企業(yè)財(cái)務(wù)估計(jì)論述

1、近三年題型題量量分析表 題型年份 分值單項(xiàng)選擇題多項(xiàng)選擇題判斷題計(jì)算分析題綜合題合計(jì)題量分值題量分值題量分值題量分值題量分值題量分值2007111627200622121145200511122245第四章 財(cái)務(wù)務(wù)估價(jià)本章屬于次重點(diǎn)章。貨幣時(shí)間價(jià)值因素和風(fēng)險(xiǎn)因素是始終貫穿財(cái)務(wù)管理決策的兩條紅線，因此本章主要是為考慮貨幣時(shí)間價(jià)值本章屬于次重點(diǎn)章。貨幣時(shí)間價(jià)值因素和風(fēng)險(xiǎn)因素是始終貫穿財(cái)務(wù)管理決策的兩條紅線，因此本章主要是為考慮貨幣時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)因素的有關(guān)決策提供一些決策的手段、方法和工具，屬于教材內(nèi)容中較為基礎(chǔ)和定量化計(jì)算較多的一章。本章的資本資產(chǎn)定價(jià)模型既可以計(jì)算股票的收益率，也可以用來計(jì)算第九

2、章的權(quán)益資本成本，進(jìn)而為計(jì)算加權(quán)平均資本成本奠定基礎(chǔ)，而加權(quán)平均資本成本的計(jì)算為第五章投資項(xiàng)目和第十章企業(yè)價(jià)值評(píng)估的現(xiàn)金流量折現(xiàn)法提供了折現(xiàn)工具；固定成長(zhǎng)股票價(jià)值的計(jì)算模型也為第十章企業(yè)價(jià)值評(píng)估的現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型提供了方法；投資組合可以分散非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的思想也為第五章投資項(xiàng)目決策中只考慮項(xiàng)目的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的做法提供了理論依據(jù)；債券到期收益率的計(jì)算也與第九章債務(wù)資本成本的計(jì)算有著密切的關(guān)系。因此，需要全面復(fù)習(xí)、綜合掌握。本章考試題型一般為客觀題和計(jì)算分析題，歷年平均考分在6分左右。要求考生全面理解掌握。主要靠點(diǎn)集中在債券價(jià)值及其到期收益率的計(jì)算、股票價(jià)值和股票收益率的計(jì)算、資本資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)

3、用以及證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的計(jì)量和計(jì)算方面。本章與2007年的教材內(nèi)容相比，沒有實(shí)質(zhì)變化, 只是修改了個(gè)別錯(cuò)誤。財(cái)務(wù)管理既然以以企業(yè)價(jià)值最最大化為目標(biāo)標(biāo)，就需要使使每一項(xiàng)決策策都有助于增增加企業(yè)價(jià)值值。為了判斷斷每項(xiàng)決策對(duì)對(duì)企業(yè)價(jià)值的的影響，必須須計(jì)量?jī)r(jià)值。因因此，財(cái)務(wù)估估價(jià)是財(cái)務(wù)管管理的核心問問題，幾乎涉涉及每一項(xiàng)財(cái)財(cái)務(wù)決策。財(cái)務(wù)估價(jià)是指對(duì)對(duì)一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)價(jià)值的估計(jì)。這里的“資產(chǎn)”可能是股票、債券等金融資產(chǎn)，也可能是一條生產(chǎn)線等實(shí)物資產(chǎn)，甚至可能是一個(gè)企業(yè)。這里的“價(jià)值”是指資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值，或者稱為經(jīng)濟(jì)價(jià)值，是指用適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率計(jì)算的資產(chǎn)預(yù)期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。它與資產(chǎn)的賬面價(jià)值、清算價(jià)值和市

4、場(chǎng)價(jià)值既有聯(lián)系，也有區(qū)別。賬面價(jià)值是指資資產(chǎn)負(fù)債表上上列示的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)值。它以以交易為基礎(chǔ)礎(chǔ)，主要使用用歷史成本計(jì)計(jì)量。財(cái)務(wù)報(bào)報(bào)表上列示的的資產(chǎn)，既不不包括沒有交交易基礎(chǔ)的資資產(chǎn)價(jià)值，例例如自創(chuàng)商譽(yù)譽(yù)、良好的管管理等，也不不包括資產(chǎn)的預(yù)期未未來收益，如如未實(shí)現(xiàn)的收收益等。因此此，資產(chǎn)的賬賬面價(jià)值經(jīng)常與其市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)值相去甚甚遠(yuǎn)，決策的的相關(guān)性不好好。不過，賬面價(jià)價(jià)值具有良好好的客觀性，可可以重復(fù)驗(yàn)證證。雖然會(huì)計(jì)計(jì)界近年來引引入了現(xiàn)行價(jià)價(jià)值計(jì)量，以以求改善會(huì)計(jì)計(jì)信息的相關(guān)關(guān)性，但是僅僅限于在市場(chǎng)場(chǎng)上交易活躍躍的資產(chǎn)。這這種漸進(jìn)的、有有爭(zhēng)議的變化化并沒有改變變歷史成本計(jì)計(jì)量的主導(dǎo)地地位。如果會(huì)會(huì)計(jì)不斷擴(kuò)

5、大大現(xiàn)行價(jià)值計(jì)計(jì)量的范圍，并并把表外資產(chǎn)產(chǎn)和負(fù)債納入入報(bào)表，則賬賬面價(jià)值將會(huì)會(huì)接近內(nèi)在價(jià)價(jià)值。不過，目目前還未看出出這種前景。如果會(huì)計(jì)放棄歷史成本計(jì)量，審計(jì)將變得非常困難。市場(chǎng)價(jià)值是指一一項(xiàng)資產(chǎn)在交交易市場(chǎng)上的的價(jià)格，它是買賣雙雙方競(jìng)價(jià)后產(chǎn)產(chǎn)生的雙方都都能接受的價(jià)價(jià)格。內(nèi)在價(jià)價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)價(jià)值有密切關(guān)關(guān)系。如果市市場(chǎng)是有效的的，即所有資資產(chǎn)在任何時(shí)時(shí)候的價(jià)格都都反映了公開開可得的信息息，則內(nèi)在價(jià)價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)價(jià)值應(yīng)當(dāng)相等等。如果市場(chǎng)場(chǎng)不是完全有有效的，一項(xiàng)項(xiàng)資產(chǎn)的內(nèi)在在價(jià)值與市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)值會(huì)在一一段時(shí)間里不不相等。投資資者估計(jì)了一一種資產(chǎn)的內(nèi)內(nèi)在價(jià)值并與與其市場(chǎng)價(jià)值值進(jìn)行比較，如如果內(nèi)在價(jià)值值高于市場(chǎng)

6、價(jià)價(jià)值則認(rèn)為資資產(chǎn)被市場(chǎng)低低估了，他會(huì)會(huì)決定買進(jìn)。投投資者購(gòu)進(jìn)被被低估的資產(chǎn)產(chǎn)，會(huì)使資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)格上升，回回歸到資產(chǎn)的的內(nèi)在價(jià)值。市市場(chǎng)越有效，市市場(chǎng)價(jià)值向內(nèi)內(nèi)在價(jià)值的回回歸越迅速。清算價(jià)值是指企企業(yè)清算時(shí)一一項(xiàng)資產(chǎn)單獨(dú)獨(dú)拍賣產(chǎn)生的的價(jià)格。清算算價(jià)值以將進(jìn)進(jìn)行清算為假假設(shè)情景，而而內(nèi)在價(jià)值以以繼續(xù)經(jīng)營(yíng)為為假設(shè)情景，這這是兩者的主主要區(qū)別。清清算價(jià)值是在在“迫售”狀態(tài)下預(yù)計(jì)計(jì)的現(xiàn)金流入入，由于不一一定會(huì)找到最最需要它的買買主，它通常常會(huì)低于正常常交易的價(jià)格格；而內(nèi)在價(jià)價(jià)值是在正常常交易的狀態(tài)態(tài)下預(yù)計(jì)的現(xiàn)現(xiàn)金流入。清清算價(jià)值的估估計(jì)，總是針針對(duì)每一項(xiàng)資資產(chǎn)單獨(dú)進(jìn)行行的，即使涉涉及多項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)也要分別進(jìn)進(jìn)

