圖1，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)b0時(shí)，圖象過一、二、三象限，當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，圖象過一、三、四象限；當(dāng)y=x時(shí)，圖象過一、三象限；且是它的角平分線，由于常數(shù)k、b不同，可得到不同的函數(shù)，k決定直線與x軸交角的大小，b 決定直線與y軸交點(diǎn)的位置，由k定向，由b定點(diǎn)。同樣，如圖2，是k0的各種情況，請(qǐng)指出它們的圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)。 本題反映了這些性質(zhì)的

31、應(yīng)用。 例2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的直線y=6x上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖所示）： （1）P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(x, y) ，寫出OPA的面積S的關(guān)系式； （2）S與y具有怎樣的函數(shù)關(guān)系，寫出這函數(shù)中自變量y的取值范圍； （3）S與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？寫出自變量x的取值范圍； （4）如果把x看作S的函數(shù)時(shí)，求這個(gè)函數(shù)解析式，并寫出這函數(shù)中自變量取值范圍； （5）當(dāng)S=10時(shí)，求P的坐標(biāo)； （6）在直線y=6x上，求一點(diǎn)P，使POA是以O(shè)A為底的等腰三角形。 分析：函數(shù)的概念中，有兩個(gè)變量，要分清對(duì)應(yīng)關(guān)系，哪一個(gè)字母是函數(shù)，哪一個(gè)是自變量。比如“把x看作S的函數(shù)”

32、時(shí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為用S表示x,其中S是自變量，x是函數(shù)。 解：（1）過P點(diǎn)作x軸的垂線，交于Q， SOPA=|OA|PQ|=4y=2y. （2）S與y成正比例函數(shù)，即S=2y， 自變量y的取值范圍是0y6. （3） y=6-x, S=2y=2(6-x)=12-2x, S=-2x+12成為一次函數(shù)關(guān)系，自變量x的取值范圍是0 x6. （4）把x看作S的函數(shù)， 將S=-2x+12變形為：x=,即這個(gè)函數(shù)的解析式為：x=-+6. 自變量S的取值范圍是：0S0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(mn)的圖象。 （1）用m、n表示出A、B、P點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)Q是PA與y軸的交點(diǎn)，且四邊形PQO

33、B的面積是，AB=2，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出直線PA與PB的解析式。 分析：由（1）易得P點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，要確定P點(diǎn)坐標(biāo)，需求出m、n的值，關(guān)鍵是將四邊形PQOB的面積、AB的長(zhǎng)用m、n的代數(shù)式表示，得到關(guān)于m、n的方程。四邊形PQOB是一般四邊形，其面積可通過三角形面積的和差表示，這是解這類問題的基本策略。 解：（1）A(-n,0), B(,0), P(,). （2）連接PO，則依題意：m0,n0 SPOB=OB|yp|=， SPOQ=OQ|xp|=n=, S四邊形PQOB=SPOB+ SPOQ =，AB=2， 解得：m=2, n=1. 故P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線PA的解析式是y=x+1, 直

34、線PB的解析式是y=-2x+2。 說(shuō)明：在求三角形的面積時(shí)，如果利用底與高的積的一半這個(gè)公式，盡可能使底邊處在與x軸或y軸平行的位置上，如有底邊在x軸或y軸上則更好，如若不能滿足以上條件，則可設(shè)法利用圖形面積的和差去完成轉(zhuǎn)化。 例4已知：如圖，直線L經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線 y=ax2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，又知AOP的面積為，求a的值。 分析：欲求a的值，需求出二次函數(shù)的圖象與直線L的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，為此，先求直線L的解析式。由AOP的面積是，且OA=4，故可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入到直線的解析式中，則橫坐標(biāo)也可求出。由于點(diǎn)P在y=ax2的圖象上，代入到y(tǒng)=ax2可求a值。

