四川省巴中市通江縣第二中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省巴中市通江縣第二中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f（x）的值域是( )A1，1BCD參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域 【專題】計算題【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解：由題 =，當 時，f（x）1，當 時，f（x）（1，）故可求得其值域為 故選：D【點評】本題考點是在角函數(shù)求值域，表達式中含有絕對值，故應(yīng)先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域2. 已知函數(shù)是定

2、義域為R的偶函數(shù)，當時，若關(guān)于x的方程.有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的a取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B3. 求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（ ）ABCD參考答案：B二分法只適用于求“變號零點”，選“B”4. 集合，那么（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略5. 設(shè)全集，若，則（ ）ABCD參考答案：B因為根據(jù)已知中集合的交集補集，以及并集的關(guān)系可知，那么結(jié)合韋恩圖可知,集合A=1,3,5,8,B=2,3,5,6.,故選B。6. 設(shè)a、b是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A 若a，b，則abB 若a，ba，b?，則C 若a，b，則abD 若

3、a，a，則參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：證明題分析：由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線，、是兩個不同平面，在此背景下，對四個選項中的條件與結(jié)論進行探討，得出正確答案解答：解：A選項不正確，由于a，b，可得出ab，故此命題是正確命題B選項不是正確選項，若a，ba，可得出b，又b?，由字定理知則，故此命題是正確命題C選項不是正確選項，若a，b，兩條直線分別垂直于兩個平行平面，可得出ab，故此命題是正確命題D選項是正確選項，a，a，不能得出，因為平行于同一直線的兩個平面可能相交故選D點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較

4、好的空間想像能力7. 函數(shù)y=2cos2（x）1是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x）1是奇函數(shù)故選A【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題8. 某公司有1000名員工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要對這個公司員工的收入進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當采用（ ）方

5、法A簡單呢隨機抽樣 B抽簽法 C分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣參考答案：C9. 下列各式中，集合關(guān)系表示正確的序號是 . 參考答案：略10. 已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)(xR)，且f(1)，則數(shù)列f(n)(nN*)前20項的和為()A305 B315 C325 D335參考答案：D因為f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以S2020335.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）以下結(jié)論：函數(shù)y=sin（kx），（kZ）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y=s

6、in2x的周期是k（kZ）其中正確結(jié)論的序號為 （多選、少選、選錯均不得分）參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項判斷即可解答：函數(shù)y=sin（kx）=sinx，故必為奇函數(shù)，正確；由2x+=可得x=，kZ，令=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，錯誤；由=k可得x=，kZ，當k=1時，可得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，故正確；由2k+x2k+可得2k+x2k+，kz，當k=0時，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=，不是k（kZ），故錯誤故答案為：點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及

7、周期性和對稱性，屬中檔題12. 現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是_參考答案： 13. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 若直線ax+y=0與直線x+ay+a1=0平行，則a= 參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案【解答】解：因為直線ax+y=0與x+ay+a1=0平行，所以必有，a=解得a=1，當a=1時，兩直線重合，故答案為：115. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為_.參考答案：16. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是_參考答案：【分析】由已知可得，從而，

8、利用基本不等式即可求解【詳解】 正數(shù)，滿足， ，則，當且僅當且即，時取得最小值故答案為：【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進行1的代換17. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a= 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)定義在區(qū)間上，且對任意的都有求的值。若且，求證:,（可以利用，若，求證：在上是增函數(shù)。參考答案：令，則有 ，設(shè)使得 ， 設(shè)則存在使，且則 在上是增函數(shù)。（ ）19. （12分）在等比數(shù)列中，為的前項和，且=， =，(1)求.(2)求數(shù)列n的前n項和.參考答案：解：當q=1時，不合題意，舍去 -1

9、分高考資源網(wǎng) 當q時，解得q=2, -4分所以 -6分 -7分所以 w。w-w*k&s%5￥u2 - : -9分 所以 -12分高考資源網(wǎng)略20. 在ABC中的內(nèi)角A、B、C，D是邊BC的三等分點（靠近點B），（1）求A的大?。?）當t取最大值時，求的值參考答案：（1）；（2）試題分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，此時，所以，.21. 已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，總有恒成立（1）求的值；（2）若，且對任意正整數(shù)，有，記，求與