7、行估價(jià)；而而內(nèi)在價(jià)值的的估計(jì)，在涉涉及相互關(guān)聯(lián)聯(lián)的多項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)時(shí)，需要從從整體上估計(jì)計(jì)其現(xiàn)金流量量并進(jìn)行估價(jià)價(jià)。兩者的類類似性，在于于它們都以未未來現(xiàn)金流入入為基礎(chǔ)。財(cái)務(wù)估價(jià)的基本本方法是折現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)金流量法法。該方法涉涉及三個(gè)基本本的財(cái)務(wù)觀念念：時(shí)間價(jià)值值、現(xiàn)金流量量和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值值。本章的第第一節(jié)“貨幣的時(shí)間間價(jià)值”，主要討論論現(xiàn)值的計(jì)算算方法問題；第二節(jié)“債券估價(jià)”和第三節(jié)“股票估價(jià)”，主要討論論現(xiàn)金流量問問題；第四節(jié)節(jié)“風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬酬”，主要討論論風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值問問題。這三個(gè)個(gè)問題統(tǒng)一于于折現(xiàn)現(xiàn)金流流量模型，實(shí)實(shí)際上是不可可分割的。把把它們分開討討論只是為了了便于說明和和理解。在討討論其中一個(gè)個(gè)問題時(shí)往

8、往往會(huì)涉及另外外的兩個(gè)問題題，此時(shí)我們們應(yīng)當(dāng)把注意意力集中在所所要解決的問問題上。第一節(jié) 貨幣幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值值是現(xiàn)代財(cái)務(wù)務(wù)管理的基礎(chǔ)礎(chǔ)觀念之一，因因其非常重要要并且涉及所所有理財(cái)活動(dòng)動(dòng)，有人稱之之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、什么是貨幣幣的時(shí)間價(jià)值值貨幣的時(shí)間價(jià)值值，是指貨幣幣經(jīng)歷一定時(shí)時(shí)間的投資和再投投資所增加的的價(jià)值，也稱為資金金的時(shí)間價(jià)值值。在商品經(jīng)濟(jì)中，有有這樣一種現(xiàn)現(xiàn)象：即現(xiàn)在在的1元錢和1年年后的1元錢其經(jīng)濟(jì)價(jià)價(jià)值不相等，或或者說其經(jīng)濟(jì)濟(jì)效用不同?，F(xiàn)現(xiàn)在的1元錢錢，比1年后的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)值值要大一些，即即使不存在通通貨膨脹也是是如此。為什什么會(huì)這樣呢呢？例如，將現(xiàn)在在的1元

9、錢存入銀銀行，1年后后可得到1.10元（假假設(shè)存款利率率為10）。這這1元錢經(jīng)過1年時(shí)間的投投資增加了00.10元，這這就是貨幣的的時(shí)間價(jià)值。在在實(shí)務(wù)中，人人們習(xí)慣使用用相對(duì)數(shù)字表表示貨幣的時(shí)時(shí)間價(jià)值，即即用增加價(jià)值值占投入貨幣的百分分?jǐn)?shù)來表示。例例如，前述貨貨幣的時(shí)間價(jià)價(jià)值為10。貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)經(jīng)營(yíng)過程后，其其數(shù)額隨著時(shí)時(shí)間的持續(xù)不不斷增長(zhǎng)。這這是一種客觀觀的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象象。企業(yè)資金金循環(huán)和周轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的起點(diǎn)是投投入貨幣資金金，企業(yè)用它來來購(gòu)買所需的的資源，然后后生產(chǎn)出新的的產(chǎn)品，產(chǎn)品品出售時(shí)得到到的貨幣量大大于最初投入入的貨幣量。資資金的循環(huán)和和周轉(zhuǎn)以及因因此實(shí)現(xiàn)的貨貨幣增值，需需要或多或少少的時(shí)間

10、，每每完成一次循循環(huán)，貨幣就就增加一定數(shù)數(shù)額，周轉(zhuǎn)的的次數(shù)越多，增增值額也越大大。因此，隨隨著時(shí)間的延延續(xù)，貨幣總總量在循環(huán)和周周轉(zhuǎn)中按幾何何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，使使得貨幣具有有時(shí)間價(jià)值。例如，已探明一一個(gè)有工業(yè)價(jià)價(jià)值的油田，目目前立即開發(fā)發(fā)可獲利100億元，若若5年后開發(fā)發(fā)，由于價(jià)格格上漲可獲利利160億元。如如果不考慮資資金的時(shí)間價(jià)價(jià)值，根據(jù)160億元元大于100億元，可可以認(rèn)為5年年后開發(fā)更有有利。如果考考慮資金的時(shí)時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)現(xiàn)在獲得1000億元，可用于其他他投資機(jī)會(huì)，平平均每年獲利利15，則5年后將有有資金2000億元（10001.155200）。因因此，可以認(rèn)認(rèn)為目前開發(fā)發(fā)更有利。后后一種思

11、考問問題的方法，更更符合現(xiàn)實(shí)的的經(jīng)濟(jì)生活。由于貨幣隨時(shí)間間的延續(xù)而增增值，現(xiàn)在的的1元錢與將來來的1元多錢甚至至是幾元錢在在經(jīng)濟(jì)上是等等效的。換一一種說法，就就是現(xiàn)在的11元錢和將來來的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)值值不相等。由由于不同時(shí)間間單位貨幣的的價(jià)值不相等等，所以，不不同時(shí)間的貨貨幣收入不宜宜直接進(jìn)行比比較。需要把把它們換算到到相同的時(shí)間間基礎(chǔ)上，然然后才能進(jìn)行行大小的比較較和比率的計(jì)計(jì)算。由于貨貨幣隨時(shí)間的的增長(zhǎng)過程與與復(fù)利的計(jì)算算過程在數(shù)學(xué)學(xué)上相似，因因此，在換算算時(shí)廣泛使用用復(fù)利計(jì)算的的各種方法。二、貨幣時(shí)間價(jià)價(jià)值的計(jì)算（一）復(fù)利終值值和現(xiàn)值復(fù)利是計(jì)算利息息的一種方法法。按照這種種方法，每經(jīng)經(jīng)過

12、一個(gè)計(jì)息息期，要將所所生利息加入入本金再計(jì)利利息，逐期滾滾算，俗稱“利滾利”。這里所說說的計(jì)息期是是指相鄰兩次次計(jì)息的時(shí)間間間隔，如年年、月、日等等。除非特別別指明，計(jì)息息期為1年。1復(fù)利終值【例41】某某人將10 0000元投資于一一項(xiàng)事業(yè)，年年報(bào)酬率為66，經(jīng)過1年時(shí)間的期終終金額為：S = P+PPi = P（11+i） = 10 000（11+6） = 10 600（元元）其中：P現(xiàn)值值或初始值； ii報(bào)酬率或或利率； SS終值或本本利和。若此人并不提走走現(xiàn)金，將110 6000元繼續(xù)投資資于該事業(yè)，則則第二年本利利和為：S = P（11+i）（11+i） = P（11+i）2 = 1

