四川省南充市高坪區(qū)青居中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省南充市高坪區(qū)青居中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）CD參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案解答： 解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、 (是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限參

2、考答案：D3. 執(zhí)行以下程序框圖，所得的結(jié)果為（ ） A1067 B2100 C2101 D 4160參考答案：C4. 設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)和，則（ ）A. B. 1 C.1 D.參考答案：A，所以，即，故選A5. 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ ） A18種 B36種 C48種 D72種參考答案：D6. 若不等式在（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是 （ ）A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,

3、1參考答案：A略7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），f（x）= 若關(guān)于x的方程f（x）ax=0有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(,)B(,)C(166,)D(,82)參考答案：D【分析】由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=（x4）2+1=ax 在（3，5）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）內(nèi)無(wú)解可得6a1由此求得正實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=（x4）2+1

4、=ax 即 x2+（a8）x+15=0在（3，5）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，由解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）內(nèi)無(wú)解可得6a1，a綜上可得a82，故選 D8. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A關(guān)于直線對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于直線對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案： 依題意得，故，所以，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線對(duì)稱.故選9. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為 A B C D參考答案：A略10. 已知正四棱柱中，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為A2 B C D1參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知a，b是實(shí)數(shù)，若直線與直線垂直，則ab的最大值為 。參考答案：1略12. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2a

6、c=37+213=63，故解得a+c=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題13. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_參考答案：略14. 若函數(shù)，則的定義域是 . 參考答案：15. 已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2參考答案：1【考點(diǎn)】扇形面積公式【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】直接求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出扇形的面積即可【解答】解：扇形的圓心角為2，半徑為1，扇形的弧長(zhǎng)為：2，所以扇形的面積為： =1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積的求法，弧長(zhǎng)、半徑、圓心角的關(guān)

7、系，考查計(jì)算能力16. 定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：；，則其中是“等比函數(shù)”的的序號(hào)為 參考答案：略17. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) (1) 求證：BC1平面CA1D(2) 求證：平面CA1D平面AA1B1B (3) 若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1= 求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是

8、矩形，則E為AC1的中點(diǎn) 又D是AB的中點(diǎn)，DEBC1， 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1 4分（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B8分（3） ,則（2）知CD面ABB1B，所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 1219. 在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： +=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經(jīng)過點(diǎn)A（1，），同時(shí)F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)（）求橢圓C1的方程；（）E，F(xiàn)

9、是橢圓C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意求得c=1，可得橢圓方程為，將點(diǎn)（1，）代入方程求得a值得答案；（）寫出AE所在直線方程，y=k（x1）+，代入橢圓方程，求出E的坐標(biāo)，同理求出F的坐標(biāo)，然后代入斜率公式可得直線EF的斜率為定值，并求得這個(gè)定值【解答】解：（）由題意可知，F(xiàn)2（1，0），則c=1，b2=a21，橢圓方程為將點(diǎn)（1，）代入方程可得a2=4，橢圓方程為；（）設(shè)AE的方程為y=k（x1）+，代入橢圓方程得：（4k2+3）x2（8k212k）x+（4k212k3）=01是方

10、程的一個(gè)根，直線AF與AE的斜率互為相反數(shù)，=，將代入可得20. 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個(gè)參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，

11、OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個(gè)斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將OPQ面積用m表示，求出面積的范圍【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為（ab0），則則故所以，橢圓方程為（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，則=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的

12、斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直線OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離，則SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，所以SOPQ的取值范圍為（0，1）【點(diǎn)評(píng)】求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口注意設(shè)直線方程時(shí)，一定要討論直線的斜率是否存在21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率e=,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3。 （1）求橢圓C的方程 （2）在橢圓C上，是否存