四川省廣元市東壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省廣元市東壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A2. 已知函數(shù),，設(shè) ,且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)在區(qū)間a-1,a或b-1,b(ab,a,bZ)內(nèi) ,則a+b的值為（）A0B2C-1D1參考答案：B略3. 圓和圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含B內(nèi)切C外切D外離參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，表示以為圓心，半徑為的圓，兩圓圓心距為，正好等于半徑之和，兩圓相外切，選擇4. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)是定義在R上

2、的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12參考答案：C【分析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即可?！驹斀狻坑捎?，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中

3、等題。5. 已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是( )A B C D參考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因?yàn)?. 函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（） A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案解答： 解：f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，f（x）?g（x）也是

4、偶函數(shù)，由此可排除A、D又由x+時(shí)，f（x）?g（x），可排除B故選C點(diǎn)評(píng)： 要判斷復(fù)合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握7. 在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ( )A(2,1) B(0,2) C(，2)(1，) D(1,2)參考答案：A8. 若，則的值為( )A. B. C. D.參考答案：C9. （5分）已知集合M=x|x24，N=3，0，1，3，4，則MN=（） A 3，0，1，3，4 B 3，3，4 C 1，3，4 D x|x2參考答案：B【考點(diǎn)】： 交集及其

5、運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可解：由M中不等式解得：x2或x2，即M=x|x2或x2，N=3，0，1，3，4，MN=3，3，4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 的值為A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t=_.參考答案：2=，12. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為 參考答案：略13. 已知四面體的外接球的球心在上,且平面，, 若四面體的體積為,則該球的體積_. 參考答案：14. 已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則_參考答案：

6、15. 四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值 .參考答案：略16. 命題“?xR，exx10”的否定是 參考答案：, exx1l時(shí)，g(x)在區(qū)間（n,n+l）內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值參考答案：（）令，解得，根據(jù)的變化情況列出表格:(0,1)1+0_遞增極大值遞減由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值.5分（）,令， ，因?yàn)楹愠闪?，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間上有零點(diǎn) ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.12分略20. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直（1）若a1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）

7、若，成立，求a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).（2）（1），由題，解得，由a1，得b=1. 因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，故?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，（2）由（1）知b2a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立（ii）若，則且，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，即恒成立（iii）若，則且，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由題只需即可，即，解得，而由，且，得（iv）若，則，為增函數(shù)，且，所以，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數(shù)，且，所以，不合題意，舍去；綜上所述，a的取值范圍是21. （本小題滿分10分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在棱上，且（1）求的

8、長； （2）求鈍二面角的大小參考答案：解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，設(shè)，其中， 因?yàn)?，所以，即，得?此時(shí)，即有； （2）易得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則即不妨取，則，即， 所以， 所以，鈍二面角的大小為.(10分)22. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，BDA60.（）證明：；（）若PB3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值 參考答案：解: (1)取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB?平面POB，BCPB，. 5分(2)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(1,0,0)，B