13、0 000（11+6）22 = 10 00011.1236 = 11 236（元元）同理第三年的期期終金額為：S = P（11+i）3 = 10 000（11+6）33 = 10 0001.1910 = 11 910（元元）第n年的期終金金額為：S = P（11+i）n 上式是計(jì)算復(fù)利利終值的一般般公式，其中中的（1+ii）n 被稱為復(fù)利利終值系數(shù)或或1元的復(fù)利終終值，用符號(hào)號(hào)（S/P，i，n）表表示。例如，（S/P，6，33）表示利率率為6的33期復(fù)利終值值的系數(shù)。為為了便于計(jì)算算，可編制“復(fù)復(fù)利終值系數(shù)數(shù)表”（見本書附附表一）備用用。該表的第第一行是利率率i，第一列列是計(jì)息期數(shù)數(shù)n，相應(yīng)的

14、的（1+i）nn 值在其縱橫橫相交處。通通過該表可查查出，（S/P，6，33）=1.191。在時(shí)時(shí)間價(jià)值為66的情況下下，現(xiàn)在的11元和3年后后的1.191元在在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)據(jù)這個(gè)系數(shù)可可以把現(xiàn)值換換算成終值。該表的作用不僅僅在于已知ii和n時(shí)查找找1元的復(fù)利終終值，而且可可在已知1元復(fù)利終值值和n時(shí)查找i，或或已知1元復(fù)利終值值和i時(shí)查找找n?！纠?2】某某人有1 200元元，擬投入報(bào)報(bào)酬率為8的投資機(jī)會(huì)會(huì)，經(jīng)過多少少年才可使現(xiàn)現(xiàn)有貨幣增加加1倍？s=1 20002=2 400s=1 2000（1+88）n 2 400=11 200（1+8）n （1+8）nn =2（s/p，8,n）

15、=2查“復(fù)利終值系系數(shù)表”，在i=8的項(xiàng)下下尋找2，最最接近的值為為：（s/p，8,9）=1.999所以：n=9即9年后可使現(xiàn)現(xiàn)有貨幣增加加1倍。【例43】現(xiàn)現(xiàn)有1 200元元，欲在199年后使其達(dá)達(dá)到原來的33倍，選擇投投資機(jī)會(huì)時(shí)最最低可接受的的報(bào)酬率為多多少？S=1 20003=3 6600S=1 2000（1+i）119 （1+i）199 =3（s/p，i,19）=3查“復(fù)利終值系系數(shù)表”，在n=119的行中尋尋找3，對(duì)應(yīng)應(yīng)的i值為66%，即：（s/p，6%,19）=3所以i=6%，即即投資機(jī)會(huì)的的最低報(bào)酬率率為6%，才才可使現(xiàn)有貨貨幣在19年年后達(dá)到3倍倍。2.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利利

16、終值的對(duì)稱稱概念，指未未來一定時(shí)間間的特定資金金按復(fù)利計(jì)算算的現(xiàn)在價(jià)值值，或者說是是為取得將來來一定本利和和現(xiàn)在所需要要的本金。復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算，是是指已知s、ii、n時(shí)，求求p。通過復(fù)利終值計(jì)計(jì)算已知：S=p(1+ii)n 所以：P= eq f(s,(1+i)n ) =s(1+i)-n 上式中的(1+i)-n 是把終值值折算為現(xiàn)值值的系數(shù)，稱稱為復(fù)利現(xiàn)值值系數(shù)，或稱作1元的復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值，用符號(hào)號(hào)（p/s，i，n）來表示示。例如，（p/s，10，5）表示利率為為10時(shí)5期期的復(fù)利現(xiàn)值值系數(shù)。為了了便于計(jì)算，可可編制“復(fù)利利現(xiàn)值系數(shù)表表”（見本書附附表二）。該該表的使用方方法與“復(fù)利利終值系數(shù)表表”相

17、同?！纠?4】某某人擬在5年年后獲得本利利和10 0000元。假設(shè)投資報(bào)報(bào)酬率為100，他現(xiàn)在在應(yīng)投入多少元？p=s（p/ss，i，n） =10 0000（p/s，10，5） =10 00000.621 =6 2100（元）答案是某人應(yīng)投投入6 2110元。3復(fù)利息本金P的n期復(fù)復(fù)利息等于：I=s-P【例45】本本金1 000元元，投資5年年，利率8，每年復(fù)利利一次，其本本利和與復(fù)利利息是：s=1 0000（1+88）5 =1 00001.469 =1 4699（元）I=1 4699-1 0000=469（元元）4名義利率與與實(shí)際利率復(fù)利的計(jì)息期不不一定總是11年，有可能能是季度、月月或日。當(dāng)

18、利利息在1年內(nèi)內(nèi)要復(fù)利幾次次時(shí)，給出的的年利率叫做做名義利率?！纠?6】本本金1 000元元投資5年，年年利率8，每每季度復(fù)利一一次，則：每季度利率=884=2復(fù)利次數(shù)=54=20s=1 0000（1+22）20 =1 00001.4859 =1 4855.9（元）I=1 4855.9-1 0000 =485.99（元）當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利幾幾次時(shí)，實(shí)際際得到的利息息要比按名義義利率計(jì)算的的利息高?！纠?6】的利息4485.9元，比比【例45】要多17元（4886-469）。【例46】的實(shí)際利率率高于8%，可用下述述方法計(jì)算：S=P（1+ii）n 1 485.99=1 0000（1+i）5 （1+i

19、）5 =1.4859（s/p，i，5）=11.4859查表得：（s/p，8，5）=1.4693（s/p，9，5）=11.5386用插補(bǔ)法求得實(shí)實(shí)際年利率： eq f(1.5386-1.46993),(9%-8%) = eq f(1.4859-1.44693),(i-8%) i=8.24%實(shí)際利率和名義義利率之間的的關(guān)系是：1+i=式中：r名義義利率； MM每年復(fù)利利次數(shù)； ii實(shí)際利率率。將例46數(shù)據(jù)據(jù)代入：i=-1 =-1 =1.0824332-1 =8.24332%s=1 0000=1 00001.4859 =1 485.99（元）（二）普通年金金終值和現(xiàn)值值年金是指等額、定定期的系列收收

20、支。例如，分分期付款賒購(gòu)購(gòu)、分期償還還貸款、發(fā)放放養(yǎng)老金、分分期支付工程程款、每年相相同的銷售收收入等，都屬屬于年金收付付形式。普通年金又稱后后付年金，是是指各期期末末收付的年金金。普通年金金的收付形式式見圖41。橫橫線代表時(shí)間間的延續(xù)，用用數(shù)字標(biāo)出各各期的順序號(hào)號(hào)；豎線的位位置表示支付付的時(shí)刻，豎豎線下端數(shù)字字表示支付的的金額。1001001001000123i=10%，n=3圖41 普通年金的收付形式1普通年金終終值普通年金終值是是指其最后一一次支付時(shí)的的本利和，它它是每次支付付的復(fù)利終值值之和。例如，按按圖41的數(shù)據(jù)，其其第三期末的的普通年金終終值可計(jì)算見見圖42。在第一期末的1100元

