電力公司生產(chǎn)的優(yōu)化模型

1、電力公司生產(chǎn)的優(yōu)化模型通信0601竇桑 20064616 通信0601黃鎮(zhèn) 20064623 通信0601王珍鑄20066067 通信0603楊廣廣20064690摘要本文對(duì)該電力公司兩座發(fā)電站蓄水和發(fā)電關(guān)系進(jìn)行了研究，對(duì)題目 中給出的各種資源關(guān)系做了逐一分析、建模和求解，結(jié)合線性代數(shù)的理 論，形成一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型方案，最后用LINGO軟件求出模型所需的目 標(biāo)函數(shù)結(jié)果。若利用該模型投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，電力公司的資源將得到最合 理的配置和利用，必將帶來可觀的經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)鍵詞：約束條件優(yōu)化方程組最優(yōu)解一、問題重述某電力公司經(jīng)營(yíng)兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個(gè)水庫(kù)上，位置如 下圖所示：已知發(fā)電站A可以將水庫(kù)

2、A的1萬(wàn)m3的水轉(zhuǎn)換為400千度電能， 發(fā)電站B的1萬(wàn)m3的水轉(zhuǎn)換為200千度電能。發(fā)電站A、B每個(gè)月的最 大發(fā)電能力分別是60000千度，35000千度。每個(gè)月最多有50000千度 電能夠以200元/千度的價(jià)格售出，多余的電能只能夠以140元/千度的價(jià) 格售出。水庫(kù)A，B的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)立方米）水庫(kù)A水庫(kù)B水庫(kù)最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水庫(kù)最小蓄水量1200800水庫(kù)目前蓄水量1900850請(qǐng)你為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃。（千度是非國(guó)際單位 制單位，1千度=10 3千瓦時(shí)）二、問題分析通過對(duì)題目中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的研究，我們認(rèn)為本題要

3、解決的關(guān)鍵在于如 何對(duì)水庫(kù)水量的調(diào)度，同時(shí)，兩座發(fā)電站又有各自不同的資源和效益。 根據(jù)對(duì)兩水庫(kù)各項(xiàng)數(shù)據(jù)的分析，建立目標(biāo)函數(shù)，即線形規(guī)劃方程。深入 分析本月和下月兩水庫(kù)供應(yīng)兩電站的水量、本月和下月兩水庫(kù)放走的水 量、本月和下月結(jié)束時(shí)兩水庫(kù)的水量以及本月和下月高、低價(jià)售出的電 量，再利用線性代數(shù)有關(guān)的知識(shí)，列出所有滿足目標(biāo)函數(shù)的約束條件。 利用LINGON軟件對(duì)其求解，可得最優(yōu)解，此時(shí)電力公司收益最大。三、模型假設(shè)1、假如A,B兩水源的水量穩(wěn)定，沒有蒸發(fā)。2、假如水資源都是在月初開始流入。3、假如電力公司發(fā)電系統(tǒng)均能正常運(yùn)作。4、假如水庫(kù)水流一直處在動(dòng)態(tài)過程。5、假如發(fā)電站生產(chǎn)的電量都能夠售出6、

4、假如售出的價(jià)格不受金融危機(jī)影響7、不考慮發(fā)電成本和機(jī)器磨損。四、符號(hào)說明1、Xa1： A水庫(kù)本月發(fā)電用水量。（單位：萬(wàn)m3）2、Xa2： A水庫(kù)下月發(fā)電用水量。3、Xb1： B水庫(kù)本月發(fā)電用水量。4、Xb2： B水庫(kù)下月發(fā)電用水量。5、Ya1： A水庫(kù)本月直接放走的水量。6、Ya2： A水庫(kù)下月直接放走的水量。7、Yb1： B水庫(kù)本月直接放走的水量。8、Yb2： B水庫(kù)下月直接放走的水量。9、Za1 :本月結(jié)束時(shí)A水庫(kù)的水量。10、Za2：下月結(jié)束時(shí)A水庫(kù)的水量。11、Zb1：本月結(jié)束時(shí)B水庫(kù)的水量。12、Zb2：下月結(jié)束時(shí)B水庫(kù)的水量。13、U1：本月以高價(jià)出售的電量。14、U2：下月以高價(jià)

5、出售的電量。15、V1：本月以低價(jià)出售的電量。16、V2：下月以低價(jià)出售的電量。五、模型的建立與求解根據(jù)線性規(guī)劃的基本模型，結(jié)合數(shù)學(xué)建模知識(shí)，我們可以得出目標(biāo)函數(shù)為：Max=200（U1+U2）+140（V1+V2）其中，約束條件為：1）當(dāng)月賣出的電量不能高于生產(chǎn)出的電量：400Xa1+200Xb1=U1+U1400Xa2+200Xb2=V2+V22）水庫(kù)水量守恒：Xa1+Ya1+Za1=1900+200Xb1+Yb1+Zb1=850+40+Xa1+Ya1Xa2+Ya2+Za2=Za1+130Xb1+Yb2+Zb2=Zb1+15+Xa2+Ya23）發(fā)電站發(fā)電能力的限制：400Xa1 W 600

6、00 ；400Xa2 W 60000200Xb1 W 35000 ；200Xb2 W 350004）每個(gè)水庫(kù)蓄水量限制：1200WZa1W 2000 ；1200W Za2 W 2000800 WZb1 W1500；800WZb2W 15005）最高價(jià)出售電量的限制：U1W50000;U2W 50000注意，只有當(dāng)U1=50000時(shí)，才有V1N0;只有當(dāng)U2=50000時(shí)，才有V2N0。即只有總電量超過50000度時(shí)，剩余的電量以140元的價(jià)格 售出。然后在LINGO軟件中輸入以上的線性方程組，開始求解（軟件運(yùn)行結(jié)果見附錄）。從運(yùn)算的結(jié)果可以看出，當(dāng)：本月和下月水庫(kù)A、B發(fā)電的水量（萬(wàn)立方米）：

7、本月A水庫(kù)用來發(fā)電的水量Xa1=150下月A水庫(kù)用來發(fā)電的水量Xa2=150本月B水庫(kù)用來發(fā)電的水量Xb1=175下月A水庫(kù)用來發(fā)電的水量Xb2=175;本月和下月直接放走的水量：本月A水庫(kù)放走的水量Ya1=450下月A水庫(kù)放走的水量Ya2=280本月B水庫(kù)放走的水量Yb1=0下月B水庫(kù)放走的水量Yb2=270;這樣，本月和下月結(jié)束時(shí)兩個(gè)水庫(kù)庫(kù)存的水量分別為：Za1=1500 Za2=1200Zb1=1315 Zb2=1500;于是可以求出：本月和下月以200元/千度售出的電量：U1=50000 U2=50000；本月和下月以140元/千度售出的電量：V1=45000 V2=45000；在這樣

8、的情況下該電力公司可獲得最大效益為：Max=3260萬(wàn)元。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向本模型符合題目的要求，較好的反映了發(fā)電量與蓄水量之間的關(guān) 系。模型沒有考慮機(jī)器設(shè)備的折舊費(fèi)和磨損，在實(shí)際中這些都是要被考 慮的。如果綜合考慮成本，以及當(dāng)前經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，那么得出結(jié)果將 更加符合實(shí)際情況。這個(gè)模型其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題，可以應(yīng)用在很多實(shí)際生產(chǎn) 問題中。參考文獻(xiàn)：1、姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），高等教育出版社1993.2、葉其孝，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，湖南教育出版 社，1993.3、吳翊等，數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐，國(guó)防科技大學(xué)出版社，1999.附錄LINGO - LINGO lode! -

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