35、解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b, 則解得：k=-1, b=4. 直線L的解析式是y=-x+4. 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n）, SAOP=, OA=4, 4n=, n=. 點(diǎn)P在直線L上，m+4，得m=, 故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）， P點(diǎn)在拋物線上， 將m=，n=代入到y(tǒng)=ax2, 得 =a()2, a=. 說(shuō)明：如果題目中有三角形的面積，要注意結(jié)合圖形觀察頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，對(duì)于此題來(lái)說(shuō)，由于AOP的底邊OA的長(zhǎng)已知，因此P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為AOP中OA邊上的高。 解題點(diǎn)撥： 在直角坐標(biāo)系中的幾何圖形，往往可以和函數(shù)圖象結(jié)合起來(lái)，通過函數(shù)解析式，利用函數(shù)性質(zhì)尋找解題的途徑，它即可以解決一些數(shù)值計(jì)算問

36、題，又能推理論證，把平面幾何圖形的問題放在坐標(biāo)系中，與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，需要用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解。 函數(shù)總復(fù)習(xí)（二） 函數(shù)及其圖象一章的內(nèi)容，是中考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。近幾年來(lái)各省市的考題中，考查本單元內(nèi)容的分值，平均占到18%左右。 例1.（1）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x2的是（） A、y=B、y=C、y=D、y= （2）長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李費(fèi)用y(元) 是行李重量x (千克)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_。 析解：函數(shù)自變量的取值范圍包括兩方面的內(nèi)容：第一要使函數(shù)解

37、析式本身有意義（切忌盲目化簡(jiǎn)）；第二要符合實(shí)際問題的需要。 對(duì)于第（1）小題，可直接從題中所提供的四個(gè)函數(shù)中，分別確定出自變量x的取值范圍： (A)為x2；(B)為x2；(C)為-2x2；(D)為；其公共解集為x2，故應(yīng)選D。 對(duì)于第（2）小題，觀察可知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(60,6)、(80,10)兩點(diǎn)，可設(shè)y=ax+b，則有解得： y=x-6。令y=0, 則x=30。 根據(jù)圖象知，自變量x的取值范圍是x30。 例2.（1）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，請(qǐng)寫出過點(diǎn)P的一次函數(shù)的解析式（至少三個(gè)）_。 （貴州貴陽(yáng)） （2）某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：圖象關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)

38、，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)舉一例（用解析式表示）：_。 （江蘇連云港） （3）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(c,0)，且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式可能是_（只要求寫出一個(gè)可能的解析式）。 （湖北荊州） 析解：三個(gè)小題都是確定函數(shù)的解析式，且有一個(gè)共同特點(diǎn)，所確定的解析式都是開放型的。解答這類題，一定要抓住所求函數(shù)解析式具有的條件或性質(zhì)來(lái)思考。 （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, 3a)，過點(diǎn)P的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0) 取a=1, 把P(1,3)代入y=kx+b, 得k=3-b。 令b=1, 則k=2, y=2x+1； 令b=2, 則k=1, y=

39、x+2； 令b=4, 則k=-1, y=-x+4； 可見僅取a=1，滿足條件的一次函數(shù)的解析式就有無(wú)數(shù)個(gè)。 （2）根據(jù)所學(xué)的幾個(gè)函數(shù)的圖象特征，可知在一、三象限的反比例函數(shù)具有所述的性質(zhì)。如y=,y=等。 （3）依題意，得解得：； y=x2-4x+3，或y=x2-4x。 例3.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字： 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,0)，求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱。 根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是（） (A)、過點(diǎn)(3,0)； (B)、頂點(diǎn)是(2,-2)； (C)、在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2； (D)、與y軸的交點(diǎn)是(0,3)。