21、，應(yīng)應(yīng)賺得兩期的的利息，因此此，到第三期期末其值為1121元；在在第二期末的的100元，應(yīng)應(yīng)賺得一期的的利息，因此，到第第三期末其值值為110元；第第三期末的1100元，沒沒有計(jì)息，其其價(jià)值是1000元。整個(gè)個(gè)年金終值3331元。001231003.3101001.0001001.1001001.200圖42 普通年金的終值如果年金的期數(shù)數(shù)很多，用上上述方法計(jì)算算終值顯然相相當(dāng)繁瑣。由由于每年支付付額相等，折折算終值的系系數(shù)又是有規(guī)規(guī)律的，所以以，可找出簡(jiǎn)簡(jiǎn)便的計(jì)算方方法。設(shè)每年的支付金金額為A，利利率為i，期數(shù)為n，則則按復(fù)利計(jì)算算的普通年金金終值S為：S=A+A（11+i）+ （1）等式兩

22、邊同乘（11+i）：（1+i）s=A（1+ii）+ （2）上述兩式相減（22）-（1）：（1+i）S-S=AS= eq f(A(1+i)n -A,(1+i)-1) ，整理，有有：S=A eq f(1+i)n -1,i) （33）式中的 eq f(1+i)n -11,i) 是普通年金為為1元、利率為為i、經(jīng)過nn期的年金終終值，記作（S/A，i，n）?？蓳?jù)此編制“年金終值系數(shù)表”（見本書附表三），以供查閱。2償債基金償債基金是指為為使年金終值值達(dá)到既定金金額每年末應(yīng)應(yīng)支付的年金金數(shù)額?！纠?7】擬擬在5年后還還清10 0000元債務(wù)，從從現(xiàn)在起每年年末等額存入入銀行一筆款款項(xiàng)。假設(shè)銀銀行存款利率

23、率為10，每年年需要存入多多少元?由于有利息因素素，不必每年年存入2 0000元（110 00005），只只要存入較少少的金額，5年后后本利和即可可達(dá)到10 000元，可用以清償債債務(wù)。根據(jù)普通年金終終值計(jì)算公式式：S=A eq f(1+i)n -1,i) 可知：A=S eq f(i,(1+i)n -1) 式中的 eq f(i,(1+i)n -11) 是普通年金金終值系數(shù)的的倒數(shù)，稱償償債基金系數(shù)數(shù)，記作（A/s，i，n）。它可以以把普通年金金終值折算為為每年需要支支付的金額。償償債基金系數(shù)數(shù)可以制成表表格備查，亦亦可根據(jù)普通通年金終值系系數(shù)求倒數(shù)確確定。將【例47】有關(guān)數(shù)據(jù)代代入上式：A=1

24、0 0000 eq f(1,(S/A,10%,5) =10 0000 eq f(1,6.105) =10 00000.1638 =1 6338（元）因此，在銀行利利率為10時(shí)，每年存存入1 638元元，5年后可可得10 0000元，用來還還清債務(wù)。有一種折舊方法法，稱為償債債基金法，其其理論依據(jù)是是“折舊的目目的是保持簡(jiǎn)簡(jiǎn)單再生產(chǎn)”。為在若干干年后購(gòu)置設(shè)設(shè)備，并不需需要每年提存存設(shè)備原值與與使用年限的的算術(shù)平均數(shù)數(shù)，由于利息息不斷增加，每每年只需提存存較少的數(shù)額額即按償債基基金提取折舊舊，即可在使使用期滿時(shí)得得到設(shè)備原值值。償債基金金法的年折舊舊額，就是根根據(jù)償債基金金系數(shù)乘以固固定資產(chǎn)原值值

25、計(jì)算出來的的。3普通年金現(xiàn)現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值，是是指為在每期期期末取得相相等金額的款款項(xiàng)，現(xiàn)在需需要投入的金金額?！纠?8】某某人出國(guó)3年年，請(qǐng)你代付房房租，每年租租金100元元，設(shè)銀行存存款利率為10，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)現(xiàn)在給你在銀銀行存入多少少錢?這個(gè)問題可以表表述為：請(qǐng)計(jì)計(jì)算i=100，n=33，A=1000元的年終終付款的現(xiàn)在在等效值是多多少？設(shè)年金現(xiàn)值為PP，則見圖443：001231000.90911000.82641000.7513圖42 普通年金的現(xiàn)值1002.4868P=100（11+10%）-1 +100 （1+110%）-2 +100（1+10%）-3 =10000.9091+100

26、00.8264+1000.7513 =100（00.9091+0.8264+0.7513） =10022.4868 =248.68（元）計(jì)算普通年金現(xiàn)現(xiàn)值的一般公公式：P=AA（1+i）-1 +A（1+i）-2 +A（1+i）-n 等式兩邊同乘（11+i）：P（1+i）=A+A（11+i）-1 +A（11+i）-(nn-1) 后式減前式：P（1+i）-P=AAA（1+i）-n Pi=A1-（1+i）-n P=A eq f(1-(1+i)-n ,i) 式中的 eq f(1-(1+i)-n ,i) 是普通年金金為1元、利率為為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值值，記作（p/A，i，nn）?？蓳?jù)此此編制“年金金

27、現(xiàn)值系數(shù)表表”（見本書書附表四），以以供查閱。根據(jù)【例488】數(shù)據(jù)計(jì)算算：P=A（p/AA，i，n）=1000（p/A，10，3）查表：（p/AA，10，33）=2.487P=10022.487=2248.70（元）【例49】某某企業(yè)擬購(gòu)置置一臺(tái)柴油機(jī)機(jī)，更新目前前使用的汽油油機(jī)，每月可可節(jié)約燃料費(fèi)費(fèi)用60元，但但柴油機(jī)價(jià)格格較汽油機(jī)高高出1 500元元，問柴油機(jī)機(jī)應(yīng)使用多少少年才合算（假假設(shè)利率為112月利率=年利率12=12%12=1%，每月月利率=年利率12=12%12=1%P=1 5000P=60（pp/A，1，n）1 500=660（p/A，1，n）（p/A，1，n）=225查“年金

28、現(xiàn)值系系數(shù)表”可知：n=29因此，柴油機(jī)的的使用壽命至至少應(yīng)達(dá)到229個(gè)月，否否則不如購(gòu)置置價(jià)格較低的的汽油機(jī)?！纠?10】假設(shè)以100%的利率借借款20 0000元，投投資于某個(gè)壽壽命為10年年的項(xiàng)目，每每年至少要收收回多少現(xiàn)金金才是有利的的？據(jù)普通年金現(xiàn)值值計(jì)算公式可可知：P=A（pAA，i，n） = A eq f(1-(1+i)-nn ,i) A=p eq f(i,1-(1+i)-n ) =20 000 eq f(10%,1-(1+10%)-10 ) =20 0000.16227 =3 254（元元）因此，每年至少少要收回3 254元，才才能還清貸款款本利。上述計(jì)算過程中中的 eq f(

29、i,1-(1+i)-n ) 是普通年金金現(xiàn)值系數(shù)的的倒數(shù)，它可可以把普通年年金現(xiàn)值折算算為年金，稱稱作投資回收收系數(shù)。（三）預(yù)付年金金終值和現(xiàn)值值預(yù)付年金是指在在每期期初支支付的年金，又又稱即付年金金或先付年金金。預(yù)付年金金支付形式見見圖44。P=？P=？S=？01234圖44 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值1預(yù)付年金終終值計(jì)算預(yù)付年金終值的的計(jì)算公式為為：s=A（1+ii）+A（11+i）2+A（11+i）n 式中各項(xiàng)為等比比數(shù)列，首項(xiàng)為A（11+i），公公比為（1+i），根據(jù)等比數(shù)列列的求和公式式比數(shù)列的求和公式及其推倒：可知：比數(shù)列的求和公式及其推倒：S= eq f(A(1+i)1-(1+i)n

