最新最全導(dǎo)數(shù)解答題方法歸納總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)解答題歸納總結(jié)19.2021浙江文此題總分值15分函數(shù) I假設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； II假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍解析 由題意得 又 ，解得，或 函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得20.2021北京文本小題共14分設(shè)函數(shù).假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).解析 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等根底知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力,曲線在點(diǎn)處與直線相切，,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值

2、點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).21.2021北京理本小題共13分設(shè)函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.解析 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等根底知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由，得， 假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由知，假設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，假設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.2

3、2.(2021山東卷文)本小題總分值12分函數(shù),其中1當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?2,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.解: (1)由得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以,即, 此時(shí)方程的根為,所以當(dāng)時(shí),x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.當(dāng)時(shí),x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時(shí), 取得極值.(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立

4、, 所以設(shè),令得或(舍去),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為.所以當(dāng)時(shí),此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以綜上,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), 【命題立意】:此題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),那么導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類(lèi)討論的思想解答問(wèn)題.22.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a1()討論f(x)的單調(diào)性;()假設(shè)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。解析 此題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的

5、單調(diào)性，第一問(wèn)關(guān)鍵是通過(guò)分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問(wèn)是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解析 I 由知，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。 II由I知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。由假設(shè)知 即 解得 1a6故的取值范圍是1，623.2021廣東卷理本小題總分值14分二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)1假設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；2如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)解析 1依題可設(shè) ()，那么； 又的圖像與直線平行 ， ， 設(shè)，那么 當(dāng)

6、且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)， 解得 當(dāng)時(shí)， 解得 2由()，得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；假設(shè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).24.2021安徽卷理本小題總分值12分 函數(shù)，討論的單調(diào)性.本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題總分值12分。解析 的定義域是(0,+),設(shè),二次方程的判別式. 當(dāng)，即時(shí)，對(duì)一切都有,此時(shí)在上是增函數(shù)。當(dāng),即時(shí)，僅對(duì)有,對(duì)其余的都有,

7、此時(shí)在上也是增函數(shù)。當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增此時(shí)在上單調(diào)遞增, 在是上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.25.2021安徽卷文本小題總分值14分 函數(shù)，a0，討論的單調(diào)性； 設(shè)a=3，求在區(qū)間1，上值域。期中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)?！舅悸贰坑汕髮?dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時(shí)要注意對(duì)參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問(wèn)就根據(jù)第一問(wèn)中所涉及到的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)在上的值域。解析 (1)由于令當(dāng),即時(shí), 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函數(shù).當(dāng),即時(shí)由得或或或又由得綜上當(dāng)時(shí), 在上都是增函數(shù).當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上都是增函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),由(

8、1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又函數(shù)在上的值域?yàn)?6.2021江西卷文本小題總分值12分設(shè)函數(shù)1對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；2假設(shè)方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍解析 (1) , 因?yàn)? 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因?yàn)?當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ; 當(dāng)時(shí),取極小值 ; 故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.27.2021江西卷理本小題總分值12分設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(1)假設(shè)，求不等式的解集解析 (1), 由,得 .因?yàn)?當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),；所以的單調(diào)增區(qū)間是:； 單調(diào)減區(qū)間是: .(2)由 , 得：. 故

9、：當(dāng) 時(shí), 解集是：；當(dāng) 時(shí)，解集是： ；當(dāng) 時(shí), 解集是：.28.2021天津卷文本小題總分值12分設(shè)函數(shù)當(dāng)曲線處的切線斜率求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且。假設(shè)對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。答案 112在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=解析 解析 當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1.2解析 ，令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=3解析 由題設(shè)， 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)榧僭O(shè)，而，不合題意假設(shè)那么對(duì)任意的有那么又

10、，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)與方程的根的關(guān)系解不等式等根底知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。30.(2021湖北卷理)(本小題總分值14分) 注意：在試題卷上作答無(wú)效 在R上定義運(yùn)算b、c為實(shí)常數(shù)。記，.令. 如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；記的最大值為.假設(shè)對(duì)任意的b、c恒成立，試示的最大值。當(dāng)?shù)脤?duì)稱(chēng)軸x=b位于區(qū)間之外此時(shí)由假設(shè)于是假設(shè)，那么，于是綜上，對(duì)任意的b、c都有而當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對(duì)任意的b，c恒成立的k

11、的最大值為31.2021四川卷文本小題總分值12分函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。I求函數(shù)的解析式；II設(shè)函數(shù)，假設(shè)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.解析 I由,切點(diǎn)為(2,0),故有,即又，由得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為 4分II因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，那么，方程有實(shí)數(shù)解，由，得.當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值； 12分32.2021全國(guó)卷理(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且I求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；II證明：解: I 令，其