40、 （江蘇鹽城） 析解：本題的迷惑性在于部分題設(shè)條件被墨水污染，既已污染不能復(fù)原，說(shuō)明并不影響問題的解答，應(yīng)果斷棄之，另辟蹊徑。 其實(shí)，可將結(jié)論中“二次函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱”也作為已知條件，所以：，從而易求得二次函數(shù)的解析式: y=x2-4x+3。由此，逐一驗(yàn)證選擇題項(xiàng)，只有(B)不成立。 例4.聊城市委、市政府為進(jìn)一步改善投資環(huán)境和居民的生活環(huán)境，并吸引更多的人來(lái)聊城觀光旅游，決定古運(yùn)河城區(qū)段實(shí)施二期開發(fā)工程?，F(xiàn)需要A、B兩種花磚共50萬(wàn)塊，全部由某磚瓦廠完成此項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。該廠現(xiàn)有甲種原料180萬(wàn)千克，乙種原料145萬(wàn)千克。已知生產(chǎn)1萬(wàn)塊A磚，用甲種原料4.5萬(wàn)千克，乙種原料1.5萬(wàn)千克，

41、造價(jià)1.2萬(wàn)元；生產(chǎn)1萬(wàn)塊B磚，用甲種原料2萬(wàn)千克，乙種原料5萬(wàn)千克，造價(jià)1.8萬(wàn)元。 (1)利用現(xiàn)有原料,該廠是否能按要求完成任務(wù)?若能，按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)(以萬(wàn)塊為1個(gè)單位且取整數(shù))； (2)試分析你設(shè)計(jì)的幾種生產(chǎn)方案哪種的總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少？ 析解：如何利用現(xiàn)有原料，按規(guī)定要求完成生產(chǎn)任務(wù)，使造價(jià)控制在最底限度內(nèi)，是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者追求的主要的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。命題者出于考查學(xué)生的社會(huì)活動(dòng)能力，有意設(shè)計(jì)這樣的考題，其目的是讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)決策。 如本考題，首先讓考生明確在現(xiàn)有原料數(shù)量的范圍內(nèi)安排A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，這樣安排就不允許超過甲、乙兩種原

42、料所需數(shù)量，故可設(shè)安排生產(chǎn)A磚x萬(wàn)塊，則生產(chǎn)B磚為(50-x)萬(wàn)塊。依題意，便得不等式組： 解得 30 x32。 因?yàn)轭}中隱含著x為整數(shù)，所以x只能取30、31、32；相應(yīng)地(50-x)的值為20、19、18。故相對(duì)應(yīng)形成三種生產(chǎn)方案，這是第(1)問的解題思路。 對(duì)于第(2)問需建立造價(jià)與磚塊數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,設(shè)總造價(jià)為y萬(wàn)元。 依題意，得y=1.2x+1.8(50-x)-0.6x+90。 此一次函數(shù)y隨x的增大而減小。 要使總造價(jià)最低，x只能取32，所以最低造價(jià)為：-0.632+9070.8(萬(wàn)元)。 例5.某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件。為了獲得更好的

43、效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投人的廣告費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： x(十萬(wàn)元) 0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ 析解：近年來(lái)，取材于利潤(rùn)問題的應(yīng)用題比較普遍。解答此類應(yīng)用題，重在構(gòu)建函數(shù)模型。 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c。 由關(guān)系表，得解得：

44、 因此，所求函數(shù)的解析式是y=-x2+x+1。 （2）根據(jù)題意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10。 （注意：?jiǎn)挝唤y(tǒng)一成十萬(wàn)元） （3）S=-x2+5x+10=-(x-)2+，因?yàn)閳D象開口向下，對(duì)稱軸為x=, 又由于1x3, 所以當(dāng)1x2.5時(shí)，S隨x的增大而增大。 故當(dāng)廣告費(fèi)在1025萬(wàn)元之間，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大。 例6.已知二次函數(shù)y=4x2+mx+m2+m，當(dāng)m取任一實(shí)數(shù)值時(shí)，它的圖象都是一條拋物線。 （1）甲同學(xué)說(shuō):當(dāng)m取任何不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的這些拋物線都是完全相同的形狀；乙同學(xué)說(shuō)：m取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀也不相同，你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確

