四川省宜賓市縣孔灘鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市縣孔灘鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義為個正數(shù)的“快樂數(shù)”.若已知正項數(shù)列an的前n項的“快樂數(shù)”為，則數(shù)列的前2019項和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)“快樂數(shù)”定義可得數(shù)列的前項和；利用與關(guān)系可求得數(shù)列的通項公式，從而得到，采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)為數(shù)列的前項和由“快樂數(shù)”定義可知：，即當時，當且時，經(jīng)驗證可知滿足 數(shù)列的前項和為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)求解數(shù)列的通項公式、裂項相消法求解數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠準確理

2、解“快樂數(shù)”的定義，得到；從而利用與的關(guān)系求解出數(shù)列的通項公式.2. 函數(shù)的一條對稱軸是（ ） A B C D參考答案：C3. 已知參考答案：A略4. 已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則m+n的最小值為（）A2B3CD4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x與過其焦點（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標，再依據(jù)拋物線的定義，由韋達定理可以求得答案【解答】解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），當斜率k存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k

3、（x1），聯(lián)立拋物線方程，可得k2x2（2k2+4）x+k2=0設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）則 x1+x2=2+，x1x2=1依據(jù)拋物線的定義得出m+n=x1+x2+24，當斜率k不存在時，m+n=4則m+n的最小值是4故選D【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點的直線方程，利用韋達定理予以解決，屬于中檔題需要注意對斜率不存在的情況加以研究5. 已知直線相切，那么a的值是 （ ） A5B3C2D1參考答案：答案：B 6. 若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（ ）A0 B. C.1 D.參考答案：D因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以

4、，選D.7. 函數(shù)的定義域為（ ）A B C D參考答案：B8. 已知斜率為3的直線l與雙曲線C： =1（a0，b0）交于A，B兩點，若點P（6，2）是AB的中點，則雙曲線C的離心率等于（）ABC2D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點P的坐標，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得，點P（6，2）是AB的中點，x1+x2=12，y1+y2=4，直線l的斜率為3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故選A9. 若對圓上任意一點，的取值與無關(guān)，則實數(shù)

5、的取值范圍是（ ）A. B. C. 或 D. 參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點在直線之間，因為圓心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D10. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_.參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=sin（0）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱（填上一個你認為正確的即可，不必寫上所有可能的形式）參考答案：（，0）【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出w的值，進而可求出函數(shù)f（x

6、）的解析式，然后令2x+=k，求出x的值得到對稱點的橫坐標，即可確定答案【解答】解：函數(shù)f（x）的最小正周期為，w=2f（x）=sin（2x+）令2x+=kx=+，kZ故答案為：（，0）13. 已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，則MN 參考答案：(0,1) 14. 數(shù)列是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q= .參考答案：115. 如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8n mile此船的航速是 n mile/h參考答案：32【考點

7、】解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意及圖形在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出【解答】解：因為在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，且邊BS=8，利用正弦定理可得： ?AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應(yīng)為：（mile/h）故答案為：3216. 16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即現(xiàn)在已知，則 參考答案：217. 已知某幾何體的

8、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：（ab0）的左、右焦點，直線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上（） 求橢圓C的方程；（） 求的取值范圍參考答案：考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）橢圓離心率為，線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3，可確定幾何量，從而可得橢圓C的方程；（）分類討論，直線

9、與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及向量知識，即可求得結(jié)論解答：解：（）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1因為離心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為 （6分）（）當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x=，此時P（，0）、Q（，0），當直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則1+4mk=0，k=此時，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為，即y=4mxm聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2

10、）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，則又1t29，所以綜上，的取值范圍為1，）（15分）點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力19. （本小題滿分12分） 某市組織高一全體學(xué)生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.()從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率

11、。參考答案：（）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，?2分）A校樣本的方差為 （ 3分）從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?分）B校樣本的方差為 （ 5分）因為所以兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同；又因為，所以A校的學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好. （ 6分）() 依題意，A校成績?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為； 成績?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為； 成績?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為； （ 7分）所以，所

12、有基本事件有：共15個， （ 9分）其中，滿足條件的基本事件有：共9個， （ 11分）所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為。 （ 12分）20. 已知函數(shù) (，e是自然對數(shù)的底數(shù)).（1）設(shè) (其中是的導(dǎo)數(shù))，求的極小值；（2）若對，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】(1)求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，.討論當時，當時兩種情況，分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值，從而可篩選出符合題意的實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)，.令，在上為增函數(shù)，.當時，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，.當時，在上單調(diào)遞增，滿足條件；當時，.又，使得，此時，；，在上單調(diào)遞減，都有，不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方