30、,11-(1+ii) =A eq f(1+i)-(1+i)n+1 ,-i) =A eq f(1+i)n+11 -1,ii) -1式中的 eq f(1+i)n+11 -1,ii) -1是預(yù)預(yù)付年金終值值系數(shù)，或稱稱1元的預(yù)付年年金終值。它它和普通年金金終值系數(shù) eq f(1+i)n -1,ii) 相比，期數(shù)數(shù)加1，而系數(shù)減減1，可記作（s/A，i，nn+1）-1，并可可利用“年金金終值系數(shù)表表”查得（nn+1）期的的值，減去11后得出1元元預(yù)付年金終終值?！纠?11】AA=200，ii=8，n=6的預(yù)付年年金終值是多多少？S=A（s/A，i，nn+1）-1 =2200（ss/A，8，66+1）-

31、11查“年金終值系系數(shù)表”：（s/A，8，7）=88.9228s=200（88.9228-1） =11 584.56（元）2預(yù)付年金現(xiàn)現(xiàn)值計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值的的計(jì)算公式：P=A+式中各項(xiàng)為等比比數(shù)列，首項(xiàng)項(xiàng)是A，公比比是（1+ii）-1 ，根據(jù)等比比數(shù)列求和公公式：p= eq f(A1-(1+i)-n ,1-(1+i)-1 ) =A eq f(1-(1+i)-n ,f(1+i,1+ii) - f(1,11+i) =A eq f(1-(1+i)-n (1+i),i) =A eq f(1-(1+i)-(nn-1) ,i) +1式中的 eq f(1-(1+i)-(nn-1) ,i) +1是預(yù)付付年金現(xiàn)

32、值系系數(shù)，或稱11元的預(yù)付年金現(xiàn)值值。它和普通通年金現(xiàn)值系系數(shù) eq f(1-(1+i)-n ,i) 相比，期數(shù)數(shù)要減1，而系數(shù)要要加1，可記作（pp/A，i，n-1）+1?？衫谩澳昴杲瓞F(xiàn)值系數(shù)數(shù)表”查得（nn-1）期的值，然然后加1，得出1元元的預(yù)付年金金現(xiàn)值?！纠?12】66年分期付款款購(gòu)物，每年年初付2000元，設(shè)銀行行利率為100，該項(xiàng)分分期付款相當(dāng)當(dāng)于一次現(xiàn)金金支付的購(gòu)價(jià)價(jià)是多少？P=A（p/A，i，nn-1）+1 =2000 （pp/A，10，5）+11 =200（33.7908+1） =958.16（元）（四）遞延年金金遞延年金是指第第一次支付發(fā)發(fā)生在第二期期或第二期以以后的年

33、金。遞遞延年金的支支付形式見圖圖45。從圖中可可以看出，前前三期沒有發(fā)發(fā)生支付。一一般用m表示示遞延期數(shù)，本本例的m=33。第一次支支付在第四期期期末，連續(xù)續(xù)支付4次，即即n=4。遞延年金終值的的計(jì)算方法和和普通年金終終值類似：001234567100100100100圖45 遞延年金的支付形式m=3 i=10% n=4S=A（s/AA，i，n） =100（s/A，10，4） =10044.641 =464.110（元）遞延年金的現(xiàn)值值計(jì)算方法有有兩種：第一種方法，是是把遞延年金金視為n期普普通年金，求求出遞延期末末的現(xiàn)值，然然后再將此現(xiàn)現(xiàn)值調(diào)整到第第一期期初（即即圖45中0的位位置）。=A（

34、p/A，ii，n） =100（pp/A，10，4） =1003.170 =317（元元）=P3 （1+i）-m =3177（1+110）-33 =3177O.7513 =2388.16（元）第二種方法，是是假設(shè)遞延期期中也進(jìn)行支支付，先求出出（m+n）期期的年金現(xiàn)值值，然后，扣扣除實(shí)際并未未支付的遞延延期（m）的的年金現(xiàn)值，即可得出最最終結(jié)果。 =100（pp/A，i,m+n） =100（pp/A，10，3+4） =10044.8684 =486.84（元） =100（ppA，i，mm） =1000（pA，10，3） =10002.487 =2448.7（元） = - =4886.84-248

35、.69 =2338.15（元）（五）永續(xù)年金金無限期定額支付付的年金，稱稱為永續(xù)年金金?，F(xiàn)實(shí)中的的存本取息，可可視為永續(xù)年年金的一個(gè)例例子。永續(xù)年金沒有終終止的時(shí)間，也就沒有終值值。永續(xù)年金金的現(xiàn)值可以以通過普通年年金現(xiàn)值的計(jì)計(jì)算公式導(dǎo)出出： P=A eq f(1-(1+i)-n ,i) 當(dāng)n時(shí)，（11+i）-nn 的極限為零零，故上式可可寫成：p=A eq f(1,i) 【例413】擬擬建立一項(xiàng)永永久性的獎(jiǎng)學(xué)學(xué)金，每年計(jì)計(jì)劃頒發(fā)10 0000元獎(jiǎng)金。若若利率為10，現(xiàn)在應(yīng)存存入多少錢？P=10 0000 eq f(1,10%) =100 0000（元）【例414】如如果一股優(yōu)先先股，每季分分

36、得股息2元，而利率是每年年6季利率=6%4=1.5%。對(duì)于于一個(gè)準(zhǔn)備買買這種股票的的人來說，他他愿意出多少少錢來購(gòu)買此此優(yōu)先股？季利率=6%4=1.5%P= eq f(2,1.5%) = 1333.33（元）假定上述優(yōu)先股股息是每年22元，而利率率是年利6，該優(yōu)先股的的價(jià)值是：P=26=33.33（元）第二節(jié) 債 券 估估 價(jià)債券估價(jià)具有重重要的實(shí)際意意義。企業(yè)運(yùn)用債債券形式從資資本市場(chǎng)上籌籌資，必須要要知道它如何何定價(jià)。如果果定價(jià)偏低，企企業(yè)會(huì)因付出出更多現(xiàn)金而而遭受損失；如果定價(jià)偏偏高，企業(yè)會(huì)會(huì)因發(fā)行失敗敗而遭受損失失。對(duì)于已經(jīng)經(jīng)發(fā)行在外的的上市交易的的債券，估價(jià)價(jià)仍然有重要要意義。債券券

37、的價(jià)值代表表了債券投資資人要求的報(bào)報(bào)酬率，對(duì)于于經(jīng)理人員來來說，不知道道債券如何定定價(jià)就是不知知道投資人的的要求，也就就無法使他們們滿意。一、債券的概念念1.債券。債券券是發(fā)行者為為籌集資金，向向債權(quán)人發(fā)行行的，在約定定時(shí)間支付一一定比例的利利息，并在到到期時(shí)償還本本金的一種有有價(jià)證券。2.債券面值。債債券面值是指指設(shè)定的票面面金額，它代代表發(fā)行人借借入并且承諾諾于未來某一一特定日期償償付給債券持持有人的金額額。3.債券票面利利率。債券票票面利率是指指?jìng)l(fā)行者者預(yù)計(jì)一年內(nèi)內(nèi)向投資者支支付的利息占占票面金額的的比率。票面面利率不同于于實(shí)際利率。實(shí)實(shí)際利率通常常是指按復(fù)利利計(jì)算的一年年期的利率。