12、對(duì)稱(chēng)軸為。由題意知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；II由I，設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減。故33.2021湖南卷文本小題總分值13分函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng).求b的值；假設(shè)在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。解: .因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以，于是由知，.當(dāng)c 12時(shí)，此時(shí)無(wú)極值。ii當(dāng)c12時(shí)，有兩個(gè)互異實(shí)根,.不妨設(shè)，那么2.當(dāng)x時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).所以在處取極大值，在處取極小值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處存在

13、唯一極小值，所以.于是的定義域?yàn)?由 得.于是.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?5.2021福建卷理本小題總分值14分函數(shù),且 (1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；2令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(), ,請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問(wèn)題：I假設(shè)對(duì)任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；II假設(shè)存在點(diǎn)Q(n ,f(n), x n1時(shí), 當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，此時(shí)有恒成

14、立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，同理可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.()由得令得由1得增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，故MN。觀察的圖象，有如下現(xiàn)象：當(dāng)m從-1不含-1變化到3時(shí)，線段MP的斜率與曲線在點(diǎn)P處切線的斜率之差Kmp-的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。線段MP與曲線是否有異于H，P的公共點(diǎn)與Kmp的m正負(fù)有著密切的關(guān)聯(lián)；Kmp=0對(duì)應(yīng)的位置可能是臨界點(diǎn)，故推測(cè)：滿足Kmp的m就是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線在點(diǎn)處的切線斜率；

15、線段MP的斜率Kmp當(dāng)Kmp=0時(shí)，解得直線MP的方程為令當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)，即線段MP與曲線沒(méi)有異于M，P的公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，.所以存在使得即當(dāng)MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)綜上，t的最小值為2.2類(lèi)似1于中的觀察，可得m的取值范圍為解法二：1同解法一.2由得，令，得由1得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值。故M().N() () 直線MP的方程為由得線段MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(1,m)上有根,即函數(shù)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),所以至多有三個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)極值點(diǎn).又.因此, 在上有零點(diǎn)等價(jià)于在

16、內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),即內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根.等價(jià)于 即又因?yàn)?所以m 的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的r的最小值為2.36.2021遼寧卷文本小題總分值12分設(shè)，且曲線yfx在x1處的切線與x軸平行。(2)求a的值，并討論fx的單調(diào)性；(1)證明：當(dāng)解析 .有條件知，故. 2分 于是.故當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，0.從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分由知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.從而對(duì)任意，有. 10分 而當(dāng)時(shí)，. 從而 12分37.2021遼寧卷理本小題總分值12分函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。1討論函數(shù)的單調(diào)性；2證明：假設(shè)，那么對(duì)任意x，x，xx，有。解析

17、(1)的定義域?yàn)椤?分i假設(shè)即,那么故在單調(diào)增加。(ii)假設(shè),而,故,那么當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)假設(shè),即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 那么由于1a1,證明對(duì)任意的c,都有M2: ()假設(shè)MK對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等根底知識(shí)，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和份額類(lèi)討論的思想總分值14分I解析 ，由在處有極值可得解得或假設(shè)，那么，此時(shí)沒(méi)有極值；假設(shè)，那么當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩

18、端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2反證法：因?yàn)?，所以函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)假設(shè)，那么將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，解法1：1當(dāng)時(shí)，由可知；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí)由有假設(shè)那么，于是假設(shè)，那么于是綜上，對(duì)任意的、都有而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為。 解法2：1當(dāng)時(shí)，由可知；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí)，即下同解法143.2021寧夏海南卷文本小題總分值12分函數(shù).設(shè)，求函數(shù)的極值；假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題

19、計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。21解析 當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得 令 列表討論的變化情況：-1，33+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng).假設(shè)上是增函數(shù)，從而上的最小值是最大值是由于是有由所以假設(shè)a1,那么不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是44.2021天津卷理本小題總分值12分 函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法。總分值12分。I解析 I

20、I以下分兩種情況討論。1，那么.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值2，那么，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值45.2021四川卷理本小題總分值12分函數(shù)。I求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；II假設(shè)III當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，設(shè)，假設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等根底知識(shí)、考查分類(lèi)整合思想、推理和運(yùn)算能力。解析 由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng).4分因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0a1.所以令當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根， 同上可得的極大值為綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，的極大值為46.2021福建卷文本小題總分值12分函數(shù)且I試用含的代數(shù)式表示；求的單調(diào)區(qū)間；令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；解法一：I依題意，得由得由I得 故 令，那么或 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為由時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為