四川省巴中市通江縣廣納中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省巴中市通江縣廣納中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（ ）A若，則 B若上有兩個點到的距離相等，則C若，則 D若，則參考答案：C略2. 集合P=1，2，Q=x|x|2，則集合PQ為（）A1，2B1C2D0，1參考答案：B3. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：A因為，所以，故選擇A。4. 在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B為焦點

2、且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為（）ABC2D參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB22AD?AB?cosDAB=1+4212（1x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=

3、+，令t=（0，1），則e1+e2=（t+）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以e1+e2（1+）=，故選：B5. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B6. 等差數(shù)列的前項和為，若，的值為 （ ） 10 2025 30參考答案：D略7. 已知全集則集合1,6= （ ） AM BN C D參考答案：C8. 設(shè)集合，則（ ）A2,4 B0,1 C1,4 D0,2參考答案：B9. 我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如下程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)），若輸出的結(jié)果為527，則由此可估計的近似值為（ ）A3.126

4、B3.132 C3.151 D3.162 參考答案：D 由程序框圖可得10. 設(shè)兩圓C1，C2都與坐標(biāo)軸相切，且都過點（4,1），則兩圓的圓心距Cl C2（） A. 4B、4C、8D、84 參考答案：C 【知識點】圓的標(biāo)準方程H3解析：兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，a=5+2，或 a=52，故圓心為（5+2，5+2 ） 和 （52，52 ），故兩圓心的距離|C1C2|=8，故選C【思路點撥】圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C1C2|的值

5、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則=_，若函數(shù)，則的零點個數(shù)為_參考答案： 12. 已知橢圓的離心率，則m的取值范圍為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的方程，分兩種情況求出橢圓的離心率，再根據(jù)離心率的范圍，求出m的取值范圍【解答】解：當(dāng)m4時，a=，c=，橢圓的離心率為：e=，），解得m，）；當(dāng)0m4時，a=2，c=，橢圓的離心率為：e=，），解得m（3，；所以m的范圍為：（3，）故答案為：（3，）【點評】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)與離心率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意橢圓的長軸位置在x，y軸

6、兩種情況，是基礎(chǔ)題13. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,則不等式的解集用區(qū)間表示為 . 參考答案：略14. （x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為 Tr+1=?x10r?ar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，a=，故答案為：15. 已知平面向量滿足，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為 參考答案：16

7、. 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為 . 參考答案：2 17. 已知函數(shù)（a0），其中若函數(shù)在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：(0,1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列的通項，其前n項和為 （1）求. （2）求數(shù)列的前n項和參考答案：解: (1) 由于,故,(2) 兩式相減得故 略19. （本小題滿分13分）如圖所示的幾何體中,是正三角形, 且平面, 平面,是的中點. （1）求證：；（2）若,求與平面所成角的正切值；（3）在（2）的條件下, 求點到平面的距離.參考答案：(1)證明見解析；(2)；(3).（3）在四棱

8、錐中, 底面的面積為,高.而四棱錐的底面的三條邊,等腰的面積為.點到平面的距離為.考點：空間線面的位置關(guān)系的判定和角度距離的計算20. （本小題滿分13分）已知等比數(shù)列an的公比，前n項和為Sn，S37，且，成等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Tn，其中N*（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）求數(shù)列bn的通項公式；（3）設(shè)，求集合C中所有元素之和參考答案：（1）， ，成等差數(shù)列， 2分得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） 4分（2）當(dāng)N*時，當(dāng)時，當(dāng)時，即 6分， ，即，故N*） 9分（3）， 11分A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，集合C中所有元素之和 13分21. 已知數(shù)列

9、an滿足: a1=a2=1,=(nN*),是常數(shù).(1)當(dāng)=2時,求an+an+1-2n的值;(2)記bn=an+an+1-n(nN*).(i)求數(shù)列bn的通項公式及數(shù)列an的前n項和Sn 的表達式;(ii)若2,求證:+.參考答案：(1)當(dāng)=2時,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2,(an+an+1-2n)+an+1+an+2-2(n+1)=0,a1=a2=1,an+an+1-2n=0.(2)(i)易知bn+bn+1=0,bn=b1(-1)n-1=(2-)(-1)n-1,an+an+1=n+(2-)(-1)n-1,當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(an-1+an

10、)=1+3+(n-1)+(2-)(1+1+1)=+(2-),當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(an-1+an)=1+2+4+(n-1)-(2-)(1+1+1)=1+-(2-) .Sn=.(ii)當(dāng)n3且n為奇數(shù)時,Sn=1+-(2-)1+2=,當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn-(-2)+(2-)=(-2)0,+.當(dāng)n3時結(jié)論顯然成立,當(dāng)n4時,+=+(+)+(+)+(+)=+)+.本題主要考查數(shù)列的通項公式、分組求和、裂項相消法求和等,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問通過構(gòu)造(an+an+1-2n)+an+1+an+2-2(n+1)=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)問同樣構(gòu)造an+an+1=n+(2-)(-1)n-1,然后結(jié)合分組求和、裂項相消法求和,進行放縮,最后得出結(jié)論.【備注】數(shù)列解答題一般有兩問到三問,常以等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和為切入點,將數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識綜合起來,這類題一般對邏輯推理能力的要求較高;也可以給出一個遞推關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上設(shè)計幾個小問,此時,小問中設(shè)