38、債債券的計(jì)息和和付息方式有有多種，可能能使用單利或或復(fù)利計(jì)息，利利息支付可能能半年一次、一一年一次或到到期日一次總總付，這就使使得票面利率率可能不等于于實(shí)際利率。4.債券的到期期日。債券的的到期日指償償還本金的日日期。債券一一般都規(guī)定到到期日，以便便到期時(shí)歸還還本金。二、債券的價(jià)值值債券的價(jià)值是發(fā)發(fā)行者按照合合同規(guī)定從現(xiàn)現(xiàn)在至債券到到期日所支付付的款項(xiàng)的現(xiàn)現(xiàn)值。計(jì)算現(xiàn)現(xiàn)值時(shí)使用的的折現(xiàn)率，取取決于當(dāng)前的的利率和現(xiàn)金金流量的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)水平。（一）債券估價(jià)價(jià)的基本模型型典型的債券是固固定利率、每每年計(jì)算并支支付利息、到到期歸還本金金。按照這種種模式，債券券價(jià)值計(jì)算的的基本模型是是：PV= eq f(I

39、1 ,(1+i)11 ) + eq f(I2 ,(1+i)2 ) + eq f(In ,(1+i)n ) + eq f(M,(1+i)n ) 式中：PV債債券價(jià)值； II每年的利息息； MM到期的本金金； ii折現(xiàn)率，一一般采用當(dāng)時(shí)時(shí)的市場(chǎng)利率率或投資人要要求的必要報(bào)報(bào)酬率； nn債券到期前前的年數(shù)。【例415】AABC公司擬擬于2011年2月1日日發(fā)行面額為為1 000元元的債券，其其票面利率為為8，每年年2月1日計(jì)計(jì)算并支付一一次利息，并并于5年后的的1月31日到期。同等等風(fēng)險(xiǎn)投資的的必要報(bào)酬率率為10，則則債券的價(jià)值值為：PV= eq f(80,(1+10%)1 ) + eq f(80,

40、(1+10%)2 ) + eq f(80,(1+10%)3 ) + eq f(80,(1+10%)4 ) + eq f(80+1 000,(1+10%)5 ) =80 （p/A，10，5）+1 000（pp/s，10，5） =8033.791+11 0000.621 =303.28+6221 =924.28（元）通過該模型可以以看出，影響債券定定價(jià)的因素有有折現(xiàn)率、利息息率、計(jì)息期期和到期時(shí)間間。（二）債券價(jià)值值與折現(xiàn)率債券價(jià)值與折現(xiàn)現(xiàn)率有密切的的關(guān)系。債券定價(jià)的的基本原則是是：折現(xiàn)率等于債債券利率時(shí)，債債券價(jià)值就是是其面值。如如果折現(xiàn)率高于債債券利率，債債券的價(jià)值就就低于面值；如果折現(xiàn)率率低

41、于債券利利率，債券的的價(jià)值就高于于面值。對(duì)于于所有類型的的債券估價(jià)，都都必須遵循這這一原理。如果在【例415】中，折現(xiàn)率是8，則債券價(jià)價(jià)值為：PV=80（PP/A，8，5）+1 0000（P/S，8，5） =8033.9927+1 00000.6806 =1 0000（元）如果在【例415】中，折現(xiàn)率是6，則債券價(jià)值為：PV=80（PP/A，6，55）+1 0000（PP/S，6，55） =8044.2124+1 00000.7473 =1 0884.29（元）【例416】某某一兩年期債債券，每半年年付息一次，票票面利率8，面值1 000元。假假設(shè)折現(xiàn)率是8，計(jì)算算其債券價(jià)值值。由于債券在一年

42、年內(nèi)復(fù)利兩次次，給出的票面面利率是以一一年為計(jì)息期期的名義利率率，也稱為報(bào)報(bào)價(jià)利率。實(shí)實(shí)際計(jì)息是以以半年為計(jì)息息期的實(shí)際利利率，即8的一半即4，也稱稱“周期利率率”。同樣如如此，由于債券在在一年內(nèi)復(fù)利利兩次，給出出的折現(xiàn)率也是名名義折現(xiàn)率，實(shí)際際的周期折現(xiàn)現(xiàn)率為8的一半半即4。由由于票面利率率與要求的折折現(xiàn)率相同，該該債券的價(jià)值值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄淦涿嬷担? 000元）。驗(yàn)驗(yàn)證如下：V=+ = eq f(40,1.04 ) + eq f(40,1.042 ) + eq f(40,1.043 ) + eq f(40,1.044 ) + eq f(1 000,1.044 ) =1 0000（元）應(yīng)當(dāng)注意，

43、折現(xiàn)現(xiàn)率也有實(shí)際際利率（周期期利率）和名名義利率（報(bào)報(bào)價(jià)利率）之分。凡是是利率，都可可以分為名義義的和實(shí)際的的。當(dāng)一年內(nèi)內(nèi)要復(fù)利幾次次時(shí)，給出的的年利率是名名義利率，名名義利率除以以年內(nèi)復(fù)利次次數(shù)得出實(shí)際際的周期利率率。對(duì)于這一一規(guī)則，票面面利率和折現(xiàn)現(xiàn)率都需要遵遵守，否則就就破壞了估價(jià)價(jià)規(guī)則的內(nèi)在在統(tǒng)一性，也也就失去了估估價(jià)的科學(xué)性性。在計(jì)算債債券價(jià)值時(shí)，除除非特別指明明折現(xiàn)率與票面面利率采用同同樣的計(jì)息規(guī)規(guī)則，包括計(jì)計(jì)息方式（單單利還是復(fù)利利）、計(jì)息期期和利息率性性質(zhì)（報(bào)價(jià)利利率還是實(shí)際際利率）。在發(fā)債時(shí)，票面面利率是根據(jù)據(jù)等風(fēng)險(xiǎn)投資資的折現(xiàn)率確定的的。假設(shè)當(dāng)前前的等風(fēng)險(xiǎn)債債券的年折現(xiàn)現(xiàn)率

44、為10，擬擬發(fā)行面值為為1 000元元、每年付息息的債券，則則票面利率應(yīng)應(yīng)確定為100。此時(shí)，折現(xiàn)率和票面利率相等，債券的公平價(jià)值為1 000元，可以按1 000元的價(jià)格發(fā)行。如果債券印制或公告后折現(xiàn)率發(fā)生了變動(dòng)，可以通過溢價(jià)或折價(jià)調(diào)節(jié)發(fā)行價(jià)，而不應(yīng)修改票面利率。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利率如何確定呢？發(fā)行人不會(huì)以5作為半年的票面利率他不會(huì)那么傻，以至于不知道半年付息5比一年付息10的成本高。他會(huì)按4.8809（-1）作為半年的實(shí)際利率，這樣報(bào)價(jià)的名義利率為24.8809=9.7618，同時(shí)指明半年付息。它與每年付息、報(bào)價(jià)利率10，其實(shí)際年利率相同，在經(jīng)濟(jì)上是等效的。既然報(bào)價(jià)利率是根