45、，為什么？ （2）若m=-1, m=2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)你求出直線AB的解析式；并說(shuō)明，無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)總在直線AB上。 （3）當(dāng)y值恒大于零時(shí)，試求m的取值范圍。 析解：第（1）問是一道評(píng)述題，可以把所給的二次函數(shù)解析式化為 y=4x2+mx+m2+m=4(x+)2+m。因?yàn)閽佄锞€的形狀，只與二次項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，所以當(dāng)m取任何不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的這些拋物線都與拋物線y=4x2有完全相同的形狀。因此，可斷定甲同學(xué)的說(shuō)法是正確的。對(duì)于第（2）問，將m=-1, m=2代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(-, )，得到兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，易求得直線AB的解析式為y=-x, 拋物線的

46、頂點(diǎn)為(-, )，將頂點(diǎn)坐標(biāo)直接代入即可驗(yàn)證。 第（3）問，利用拋物線的圖象分布規(guī)律，知其拋物線的開口向上，故要使y的值恒大于零，拋物線與x軸必?zé)o交點(diǎn)，這說(shuō)明必須有0，也就是：=m2-44(m2+m)=-m0。 當(dāng)m0時(shí)，y的值恒大于零。 解直角三角形 一、知識(shí)點(diǎn)精講：1.同角三角函數(shù)的關(guān)系sin2+cos2 =1, tancot =1, tan=, cot=。2.解直角三角形 (1).直角三角形角的關(guān)系A(chǔ)+B=90 (2).直角三角形邊的關(guān)系a2+b2=c2 (3).直角三角形的邊角關(guān)系sinA=cosB=, sinB=cosA=, tanA=cotB=, tanB=cotA=。 3.應(yīng)用問

47、題(1).仰角、俯角的概念如圖1所示，在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角。(2).坡度（坡比）、坡角的概念如圖2所示，我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即i=tan=。這里，是坡面與水平面的夾角，這個(gè)角叫坡角。 二、例題分析：例1.已知sincos=, 且045，則cos-sin的值為（ ）A、B、-C、D、- 解：0sin, cos-sin0, cos-sin=。 故選A 說(shuō)明：三角函數(shù)的計(jì)算除了要熟記特殊三角函數(shù)值外，還應(yīng)熟練運(yùn)用sin2+cos2=1, tancot=1，互余角的三角函數(shù)關(guān)系，銳角范

48、圍內(nèi)三角函數(shù)值隨角度的增減規(guī)律等。 例2.若銳角A滿足tan A-cot A=2, 則tan2A+cot2解： tanA-cotA=2, tanA-=2, tan2A-2tanA-1=0, tanA=1。 A是銳角， tanA=1+, cotA=-1, tan2A+cot2A=(1+)2+(1)2=6。 說(shuō)明：利用同角關(guān)系tancot=1轉(zhuǎn)化已知條件，可以求出tan或cot，問題容易解決。 方法二：將等式tanAcotA=2兩邊平方，得到：tan2A+cot2A24，所以：tan2A例3.已知ABC的兩邊長(zhǎng)a=3, c=5，且第三邊長(zhǎng)b為關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一

49、，求sinA的值。 分析:這個(gè)題目是三角和方程的綜合題目。利用方程的根為正整數(shù),可以求出b。 解：設(shè)x1, x2是關(guān)于x的方程x24x+m=0的兩個(gè)正整數(shù)根， x1+x2=4, x1=1, x2=3或x1=x2=2或x1=3, x2=1, b只能取1，2，3， 2br)，圓心距為d，若關(guān)于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的兩實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是（） A、一定內(nèi)切B、一定外切C、相交D、內(nèi)切或外切 析解：（1）、（2）小題從正反兩方面考查了直線與圓的位置關(guān)系；（3）小題著重考查了圓與圓的位置關(guān)系。 對(duì)于第（1）小題，有兩種情形：其一，以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB相切，易求

