四川省宜賓市樓東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省宜賓市樓東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 A15 B21 C28 D36參考答案：B2. 設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 已知函數(shù)，則f(x)A.只有極大值 B.只有極小值 C.既有極大值也有極小值 D.既無極大值也無極小值參考答案：4. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ） A1個 B個 C個 D個參考答案：A略5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C

2、D參考答案：B6. 要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位參考答案：B7. 已知集合,則（ ）A B C D參考答案：B試題分析：因,故,應(yīng)選B.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.8. 已知等差數(shù)列an，則“a2a1”是“數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C9. 復(fù)數(shù) A B C D參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)則滿足f(x)2的x的取值范圍是(A)-1，2(B)0，2 (C)1，+)(D)0，+)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

3、11. 16已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：若，m，則m；若m，n，且mn，則；若m，m，則；若m，n，且mn，則.其中真命題的序號是_參考答案：12. 已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是_ _參考答案：13. 四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是 參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體【分析】由球的球心在四棱錐PABCD的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識即可求出高【解答】解：由題意，四棱錐PABCD是正四棱錐，球的球心O

4、在四棱錐的高PH上；過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，設(shè)PH=h，由幾何體可知，RTPAORTPHF?，解得h=，故答案為：14. 若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：2a415. 已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則 . 參考答案：答案：2 16. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=參考答案：3a4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】設(shè)f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個數(shù)，從而得出f

5、（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個解，得出答案【解答】解：不妨設(shè)a1（或0a1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，由圖象可知：當(dāng)t=1時，方程f（x）=t有3解，當(dāng)t1時，方程f（x）=t有2解，函數(shù)g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個零點(diǎn)，關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三個解，不妨設(shè)x1x2x3，則x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案為：3a417. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為

6、參考答案：13【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃【專題】計算題【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，點(diǎn)P在黃色區(qū)域里運(yùn)動時，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時OP最大當(dāng)在點(diǎn)C（2，3）時，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)的和參考答案：（）當(dāng)時，所以，1分因?yàn)?，所以時，2分兩式相減得：，即，4分因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，5分 所以 ；6分（）由 可知，當(dāng)為奇數(shù)時，；7分當(dāng)為偶數(shù)時，8分則9分10分.12分19. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ac，已知=3，cosB=，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（AB）的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由平面向量的數(shù)量積和余弦定理，列出方程組解方程組即可；（2）根據(jù)三角恒等變換和由正弦定理，計算sin（

8、AB）的值即可【解答】解：（1）ABC中，由=3得ca?cosB=3，又cosB=，所以ac=7；由余弦定理得b2=a2+c22ac?cosB，又b=2，所以a2+c2=50；解方程組，因?yàn)閍c，所以解得a=7，c=1；（2）ABC中，sinB=，由正弦定理，得sinA=sinB=，因?yàn)閏osB0，所以A為銳角，所以cosA=；所以sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=20. （本題12分）如圖所示，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面() 求證：平面；() 求證：平面；() 求三棱錐的體積.參考答案：()證明：平面，平面，則 又平面，則平面 ()由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，是

9、中點(diǎn),在中，平面() 平面，而平面，平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且， 平面，中，21. （14分）袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p() 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E () 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值參考答案：解析：()().()隨機(jī)變量的取值為0、1、2、3.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式Pn(k)=,得P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.隨機(jī)變量的分布列是0123P 的數(shù)學(xué)期望是E()= 0+1+2+3=()設(shè)袋子A中有m個球,則袋子B中有2m個球,由,得p=.22. (本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（為