四川省巴中市通江縣廣納中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

1、四川省巴中市通江縣廣納中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)極值的情況是（）A沒有極值B有極大值C有極小值D極值情況不能確定參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】由在x=0處左側的導數(shù)小于零，在x=0處右側的導數(shù)大于零，根據(jù)極值的定義可知在x=0處函數(shù)取極小值【解答】解：當x0時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當x0時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)取極小值，故

2、選C2. 與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足A B C為常數(shù)函數(shù) D為常數(shù)函數(shù)參考答案：C略3. 設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），記an=若數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn等于（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)列的求和【分析】先求出b的值，進而裂項可知an=，并項相加即得結論【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），2=1+b，解得b=1，f（x）=x（x+1），an=，Sn=1+=1=故選：D5. 如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aO

3、b平面上的區(qū)域為（注：下列各選項的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A B C D參考答案：C6. 設a，b為實數(shù)，則成立的一個充分不必要條件是（）Aba0BabCb（ab）0Dab參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質以及充分不必要條件的定義進行判斷【解答】解：若ba0，則成立當若a=1，b=1時滿足不等式，但ba0不成立，ba0是不等式成立的一個充分不必要條件，故選：A7. （5分）總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（）A 2mB1mC1.6mD3m參考答案：A

4、8. 已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，則動點P的軌跡是： （ ） A、雙曲線 B、雙曲線左支 C、一條射線 D、雙曲線右支參考答案：C9. 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的測試成績分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（ ）A588B480C450D120參考答案：B略10. 函數(shù)在區(qū)間1,+)內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. 3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3)參

5、考答案：B試題分析：，令即，當a0，xR；當a0時，解得，或；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+）內是增函數(shù)，所以，解得a-3，所以實數(shù)a的取值范圍是-3，+）考點：函數(shù)導數(shù)與單調性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半期考試結束后，某教師隨機抽取了本班五位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，五位同學平均每天學習數(shù)學的時間(分鐘)和數(shù)學成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間30407090120成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績對學習數(shù)學的時間具有線性相關關系，其回歸方程為，則表格中的值是 參考答案：63 12. 在數(shù)列an中，已知a1+a2+an=2n1，則an=參考答案：2n1【考點】數(shù)

6、列遞推式【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n2時的另一遞推式a1+a2+an1=2n11，與原遞推式作差后驗證首項得答案【解答】解：由a1+a2+an=2n1，可得a1=1，且a1+a2+an1=2n11（n2），得：當n=1時，上式成立an=2n1故答案為：2n113. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣方法應從老年人中抽取_人。參考答案：614. 已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中，常數(shù)項等于_.（用數(shù)字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開式中，各項系數(shù)的和

7、，二項式系數(shù)之和為，由題意可以得到等式，這樣可以求出，利用二項式展開式的通項公式，可以求出常數(shù)項.【詳解】令，所以的展開式中，各項系數(shù)的和為，而二項式系數(shù)之和為，由題意可知：，所以展開式的通項公式為：，令，所以展開式中常數(shù)項為：.15. 已知函數(shù)的定義域為A，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_16.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模.若，則 . 參考答案：-217. 在R上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：（2，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

8、文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實數(shù)）（）討論的單調區(qū)間；（）當有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（） 2分（1）當時，在單調減，在單調增；3分（2）當時，在單調減，在單調增；4分（3）當時，單調增；5分（4）當時，在單調減，在單調增；6分（）由（）知當或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；7分另一個極值為8分設，則解得，此時單調增，解得，此時單調減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零. 12分略19. （14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=bn+2（1）求數(shù)列an，bn的通項

9、公式；（2）設cn=an+bn，求數(shù)列cn的前2n項和T2n；（3）求數(shù)列an?bn的前n項和Rn參考答案：【考點】數(shù)列的求和 【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由Sn+2=2an，當n2時，Sn1+2=2an1，可得an=2an1當n=1時，a1+2=2a1，解得a1利用等比數(shù)列的通項公式可得an利用等差數(shù)列的通項公式可得bn（2）由cn=an+bn，當n=2k（kN*）時，cn=b2k=2n1；當n=2k1（kN*）時，cn=a2k=2n可得數(shù)列cn的前2n項和T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）（3）an?bn=（2n1）

10、?2n利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：（1）Sn+2=2an，當n2時，Sn1+2=2an1，可得an=2an2an1，化為an=2an1當n=1時，a1+2=2a1，解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列，首項與公比為2，an=2n數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=bn+2數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項為1，公差為2bn=1+2（n1）=2n1（2）由cn=an+bn，當n=2k（kN*）時，cn=c2k=b2k=2n1；當n=2k1（kN*）時，cn=a2k=2n數(shù)列cn的前2n項和T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=（21+23+22n1）+（221）

11、+（241）+（4n1）=+2n2+n（3）an?bn=（2n1）?2n數(shù)列an?bn的前n項和Rn=2+322+523+（2n1）?2n2Rn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Rn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2（2n1）?2n+1=（32n）2n+16，Rn=（2n3）2n+1+6【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題20. 福建師大附中高二年級將于4月中旬進行年級辯論賽，每個班將派出6名同學分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯現(xiàn)某班已有3名男

12、生和3名女生組成了辯論隊，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔任第一辯，女生乙不擔任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：、用捆綁法將3名男生看成一個元素，并考慮其3人之間的順序，、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，、將男生、女生兩個元素全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：、男生甲擔任第六辯，剩余的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、

13、五辯，由排列數(shù)公式計算即可，、男生甲不擔任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進而由乘法原理可得此時的情況數(shù)目；最后由分類計數(shù)原理計算可得答案（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：、將3名男生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，、將3名女生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，、將男生、女生兩個元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有662=72種；（2）根據(jù)題意，分

14、2種情況討論：、男生甲擔任第六辯，剩余的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，、男生甲不擔任第六辯，則甲有4個位置可選，女生乙不擔任第六辯，有4個位置可選，剩余的4人進行全排列，擔任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔任第六辯的情況有4424=384種；故男生甲不擔任第一辯，女生乙不擔任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，、剩下的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生

15、都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有1203612=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有272=144種不同的順序21. （本題8分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球。（）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種， 1分其中，兩球一白一黑有種。 2分。 4分（）解法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為， 5分摸出一球得黑球的概率為， 6分。 8分解法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。 6分“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為。 8分22