50、出R=2.4；其二，以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB相交于一點(diǎn)，那么半徑R應(yīng)滿足ACRBC，即3r, R+r=d,或R-r=d. 說(shuō)明兩圓的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切。 故應(yīng)選D。 例3計(jì)算 ：（1）已知圓的面積為81cm2，其圓周上一段弧長(zhǎng)為3cm，那么這段弧所對(duì)圓心角的度數(shù)是_。 （2）如圖，AB、CD是O的直徑，O的半徑為R，ABCD，以B為圓心，以BC為半徑作，則與圍成的新月形的面積為（）平方單位。 A、(-1)R2B、R2C、(+1)R2D、R2 析解：（1）先由圓的面積，可求出其半徑R=9cm;又知圓周上一段弧長(zhǎng)l=3cm，由扇形的弧長(zhǎng)公式： l=, 得n=60，所以圓心角為60.

51、（2）把不規(guī)則圖形分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形，是求陰影部分面積的常規(guī)思路，但其分割方法一般不惟一。 S陰影ACED=SO-S弓形CED S弓形CED=S扇形BCED-SBCD， S扇形BCED=R2， SBCD=2RR=R2， S陰影ACED=R2-R2+R2=R2，故應(yīng)選B。 例4已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是，求BAC的度數(shù)。 解：如圖所示，作ODAB，OEAC，則AD=，AE=， OA=1，在RtODA中，cosOAD=， OAD=45, 在RtOAE中，cosOAE=，OAE=30， 當(dāng)AC、AB位于OA兩側(cè)時(shí)，有BAC=OAB+OAE=75； 當(dāng)AC、AB位于OA同側(cè)時(shí)，有

52、BAC=OAB-OAE=15 說(shuō)明：有關(guān)弦長(zhǎng)，弦心距的問題，往往需要作垂直于弦的直徑（半徑或弦心距），利用垂徑定理平分弦以及半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的。 例5已知：如圖所示，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，交O的切線BF于點(diǎn)F，B為切點(diǎn)，求證：（1）BD平分CBF；（2）ABBF=AFCD。 證明（1） AD平分BAC，1=2， BF切O于點(diǎn)B，3=1， 又2=4，3=4，即BD平分CBF。 （2）在DBF和BAF中， 3=1，F(xiàn)=F， DBFBAF， ，即ABBF=AFBD 1=2， BD=CD， ABBF=AFCD 說(shuō)明：證明三角形相似，常常通過圓內(nèi)、

53、外的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 例6如圖，AD是ABC外角EAC的平分線，AD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D，AC，BD相交于點(diǎn)P，求證：（1）DBC為等腰三角形；（2）ABBD=BPPC。 證明：（1）AD是EAC的平分線，EAD=DAC， EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角， EAD=DCB， 又DAC=DBC DCB=DBC，DBC是等腰三角形。 （2）在ABP和DCP中， BAP=CDP，APB=DPC， ABPDCP， ABDC=PBPC， 又BD=DC， ABBD=PBPC。 說(shuō)明：當(dāng)遇到四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，應(yīng)考慮圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，它是證明角相等或互補(bǔ)的常用依據(jù)之一。 例7如圖，AB為O的直徑，

54、C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，和O相交于點(diǎn)E。若AC平分DAB，（1）求證：ADC=90；（2）若AB=2r, AD=r,求DE的長(zhǎng)。 （1）證明：連結(jié)OC， CD是O的切線， OCCD， OA=OC，1=2， 2=3，1=3， AD/OC，ADCD， 即ADC=90。 （2）解：連結(jié)BC，則ACB=90，由（1）得RtABCRtACD， ， AC2=ABAD=2rr=r2. 又 CD2=AC2-AD2=r2,，且CD2=DEAD， DE=r. 說(shuō)明：證明一條直線是圓的切線，通常選擇：（1）到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；（2）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

