四川省宜賓市培風(fēng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市培風(fēng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合A=-1，1，B=0，2，則集合zz=x+y,xA,yB中的元素的個(gè)數(shù)為A5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【命題立意】本題考查集合的概念和表示。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以集合共三個(gè)元素，選C.2. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為 A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為

2、3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為: ,故選C.【思路點(diǎn)撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.3. 設(shè)p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 （ ） A B C D參考答案：答案:A 5. 已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C6. 已知?jiǎng)t（ ）A B C D參考答案：C略7. 設(shè)集合A=xZ|（x+1）（x4）0，B=x|xa，

3、若AB=B，則a的值可以是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化簡A，利用B=x|xa，AB=B，求出a的值【解答】解：A=xZ|（x+1）（x4）0=1，0，1，2，3，4，AB=B，A?B，B=x|xa，a4，故選D8. 函數(shù)y=x3+ln（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)

4、的圖象，比較基礎(chǔ)9. 設(shè)，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ） A.； B.； C.； D.參考答案：C10. 已知函數(shù)f （x）=Asin（x+），（0）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0（，），則sinx0的值為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，求出函數(shù)的解析式再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由兩角差的正弦公式求得sinx0 =sin（x0+ ）的值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=5，且 =，解得=1再由五點(diǎn)法

5、作圖可得 1?+=，解得 =故函數(shù)的解析式為 f（x）=5sin（x+ ）再由f （x0）=3，x0（，），可得 5sin（1?x0+ ）=3，解得 sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=，sinx0 =sin（x0+ ）=sin（x0+ ）coscos（x0+ ）sin=（）=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)，且函數(shù)g(x)f(x)x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1

6、2. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則 . 參考答案：2 略13. 若zl=a+2i，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：答案：14. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a5=26，S4=28，則a10的值為參考答案：37考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列式求得首項(xiàng)和公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10的值解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3+a5=26，S4=28，得：，解得：a10 =a1+9d=1+36=37故答案為：37點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)

7、題15. 已知P、Q分別是棱長為2的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長度的最小值是 參考答案： 解：依題意知，該正方體的內(nèi)切球半徑為1，外接球的半徑為，且這兩個(gè)球同心，則線段長度的最小值是16. 已知函數(shù)，將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象上最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則的值為 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（2x+2+），設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，由條件求得x0=0，可得g（

8、0）=2，即2sin（2+）=2，從而求得 的值解答：解：把函數(shù) 的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的圖象，再根據(jù)y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，則最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，2），它與點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，即=1，求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2+）=2，=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，圖象的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于中檔題17. 函數(shù)y=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專

9、題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：log0.2x0，解得：0 x1，故函數(shù)的定義域是（0，1，故答案為：（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校1為老師和6名學(xué)生暑假到甲、乙、丙三個(gè)城市旅行學(xué)習(xí)，每個(gè)城市隨機(jī)安排2名學(xué)生，教師可任意選擇一個(gè)城市“學(xué)生a與老師去同一個(gè)城市”記為事件A，“學(xué)生a和b去同一城市”為事件B（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；（2）記在

10、一次安排中，事件A、B發(fā)生的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E參考答案：解答：解：（1）P（A）=，P（B）=（2）的可能取值為0，1，2，P（=2）=P（a，b與老師去同一城市）=，P（=1）=P（a，b同城，但a與老師不同）+P（a，b不同，a與老師同）=，P（=0）=P（a，b不同，a與老師也不同）=，E=2+1+0=略19. （本題滿分15分）已知橢圓C: 的下頂點(diǎn)為B(0，1)，B到焦點(diǎn)的距離為2.()設(shè)Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|BQ|的最大值；()直線l過定點(diǎn)P(0，2)與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，若BMN的面積為，求直線l的方程。參考答案：（I）由橢圓的下頂點(diǎn)為知 1分由到焦點(diǎn)的距離為知2

11、分所以橢圓的方程為3分設(shè)， 4分5分當(dāng)時(shí)， 6分（II）由題設(shè)可知的斜率必存在7分由于過點(diǎn)，可設(shè)方程為8分與聯(lián)立消去得9分其（*）10分設(shè)，則11分解法一：12分 13分解法二：，到的距離 12分 13分解得或均符合（*）式14分或所求方程為與15分20. 已知函數(shù),的最大值為2（）求函數(shù)在上的值域；()已知外接圓半徑，角所對(duì)的邊分別是，求的值參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分在上遞增在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?分 （2）化簡得 由正弦定理，得，9分因?yàn)锳BC的外接圓半徑為所以 12分略21. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為求雙曲線

12、C的方程若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）求 K的取值范圍參考答案：略22. 已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=4cos（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）把消去化為普通方程，由極坐標(biāo)方程=4cos化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+