45、據(jù)半年的實(shí)際利率乘以2得出的，則報(bào)價(jià)利率除以2得出的當(dāng)然是半年的實(shí)際利率。影響利息高低的因素，不僅是利息率，還有復(fù)利期長(zhǎng)短。利息率和復(fù)利期必須同時(shí)報(bào)價(jià)，不能分割。反過來說，對(duì)于平價(jià)發(fā)行的半年付息債券來說，若票面利率為10，則它的定價(jià)依據(jù)是年實(shí)際折現(xiàn)率為10.25，或者說名義折現(xiàn)率是10，或者說半年的實(shí)際折現(xiàn)率是5。為了便于不同債券的比較，在報(bào)價(jià)時(shí)需要把不同計(jì)息期的利率統(tǒng)一折算成年利率。折算時(shí)，報(bào)價(jià)利率根據(jù)實(shí)際的周期利率乘以一年的復(fù)利次數(shù)得出，已經(jīng)形成慣例。（三）債券價(jià)值值與到期時(shí)間間債券價(jià)值不僅受受折現(xiàn)率的影響響，而且受債債券到期時(shí)間間的影響。債債券的到期時(shí)時(shí)間，是指當(dāng)當(dāng)前日至債券券到期日之間

46、間的時(shí)間間隔隔。隨著時(shí)間間的延續(xù)，債債券的到期時(shí)時(shí)間逐漸縮短短，至到期日日時(shí)該間隔為為零。在折現(xiàn)率一直保保持不變的情情況下，不管管它高于或低低于票面利率率，債券價(jià)值值隨到期時(shí)間間的縮短逐漸漸向債券面值值靠近，至到到期日債券價(jià)價(jià)值等于債券券面值。這種種變化情況可可如圖466所示。當(dāng)折折現(xiàn)率高于票票面利率時(shí)，隨隨著時(shí)間向到到期日靠近，債債券價(jià)值逐漸漸提高，最終終等于債券面面值；當(dāng)折現(xiàn)現(xiàn)率等于票面面利率時(shí)，債債券價(jià)值一直直等于票面價(jià)價(jià)值；當(dāng)折現(xiàn)現(xiàn)率低于票面面利率時(shí)，隨隨著時(shí)間向到到期日靠近，債債券價(jià)值逐漸漸下降，最終終等于債券面面值。圖46顯示的的是連續(xù)支付付利息的情景景，或者說是是支付期無限限小的

47、情景。如果不是這樣，而是每間隔一段時(shí)間支付一次利息，債券價(jià)值會(huì)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，后面將討論這種情況。在【例4155】中，如果到期期時(shí)間縮短至至2年，在折現(xiàn)率等于10的情況況下，債券價(jià)價(jià)值為：PV=80 （p/A，10，2）+11 000 （p/s，10，2） =8011.7355+1 00000.8264 =965.24（元）5543210到期時(shí)間（年）924.28965.241 000.001 036.671 084.27債券價(jià)值（元）i=6%i=10%i=8%圖46 債券價(jià)值與到期時(shí)間在折現(xiàn)率不變（110）的情情況下，到期期時(shí)間為5年年時(shí)債券價(jià)值值為924.28元，3年后到期期時(shí)間為2年年時(shí)

48、債券價(jià)值值上升至9665.24元，向面值1 000元靠靠近了。在【例4155】中，如果折現(xiàn)現(xiàn)率為6，到到期時(shí)間為22年時(shí)，債券券價(jià)值為：PV=80（pp/A，6，22）+1 0000（pp/s，6，22） =8011.8334+1 00000.8900 =1 0336.67（元）在折現(xiàn)率為6并維持不變變的情況下，到到期時(shí)間為55年時(shí)債券價(jià)價(jià)值為1 0084.72元，33年后下降至至1 036.67元，向向面值1 000元靠近了了。在折現(xiàn)率為8并維持不變變的情況下，到期時(shí)間為2年時(shí)債券價(jià)值為：PV=80（pp/A，8，22）+1 0000（pp/s，8，22） =8011.7833+1 0000

49、0.8573 =1 0000（元）在折現(xiàn)率等于票票面利率時(shí)，到到期時(shí)間的縮縮短對(duì)債券價(jià)價(jià)值沒有影響響。綜上所述，當(dāng)折折現(xiàn)率一直保保持至到期日日不變時(shí)，隨隨著到期時(shí)間間的縮短，債債券價(jià)值逐漸漸接近其票面面價(jià)值。如果果付息期無限限小則債券價(jià)值表現(xiàn)現(xiàn)為條直線。如果折現(xiàn)率在債債券發(fā)行后發(fā)發(fā)生變動(dòng)，債債券價(jià)值也會(huì)會(huì)因此而變動(dòng)動(dòng)。隨著到期期時(shí)間的縮短短，折現(xiàn)率變動(dòng)對(duì)對(duì)債券價(jià)值的的影響越來越越小。這就是是說，債券價(jià)價(jià)值對(duì)折現(xiàn)率率特定變化的的反應(yīng)越來越越不靈敏。從上述計(jì)算中，可可以看出，如如果折現(xiàn)率從8上升到10，債券券價(jià)值從1 000元元降至9244.28元，下下降了7.6。在到到期時(shí)間為2年年時(shí)，折現(xiàn)率從

50、8上升至至10，債券券價(jià)值從1 000元元降至9655.24元僅下下降3.5。（四）債券價(jià)值值與利息支付付頻率前面的討論均假假設(shè)債券每年年支付一次利利息，實(shí)際上上利息支付的的方式有許多多種。不同的的利息支付頻頻率也會(huì)對(duì)債債券價(jià)值產(chǎn)生生影響。典型型的利息支付付方式有三種種：1純貼現(xiàn)債券券純貼現(xiàn)債券是指指承諾在未來來某一確定日日期作某一單單筆支付的債債券。這種債債券在到期日日前購(gòu)買人不不能得到任何何現(xiàn)金支付，因因此也稱為“零息債券”。零息債券券沒有標(biāo)明利利息計(jì)算規(guī)則則的，通常采采用按年計(jì)息息的復(fù)利計(jì)算算規(guī)則。純貼現(xiàn)債券的價(jià)價(jià)值：PV= eq f(F,(1+i)n ) 【例417】有有一純貼現(xiàn)債債券

51、，面值11 000元元，20年期期。假設(shè)折現(xiàn)現(xiàn)率為10，其價(jià)值為為：PV= eq f(1 000,(1+10%)20 ) = 1488.60（元元）【例418】有有一5年期國(guó)國(guó)庫券，面值值1 000元元，票面利率率12，單利利計(jì)息，到期期時(shí)一次還本本付息。假設(shè)設(shè)折現(xiàn)率為10（復(fù)利利、按年計(jì)息息），其價(jià)值值為：PV = eq f(1 000+1 000112%5,(1+10%)55 ) = eq f(1 600,1.6105) = 993.448（元）在到期日一次還還本付息債券券，實(shí)際上也也是一種純貼貼現(xiàn)債券，只只不過到期日日不是按票面面額支付而是是按本利和做做單筆支付。2.平息債券平息債券是指

52、利利息在到期時(shí)時(shí)間內(nèi)平均支支付的債券。支支付的頻率可可能是一年一一次、半年一一次或每季度度一次等。平息債券價(jià)值的的計(jì)算公式如如下：PV = eq f(I/m,(1+f(i,m)t ) + eq f(M,(1+f(i,m)mnn ) 式中：m年付付利息次數(shù)； nn到期時(shí)間的的年數(shù)； ii每期的折現(xiàn)率率； II年付利息； MM面值或到期期日支付額?！纠?19】有有一債券面值值為1 0000元，票面面利率為8%，每半年支支付一次利息息，5年到期期。假設(shè)折現(xiàn)現(xiàn)率為10%。按慣例，報(bào)價(jià)利利率為按年計(jì)計(jì)算的名義利利率，每半年年計(jì)息時(shí)按年年利率的 eq f(1,2) 計(jì)算算，即按4%計(jì)息，每次次支付40元元

