四川省宜賓市大壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市大壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則 時(shí) （）A. ， B. ，C.， D. ，參考答案：B2. （04年全國(guó)卷IV）已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=2，BC=，則球心到平面ABC的距離為 （ ） A1 B C D2參考答案：答案：A 3. 已知a5log23.4，b5log43.6，c()log20.3，則()Aabc BbacCacb Dcab參考答案：C4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間

2、上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ） A B C D參考答案：A本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，難度中等.應(yīng)用排除法.因?yàn)?，是奇函?shù)，所以排除（B）、（D），又x0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除（C）；（A）中函數(shù)在x0時(shí)為是減函數(shù)，且是偶函數(shù)，所以正確.5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A4B12C48D6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PBCD，作PA底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形則該幾何體外接球的直徑2R=【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PBCD，作PA底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2

3、的正方形則該幾何體外接球的直徑2R=2表面積為=4R2=12故選：B6. 已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）=? 要得到y(tǒng)=2cos（2x）的圖象，只需要將y=f（x）的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x

4、），f（x）=?=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）的圖象故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7. f（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的（）A充分不必要條件B既不充分又不必要條件C充要條件D必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解：f（x0）=0時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處不一定取極值

5、，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值時(shí)，f（x0）=0，故f（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的必要不充分條件，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，熟練掌握并正確理解充要條件的定義是解答的關(guān)鍵8. 已知數(shù)列是1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，bn是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列設(shè)，Tn=c1+c2+cn（nN*），則當(dāng)Tn2013時(shí)，n的最小值是（）A7B9C10D11參考答案：C9. 已知F1、F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，）

6、B（，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計(jì)算公式即可得出【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，），點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，

7、熟練掌握雙曲線的漸近線、離心率的計(jì)算公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ） A B C D(第3題圖 ) 參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓是橢圓上兩點(diǎn)，有下列三個(gè)不等式.其中不等式恒成立的序號(hào)是 .（填所有正確命題的序號(hào)） 參考答案：略12. 如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，則_.參考答案：略13. 用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，共有_個(gè).參考答案：由題意，沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，則末位是2或4，當(dāng)末位是時(shí)，前三位將，三個(gè)數(shù)字任意排列，則有種排法

8、，末位為時(shí)一樣有種，兩類共有：種，故共有沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)個(gè)。14. 已知a0，b0，ab2，則的最小值是 參考答案：15. 若在區(qū)間5，5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求解答：解：直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)，解得1a3，在區(qū)間5，5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題

9、主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B1BFE的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1BFE的體積【解答】解：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，三棱錐B1BFE的體積：=故答案為：17. 右圖表示的是求首項(xiàng)為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)?/p>

10、所有負(fù)數(shù)項(xiàng)的和最小，所以當(dāng)a0時(shí)，前n項(xiàng)和最小。故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos，得2=4cos，即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程；由直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為，可得參數(shù)方程（2）把直線l代入圓的直

11、角坐標(biāo)方程x2+y24x=0，化簡(jiǎn)后利用韋達(dá)定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1t2|即可求值得解【解答】解：（1）對(duì)于C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，可得圓C的圓心為（2，0），半徑為2，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為，參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程x2+y24x=0，化簡(jiǎn)得t23=0，t1+t2=，t1t2=3，|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題19.

12、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（II）若的取值范圍.參考答案：解：（）， 1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；3分故 4分（）由，得6分當(dāng)時(shí)，由（）得成立； 8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以時(shí)，成立； 10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以13分綜上，知的取值范圍是 14分略20. (12分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（）求通項(xiàng)；（）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（）由得方程組 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分21. 已知函數(shù)).() 若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22. 如

13、圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道（1）如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬元）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）由P為于BAC的角平分線上，利用幾何關(guān)系，分別表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三條街道的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)PAB=，

14、060，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，則總效益W=丨PQ丨300+丨PR丨200+丨RQ丨400，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：（1）由P位于弧BC的中點(diǎn)，在P位于BAC的角平分線上，則丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sinPAB=2sin30=2=1，丨AQ丨=丨PA丨cosPAB=2=，由BAC=60，且丨AQ丨=丨AR丨，QAB為等邊三角形，則丨RQ丨=丨AQ丨=，三條街道的總長(zhǎng)度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）設(shè)PAB=，060，則丨PQ丨=丨AP丨sin=2sin，丨PR丨=丨AP丨sin（60）=2sin（60）=cossin，丨AQ丨=丨AP丨cos=2cos，丨AR丨=丨AP丨cos（60）=2cos（60）=cos+sin由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨22丨AQ丨丨AR丨cos60，=（2cos）2+（cos+sin）222cos（cos+sin）cos60，=3，則丨RQ丨=，三條街道每年