四川省巴中市天池中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省巴中市天池中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知aR，則“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要條件故選：A2. 設(shè)an是公差

2、不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A10B5C0D5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3. 設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為A BC D參考答案：D4. 如圖(單位：cm)將圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何 體的體

3、積為(單位：cm3)A40 B C50 D參考答案：B由圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)圓臺(tái)和球的體積公式得V圓臺(tái)225252，V半球23.所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺(tái)V半球52(cm3)5. 如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，且是正三角形，則該多面體的體積為（A） （B） （C） （D）參考答案：B6. 若，則“成立”是“成立”的 （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案：C7. 如下圖，為一旋轉(zhuǎn)體沙漏，上部為一倒立圓臺(tái)，下部為一圓柱，單位時(shí)間流出的沙量固定，假定沙的上表面總能保持平整，則沙漏內(nèi)剩余沙的高度h 與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系圖像最接近的是參考答案

4、：A略8. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若滿足且則A.5 B. 3 C.1 D.1參考答案：C9. 已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）A B C D參考答案：B10. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0得答案【解答】解： =為實(shí)數(shù)，2a=0，即a=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出數(shù)表請(qǐng)?jiān)谄渲姓页?個(gè)不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個(gè)數(shù)從小到大依次是參考答案：答案：2，6

5、，18，54等 12. 函數(shù)f（x）=，則f（log3）=參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由0，得f（log3）=f（log36），再由log360，能求出結(jié)果【解答】解：f（log3）=f（log36）=（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 給出的下列四個(gè)命題中：已知隨機(jī)變量，；“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，則；關(guān)于x的不等式的解集為R，則其中所有真命題的序號(hào)是_.參考答案：14. 在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算，則的解集為 參考答案：15. 如圖，三

6、個(gè)半徑都是5cm的小球放在一個(gè)半球面的碗中，三個(gè)小球的頂端恰好與碗的上沿處于同一水平面，則這個(gè)碗的半徑R是_cm.參考答案：16. .在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.(用數(shù)字作答)參考答案：20【分析】的展開式的通項(xiàng)為，取計(jì)算得到答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為：，取得到常數(shù)項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17. 已知向量，則_ _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)，滿足。求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；若，求的最大值和最小值。參考答案：解： 由即 。 函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

7、由于，所以 即 的最大值為，最小值為。略19. （本題滿分15分）已知，且.（）求的值； （）求函數(shù)在上的值域參考答案：解：（）由已知得，則 3分所以或（舍）5分又因?yàn)樗?7分（）由（）得9分11分由得12分所以 當(dāng)時(shí)，取得最小值 當(dāng)時(shí)，取得最大值14分所以函數(shù)在上的值域?yàn)?5分20. 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為過(guò)點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，四點(diǎn)的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角

8、坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時(shí)，忽略的限制導(dǎo)致錯(cuò)誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯(cuò)誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點(diǎn)間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達(dá)定理及三角恒等變換等

9、基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要明確極坐標(biāo)中，的幾何意義，并能正確進(jìn)行三角恒等變換，便可以解決問題.思路：根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，分別是點(diǎn)，的極徑，從而可利用韋達(dá)定理得到：，把問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題，易得所求的最大值為.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不熟悉極坐標(biāo)的幾何意義，無(wú)法將問題轉(zhuǎn)化為，四點(diǎn)的極徑之和；無(wú)法由，及的極坐標(biāo)方程得到，；在求的最值時(shí)，三角恒等變形出錯(cuò).【難度屬性】中.21. 如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).（1）求證：；（2

10、）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形；在立體圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)是中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）在平面圖中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，所以，所以，因?yàn)?，所以；在立體圖中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，

11、在等腰直角三角形中，因?yàn)椋?，所以，又，所?【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何的關(guān)系，線面平行的證明，面面垂直的性質(zhì)等，有一定的綜合性，屬中等題.22. （8分）已知A(m，2)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，若直線l分別與x軸、y軸相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并且RtOEF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的外心為點(diǎn)A，(1)試確定直線l的解析式；(2)在雙曲線上另取一點(diǎn)B作BKx軸于K，將(1)中直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，且OC=OF，試問在軸上是否存在點(diǎn)P，使得若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（），作AMx軸于MA點(diǎn)是RtOEF的外心，EAFA由AMy軸有OMMEOF