四川省南充市高坪區(qū)勝觀鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省南充市高坪區(qū)勝觀鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設, ,，則A. acb B. bca C. abc D. 參考答案：D因為,，因為，所以，所以，選D.2. 已知向量滿足則向量夾角的余弦值為( ) 參考答案：C3. 下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答

2、案：CA.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.4. 函數(shù)的圖像 A關于原點對稱 B關于直線對稱 C關于軸對稱 D關于直線對稱參考答案：A5. 某次數(shù)學摸底考試共有10道選擇題，每道題四個選項中有且只有一個選項是正確的；張三同學每道題都隨意地從中選了一個答案，記該同學至少答對9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是A. B. C. D. 參考答案：【知識點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率K1B 解析：由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根

3、據(jù)獨立重復試驗的公式得到該同學至少答對9道題的概率為故選B【思路點撥】由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到概率6. 設集合A=xN|，0 x2，B=xN|1x3，則AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0 x3參考答案：B【考點】1D：并集及其運算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出AB【解答】解：集合A=xN|，0 x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，則AB=0，1，2，3故選：B7. 集合，則下列結論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）參

4、考答案：D略8. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：D解析：令 ， ，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除選項A，又在區(qū)間時， ，故排除選項B，當時， ，故排除選項C；故選D.9. 設偶函數(shù)滿足，則不等式0的解集為_.參考答案：10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則的值為（ ）A. B. C.6 D.參考答案：B【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性.B4 解析：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時f（x）=3x+m（m為常數(shù)），f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x0時f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路點撥】由題設條件可先由函數(shù)

5、在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確答案.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列l(wèi)og2an的前7項之和為參考答案：7【考點】等比數(shù)列的性質【分析】由等比數(shù)列的性質可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質即可得出【解答】解：由等比數(shù)列的性質可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，數(shù)列l(wèi)og2an的前7項和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=l

6、og227=7，故答案為：712. （5分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則的值為參考答案：【考點】： 余弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，表示出B的度數(shù)，原式利用正弦定理化簡后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化簡得：=故答案為：【點評】： 此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵13. 函數(shù)的圖象如圖所示，則 參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，

7、所以，所以。在一個周期內，所以。即。14. 經過點A(0，3)，且與直線yx2垂直的直線方程是。參考答案：xy30；15. 已知點是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是_.參考答案：略16. 將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關于x=對稱，則 =( )A. -B. -C. D. 參考答案：B【分析】函數(shù)圖象經過放縮變換與平移變換后可得，由可得結果.【詳解】函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到，再向左平移后得到，因為的圖象關于于對稱，解得，當時，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，重點

8、考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.17. 若等邊ABC的邊長為2，平面內一點M滿足，則= 參考答案：-2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為且滿足(I）求角的大?。?II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小參考答案：（I）由正弦定理得因為所以 (II）=又，所以即時 取最大值2 綜上所述，的最大值為2，此時19. （本題滿分12分）如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側面是等腰直角三角形且，（1）判斷與的位置關系；（2）

9、求三棱錐的體積； （3）若點是線段上一點，當/ 平面時，求的長。參考答案：解析：（1）證明：取中點，連結，因為，所以 因為四邊形為直角梯形，所以四邊形為正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：連接交于點，面面.因為/ 平面，所以/ 在梯形中，有與相似，可得所以， 12分20. （本小題滿分14分）一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）（1）求V關于的函數(shù)表達式；

10、（2）求的值，使體積V最大；（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由參考答案：（1），（2），（3）當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大（3）木梁的側面積=， =，10分設，當，即時，最大 12分又由（2）知時，取得最大值，所以時，木梁的表面積S最大 13分綜上，當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大 14分考點：利用導數(shù)求函數(shù)最值21. 已知函數(shù)f（x）=（abx3）ex，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線2ex+y1=0平行（）求a，b；（）求證：當x（0，1）時，f（x）g（x）2參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研

11、究曲線上某點切線方程【分析】（）由 f（1）=e，得ab=1，由f（x）=（3x2x3+2）ex=2e，得到a4b=2，由此能求出a，b（）要證f（x）g（x）2，即證，令h（x）=2exexx3，則h（x）=ex（x33x2+2）=ex（x+1）（x2+2x2），由此利用導數(shù)性質能證明f（x）g（x）2【解答】（本小題滿分12分）解：（）f（1）=e，（ab）e=e，ab=1依題意，f（1）=2e，又f（x）=（3x2x3+2）ex，a4b=2聯(lián)立解得a=2，b=1證明：（）要證f（x）g（x）2，即證（6分）令h（x）=2exexx3，h（x）=ex（x33x2+2）=ex（x+1）（x2

12、+2x2）當x（0，1）時，ex0，x+10，令p（x）=x2+2x2，p（x）的對稱軸為x=1，且p（0）?p（1）0存在x0（0，1），使得p（x0）=0當x（0，x0）時，p（x）=x2+2x20，h（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即h（x）在（0，x0）上單調遞增當x（x0，1）時，p（x）=x2+2x20，h（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0即h（x）在（x0，1）上單調遞減又h（0）=2，h（1）=e故當x（0，1）時，h（x）h（0）=2（10分）又當x（0，1）時，（11分）所以，即f（x）g（x）2（12分）【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查不等式的證明，考查

13、導數(shù)性質，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉化化歸思想、分類討論思想，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題22. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1 （ab0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=，DEF2的面積為1若M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（，）稱為點M的一個“橢點”直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知OPOQ（1）求橢圓的標準方程；（2）AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）利用橢圓的離心率以及三角形的面積求出橢圓的幾何量，即可得到橢圓方程（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，由OPOQ，即 （*）當直線AB的斜率不存在時，當直線AB的斜率存在時，設其直線為y=kx+m（m0）聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達定理弦長公式，求解三角形的面積即可【解答】（本題滿分12分）解