四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f (x)是f (x)=sinx+acosx的導(dǎo)函數(shù)，且f ()=，則實數(shù)a的值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：B由題意可得f（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案為：B2. 已知函數(shù)f(x)，xR，則把導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是 ( )Ay cos x By cos x Cy sin x Dy sin x參考答案：A略3. 函數(shù)的最大值為（ ）A-1 B1 C2 D3參考答案：D4

2、. 已知數(shù)列滿足()，, ，記，則下列結(jié)論正確的是 A， B， C， D，參考答案：A略5. 設(shè)拋物線上一點到軸的距離為，則點到拋物線的焦點的距離是A BCD 參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則+的取值范圍是（）A（3，+）B（，3）C參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可得x1+x2=4，x3x4=1；1x44；從而化簡+，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出它的取值范圍【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖可知，x1+x2=4，x3x4=1；當(dāng)|log2x|=2時，x=4或

3、x=，則1x44故+=+=+x4，其在1x44上是增函數(shù)，故4+1+x41+4；即3+x43；即+的取值范圍是（3，3，故選：D7. 直線與圓相交于兩點（），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點），則點與點之間距離的最大值是（ ）A B C D 參考答案：C略8. 設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4=81，S3=13，則S5等于（）A40B81C121D243參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程，結(jié)合條件求出公比和首項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出S5【解答】解：設(shè)等比數(shù)列

4、an的公比為q，且q0，因為a2a4=81，S3=13，所以，又an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則解得，所以S5=121，故選：C【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及方程思想，考查化簡計算能力，注意條件的應(yīng)用9. 已知定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實根，則等于( )A13 B C 5 D 參考答案：C略10. 設(shè)集合,則 （）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列yn的前9項和為_.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡解析式，并證得，利用等差數(shù)列

5、的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，.，.，即數(shù)列的前9項和為9.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則四面體AEFB的體積V等于 。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體AEFB的高且,所以。13. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個數(shù)為 .參考答案：1214. 參考答案：1 略15. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=_。參考答案：答案:16. （x+3）（1）5的展開式中常數(shù)項為 參考答案

6、：43【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）5的展開式中通項公式Tk+1=（2）k，令=0，或1，解得k即可得出【解答】解：（1）5的展開式中通項公式Tk+1=（2）k，令=0，或1，解得k=0，或2（x+3）（1）5的展開式中常數(shù)項=3+=43故答案為：43【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 是所在平面上一點，則的面積為參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知在中，角A、B、C的對邊長分別為，已知向量，且，（1）求角C的大??；（2）若，試求的值。參考答案：解：（1）由題

7、意得： 即，由正弦定理得，再由余弦定理得 6分（2）方法一：，即從而， 即 即，從而 = 12分方法二：設(shè)R為外接圓半徑，=方法三：，19. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1=0，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求+參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）直線l的極坐標(biāo)方程化為cossin1=0，由x=cos，y=sin，能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C的普通

8、方程（）點M的直角坐標(biāo)為（1，0），點M在直線l上，求出直線l的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達定理能求出的值【解答】解：（）因為，所以cossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因為消去t得y2=4x，所以直線l和曲線C的普通方程分別為xy1=0和y2=4x（）點M的直角坐標(biāo)為（1，0），點M在直線l上，設(shè)直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，=120. （本題12分）已知函數(shù)，為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點（1，2）（1）求的值（2）若，且，求滿足條件的的值參考答案：21. （12分）已知命題p：“x1,2，x2ln xa0”與命題q：“x0R，x2ax086a0

9、”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：22. 設(shè)f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）先求出g（x）=f（x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）分別討論a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進行驗證即可得到結(jié)論【解答】解：（）f（x）=xlnxax2+（2a1）x，g（x）=f（x）=lnx2ax+2a，x0，g（x）=2a=，當(dāng)a0，

10、g（x）0恒成立，即可g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0，當(dāng)x時，g（x）0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0 x，g（x）0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)a0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+）；（）f（x）在x=1處取得極大值，f（1）=0，當(dāng)a0時，f（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)0 x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）在x=1處取得極小值，不合題意，當(dāng)0a時，1，由（1）知，f（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1時，f（x）0，當(dāng)1x時，f（x）0，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，即f（