55、的切線。而涉及切線問題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)，通常連結(jié)切點(diǎn)和圓心。 例8如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O2的切線CF交O1于C，直線CB交O2于D，直線DA交O1于E，連CE。 求證：（1）CAE是等腰三角形； （2）DADE=CD2-CE2 證明：（1）連結(jié)AB， CA是O2的切線，F(xiàn)AD=ABD， 又ABD=E， E=FAD=EAC， CAE是等腰三角形。 （2）CA2=CBCD，DADE=BDDC， CA2+DADE=CBCD+BDDC=CD2， 又CA=CE， DADE=CD2CE2。 說(shuō)明：兩圓相交時(shí)，公共弦是重要的輔助線。一條公共弦，使弦切角與圓周角之間，圓內(nèi)接四邊形

56、的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系得以溝通；常見的輔助線還有，兩圓相切，作公切線。 例9已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O。點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，PA切O于點(diǎn)A，AB為C的直徑，PC交OA于點(diǎn)D。 （1）求證：PCOA； （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)，求直線AB的解析式； （3）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，四邊形POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）在（3）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=SAOB。若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)

57、明理由。 析解：這是一道坐標(biāo)幾何題，融合了函數(shù)，四邊形，圓等有關(guān)知識(shí)，其綜合性極強(qiáng)。 （1）易從PO、PA與C相切，推出PA=PO，APC=OPC， PCOA； （2）可設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b. 作BEx軸于E，由OC=1，OP=2，可得PC=，CDOCOP，則，CD=， 又OBOA，PCOA，OB/PC， 又AC=CB， OB=2CD=， 由BOECPO，得， 即， BE=，OE=， B點(diǎn)坐標(biāo)為(，). 又C(0,1),解得k=-, b=1, y=-x+1, （3）易求出S四邊形POCA=2SPOC=2(-x)1=-x, 即S=-x(x0). （4）如圖，存在這樣一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(

58、-1,0), 不妨設(shè)S四邊形POCA=SAOB， SAOB=2SAOC， S四邊形POCA=2SAOC， SAOP=SAOC 又OAPC， PD=CD， PO=OC=1， P(-1,0). 圓一、課標(biāo)要求：理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征。了解三角形的內(nèi)心和外心。了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。二、例題例1：如圖， 和 內(nèi)切于點(diǎn)P.C是 上任一點(diǎn)（與點(diǎn)

59、P不重合）.實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) ，另一直角邊所在直線交 于點(diǎn)A、B，直線PA、PB分別交 于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE探究：（1）你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)；（2）你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn).解析： 探究（1）結(jié)論：CE = CF.證法一：過點(diǎn)P作兩圓外公切線MN，連結(jié)EF.MN為兩圓的公切線 NPB = PEF = A EF / AB又 C AB C EF又 C為 的半徑CE = CF.證法二：過點(diǎn)P作兩圓外公切線MN，連結(jié)CP. C AB ， C為 的半徑AB切 于CBCP = CEPMN為兩圓

60、的公切線 MPA = B = PCE CPE = CPBCE = CF.探究（2）結(jié)論： 證法一：過點(diǎn)P作兩圓外公切線MN，連結(jié)CP、CF.AB切 于C BCF = CPBCPE = CPB BCF = CPE 是四邊形ECFP的外接圓CFB = CEPBCFCPE CE = CF CE = CF 證法二：過點(diǎn)P作兩圓外公切線MN，連結(jié)CP、CF.AB切 于C PCB= PECCPE = CPB PECPCB AB切 于C BCF = CPB又B = BCFBPCB CE = CF CE = CF 相關(guān)題 例2：如圖，若將上述問題的 和 由內(nèi)切改為外切，其他條件不變，請(qǐng)你探究線段CE、PE、B