四川省巴中市雙勝鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省巴中市雙勝鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合（A） （B） （C） （D）參考答案：A 。2. 若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（ ）A2 B C D參考答案：D略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為 ( ) . . . . 參考答案：C4. 已知平面向量，滿足|=1，|=3，3+與+垂直，則，夾角為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量垂直，得到關(guān)于數(shù)量積的等式，進(jìn)一

2、步利用數(shù)量積公式求夾角【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄?，滿足|=1，|=3，3+與+垂直，所以（3+）?（+）=0，所以3+=0，所以3+cos=0，解得cos=，夾角為；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了垂直向量的數(shù)量積為0，以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)，其中是半徑為4的圓的一條弦，為單位圓上的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動時，的最大值為3，則線段的長度為（ ）A B C. D參考答案：A 由題意得 因此選A.6. 設(shè)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像與原圖像重合，則的值不可能為（ ）A4 B6 C8 D12參考答案：B7. 過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等

3、的直線方程為（ ）（A） （B） 參考答案：D 8. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個

4、偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢不符合題意，故不對綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對照四個選項(xiàng)選出正確答案9. 已知函數(shù)，()，若對，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）,參考答案：D略10. 已知 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 的圖象大致是 ( )參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(

5、bc) cosAacosC，則cosA_ _參考答案：略12. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F若P為劣弧上的動點(diǎn)，則的最小值為參考答案：52【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cos，sin），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=52sin（+），從而可求出的最小值【解答】解：如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cos，sin）；?（cos，2si

6、n）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1時，取最小值故答案為：52【點(diǎn)評】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略14. 如下圖，銅質(zhì)六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成.已知正六棱柱的底面邊長、高都為4cm，圓柱的底面積為.若將該螺帽熔化后鑄成一個高為6的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長為 （不計損耗）參考答案： 15. 已知全集集合則（ ）。參考答案：216. 已知向量不共線，如果，則k=_參

7、考答案：【分析】根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示列式求解.【詳解】向量不共線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17. 設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱柱ABCABC的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長分別為4和3，側(cè)棱AA的長為10（1）若側(cè)棱AA垂直于底面，求該三棱柱的表面積；（2）若側(cè)棱AA與底面所成的角為60，求該三棱柱的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】整體思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離【

8、分析】（1）根據(jù)直三棱柱的表面積公式進(jìn)行求解即可（2）作出棱柱的高，結(jié)合三棱柱的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）因?yàn)閭?cè)棱AA底面ABC，所以三棱柱的高h(yuǎn)等于側(cè)棱AA的長，而底面三角形ABC的面積S=AC?BC=6，周長c=4+3+5=12，于是三棱柱的表面積S全=ch+2SABC=132（2）如圖，過A作平面ABC的垂線，垂足為H，AH為三棱柱的高 因?yàn)閭?cè)棱AA與底面ABC所長的角為60，所以AAH=60，又底面三角形ABC的面積S=6，故三棱柱的體積V=S?AH=6=30【點(diǎn)評】本題主要考查三棱柱的表面積和體積的計算，根據(jù)直三棱柱和斜三棱柱的特點(diǎn)和性質(zhì)，結(jié)合棱柱的表面積和體積公式進(jìn)行計

9、算是解決本題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）0恒成立，證明：當(dāng)0 x1x2時，參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）利用此結(jié)論即可證明【解答】解：（）求導(dǎo)得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增；若a0，當(dāng)x（0，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減（）由（）知，若a0，f（x）在

10、（0，+）上遞增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，當(dāng)x（，1）時，f（x）遞減，f（x）f（1）=0，不合題意若0a2，當(dāng)x（1，）時，f（x）遞增，f（x）f（1）=0，不合題意若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，f（x）f（1）=0，合題意故a=2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）當(dāng)0 x1x2時，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）20. （本小題滿分12分）已知向量,其中分別為的三邊所對的角.()求角的大??；()若,且，求邊的長.參考答案：解：（）且， 2分 4分 6分 （）由（）可得

11、8分 由正弦定理得，即，解得10分 在中， 所以 略21. (14分)已知等比數(shù)列中，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值參考答案：解析：() 由，所以 （3分）以（5分）所以 通項(xiàng)公式為： （7分）()設(shè)，則 （8分）所以，是首項(xiàng)為6，公差為的等差數(shù)列 （10分）= （12分）因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以，或時，最大，其最值是 21 （14分）22. （本題滿分13分） 設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且 （）求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （）設(shè)直線：y=kx+m(m0)與（）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（）設(shè)點(diǎn)，則由題意知.由，且，得.所以于是又，