四川省巴中市創(chuàng)新中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省巴中市創(chuàng)新中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是直線，是兩個不同的平面，下列命題成立的是（）A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】A利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷B利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)去判斷C利用線面平行和面面垂直的性質(zhì)去判斷D利用線面平行和面面平行的性質(zhì)去判斷【解答】解：A若l，則l或l?，所以A錯誤B若l，則必有l(wèi)，所以B正確C若l，則l與的位置關(guān)系不確定，所以C不正確D若l，則l

2、或l?，所以D不正確故選B【點評】本題考查了空間點線面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握點線面之間平行和垂直的性質(zhì)和判定定理2. 參考答案：C略3. 已知為定義在(,+)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（e為自然對數(shù)的底），則（ ）A. B. C. D. 與大小不確定參考答案：C【分析】由題設(shè)條件可知，需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得出在上單調(diào)遞減，經(jīng)過運算變形，從而推得結(jié)果.【詳解】由題意可知，對于恒成立，且為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，在上可導(dǎo)對于恒成立在上單調(diào)遞減經(jīng)過運算化簡可知選C故選：C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用，以及函數(shù)的構(gòu)造，處理函數(shù)值的大小比較，要求學(xué)生對函數(shù)以及導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與形式非常

3、熟悉，才能形成構(gòu)造函數(shù)的思維，對學(xué)生要求較高，為中等難度題型.小記，當(dāng)，則可構(gòu)造函數(shù).4. 根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D5. 個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D參考答案：C略6. 點P在正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點，且EPA=D1PD，則點P的軌跡是（

4、）A直線 B圓 C拋物線 D雙曲線參考答案：B7. 設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“，且”的平面， （ ）A 不存在 B有且只有一對 C 有且只有兩對 D有無數(shù)對參考答案：D 解析： 任作a的平面，可以作無數(shù)個 在b上任取一點M，過M作的垂線 B 與垂線確定的平面垂直于 選D8. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是( )A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：B9. 對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：D略10. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 參考答

5、案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過橢圓內(nèi)一點M引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點N的軌跡方程是 . 參考答案：12. 在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，2+i，0，則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 參考答案：1+3i【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，設(shè)出第四個點的坐標(biāo)和寫出前三個點的坐標(biāo)，根據(jù)這四個點構(gòu)成正方形，則平行的一對邊對應(yīng)的向量相等，寫出一對這樣的向量，坐標(biāo)對應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果【解答】解： =1+2i設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=0，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A，B，CA（1，2），

6、B（2，1），C（0，0）設(shè)正方形的第四個頂點對應(yīng)的坐標(biāo)是D（x，y），（x1，y2）=（2，1），x1=2，y2=1，x=1，y=3故答案為：1+3i13. 點(a，b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)是_. 參考答案：(-a,-b)略14. 若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，則 （ ） A為的極大值點 B為的極小值點 C為的極大值點 D為 的極小值點參考答案：D略16. 已知函數(shù)則的最大值是_參考答案：1【分析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，此時：當(dāng)時，此時：當(dāng)時，此時：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考

7、查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.17. 如圖所示是一算法的偽代碼, 執(zhí)行此算法時, 輸出的結(jié)果 是 . (注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B兩點（）求橢圓C的離心率；（）求證：OAOB；（）求OAB面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可得橢圓的a，b，c，由離心率公式可得所求值；（）討論切線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方

8、程，運用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，即可得證；（）因為直線AB與圓O相切，則圓O半徑即為OAB的高討論當(dāng)l的斜率不存在時，由（）可知|AB|=2則SOAB=1當(dāng)l的斜率存在時，運用弦長公式和點到直線的距離公式，運用基本不等式可得面積的最大值【解答】解：（）由題意可知a2=4，即有則故橢圓C的離心率為；（）證明：若切線l的斜率不存在，則l：x=1在中，令x=1得y=1不妨設(shè)A（1，1），B（1，1），則可得OAOB；同理，當(dāng)l：x=1時，也有OAOB若切線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，依題意，即k2+1=m2由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m24=0顯然0設(shè)A（x1，y

9、1），B（x2，y2），則，所以所以=所以O(shè)AOB綜上所述，總有OAOB成立 （）因為直線AB與圓O相切，則圓O半徑即為OAB的高當(dāng)l的斜率不存在時，由（）可知|AB|=2則SOAB=1當(dāng)l的斜率存在時，由（）可知，=所以=，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）所以此時，綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，OAB面積的最大值為19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大??； （II）若，ABC的面積為，求的值.參考答案：（） 由正弦定理得： -2分即 -5分 -6分（）由，得- -7分由及余弦定理得， - -10分 -12分20. 證明任給7個實數(shù)，其中必存在兩個實驗x，y滿足：參考答案：

10、證明：設(shè)7個實數(shù)分別為：且不妨設(shè)將區(qū)間平均分成6個子區(qū)間：由抽屜原理，上述7個i (1i7)中必有某兩個數(shù)在同一個子區(qū)間內(nèi),不妨設(shè)j ，j+1 ，(1j6)在同一個子區(qū)間內(nèi)，因記，即得所要證的不等式.21. 已知條件p：x2+12x+200，條件q：1mx1+m（m0）（1）求條件p中x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可求條件p中x的取值范圍；（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（1）x2+12x+200，10 x2即條件p中x的取值范圍是，10 x2；（2）p：10 x2，p：x10或x2，若p是q的必要不充分條件，則21m，即0m3【點評】本題主要考查不等式的解法，以及充分條件必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)22. 已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分