53、。折現(xiàn)率按同樣樣方法處理，每每半年期的折折現(xiàn)率按5%確定。該債債券的價(jià)值為為：PV = eq f(80,2) （pp/A，102，52）+1 0000（p/s，102，552） = 4007.72177+1 00000.6139 = 308.87+613.90 = 922.77（元）該債券的價(jià)值比比每年付息一一次時(shí)的價(jià)值值（924.28元）降降低了。債券券付息期越短短價(jià)值越低的的現(xiàn)象，僅出出現(xiàn)在折價(jià)出出售的狀態(tài)。如如果債券溢價(jià)價(jià)出售，則情情況正好相反反?！纠?20】有有一面值為11 000元元，5年期，票面利率為為8，每半半年付息一次次的債券。假假設(shè)折現(xiàn)率為6，則債債券價(jià)值為：PV = 400

54、（p/A，3，110）+1 000（pp/s，3，110） = 4008.5302+10000.7441 = 3441.21+744.10 = 1 085.31（元）該債券每年付息息一次時(shí)的價(jià)價(jià)值為1 084.29元，每每半年付息一一次使其價(jià)值值增加到1 0085.31元。3永久債券永久債券是指沒沒有到期日，永不停止定定期支付利息息的債券。英國(guó)和美國(guó)國(guó)都發(fā)行過這這種公債。對(duì)對(duì)于永久公債債，通常政府府都保留了回回購(gòu)債券的權(quán)權(quán)力。優(yōu)先股股實(shí)際上也是是一種永久債債券，如果公公司的股利支支付沒有問題題，將會(huì)持續(xù)續(xù)地支付固定定的優(yōu)先股息息。永久債券的價(jià)值值計(jì)算公式如如下：PV = eq f(利息額,折現(xiàn)

55、現(xiàn)率) 【例421】有有一優(yōu)先股，承承諾每年支付付優(yōu)先股息440元。假設(shè)設(shè)折現(xiàn)率為10，則則其價(jià)值為：PV = eq f(40,10%) = 400（元元）（五）流通債券券的價(jià)值流通債券是指已已發(fā)行并在二二級(jí)市場(chǎng)上流流通的債券。它它們不同于新新發(fā)行債券，已已經(jīng)在市場(chǎng)上上流通了一段段時(shí)間，在估估價(jià)時(shí)需要考考慮現(xiàn)在至下下一次利息支支付的時(shí)間因因素。【例422】有有一面值為11 000元元的債券，票票面利率為88，每年支支付一次利息息，20000年5月1日日發(fā)行，20005年4月330日到期?，F(xiàn)現(xiàn)在是20003年4月11日，假設(shè)投資資的折現(xiàn)率為10，問問該債券的價(jià)價(jià)值是多少？流通債券的特點(diǎn)點(diǎn)是：（1

56、）到到期時(shí)間小于于債券發(fā)行在在外的時(shí)間。（22）估價(jià)的時(shí)時(shí)點(diǎn)不在發(fā)行行日，可以是是任何時(shí)點(diǎn)，會(huì)會(huì)產(chǎn)生“非整數(shù)計(jì)息息期”問題。新發(fā)發(fā)行債券，總總是在發(fā)行日日估計(jì)現(xiàn)值的的，到期時(shí)間間等于發(fā)行在在外時(shí)間（見見圖47所所示）。流通債券的估價(jià)價(jià)方法有兩種種：（1）以以現(xiàn)在為折算算時(shí)間點(diǎn)，歷歷年現(xiàn)金流量量按非整數(shù)計(jì)計(jì)息期折現(xiàn)。（2）以最近一次付息時(shí)間（或最后一次付息時(shí)間）為折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。無論哪種方法，都需要用計(jì)算器計(jì)算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)。發(fā)行日：發(fā)行日：2000年5月1日現(xiàn)在：2003年4月1日808080+1 000圖47 流通債券的價(jià)值第一種計(jì)算辦法法：分別

57、計(jì)算算四筆現(xiàn)金流流入的現(xiàn)值，然然后求和。由由于計(jì)息期數(shù)數(shù)不是整數(shù)，而而是1/12，133/12，25/12，需要要用計(jì)算器計(jì)計(jì)算現(xiàn)值因數(shù)數(shù)。另一種計(jì)算辦法法，就是先計(jì)計(jì)算20033年5月1日日的價(jià)值，然然后將其折算算為4月舊的的價(jià)值。2003年5月月1日價(jià)值=801.7355+80+1 00000.8264=1 0455.24（元）2003年4月月1日價(jià)值=1 0455.24/（1+100）1/112 = 1 0377（元）流通債券的價(jià)值值在兩個(gè)付息息日之間呈周期性變變動(dòng)。對(duì)于折折價(jià)發(fā)行債券券來說，發(fā)行行后價(jià)值逐漸漸升高，在付付息日由于割割息而價(jià)值下下降，然后又又逐漸上升?？偪偟内厔?shì)是波波動(dòng)上

58、升，如如圖48所所示。越臨近近付息日，利利息的現(xiàn)值越越大，債券的的價(jià)值有可能能超過面值。付付息日后債券券的價(jià)值下降降，會(huì)低于其其面值。債券價(jià)值債券價(jià)值時(shí)間4月1日?qǐng)D48 流通債券價(jià)值的周期性流通債券估價(jià)時(shí)時(shí)必須注意付付息日，分別別對(duì)每期利息息和最后的本本金折現(xiàn)。本本例中，2年11個(gè)月的剩余余期限中，含含有3個(gè)付息息日，發(fā)生33次利息流入入，要計(jì)算3次利息。本例題原教材對(duì)以下的計(jì)算過程中的中間結(jié)果均保留了4位小數(shù)。本人認(rèn)為既然以元為單位，中間計(jì)算結(jié)果本例題原教材對(duì)以下的計(jì)算過程中的中間結(jié)果均保留了4位小數(shù)。本人認(rèn)為既然以元為單位，中間計(jì)算結(jié)果按四舍五入原則保留3位小數(shù)應(yīng)該就夠用了，最終結(jié)果按四舍

59、五入原則保留2位小數(shù)。如果金額單位不是元，而是百元、萬元，億元等較大的單位，則另當(dāng)別論。2003年5月月1日利息的的現(xiàn)值為：PV（1） = eq f(1 0008%,(11+10%)1/12 ) = eq f(80,1.00797) = 799.367（元）2004年5月月1日利息的的現(xiàn)值為：PPV（2） = eq f(1 0008%,(11+10%)13/122 ) = 72.152（元）2005年5月月1日利息的的現(xiàn)值為：PV（3）= eq f(1 0008%,(11+10%)25/122 ) = eq f(80,1.2196) = 65.595（元）2005年5月月1日本金的的現(xiàn)值為：P

60、V（M） = eq f(1 000,(1+10%)25/122 ) = eq f(1 000,1.2196) = 819.941（元）該債券20033年4月1日日的價(jià)值為：PV=79.3367+72.152+65.595+8119.941 = 1 0377.0551 0377.06（元元）三、債券的收益益率債券的收益水平平通常用到期期收益率來衡衡量。到期收收益率是指以以特定價(jià)格購(gòu)購(gòu)買債券并持持有至到期日日所能獲得的的收益率。它它是使未來現(xiàn)現(xiàn)金流量現(xiàn)值值等于債券購(gòu)購(gòu)入價(jià)格的折折現(xiàn)率。計(jì)算到期收益率率的方法是求求解含有折現(xiàn)現(xiàn)率的方程，即即：購(gòu)進(jìn)價(jià)格=每年年利息年金現(xiàn)值系系數(shù)+面值復(fù)利現(xiàn)值系系數(shù)。V