四川省廣元市利州中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市利州中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：B2. 如右圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB,且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A、 B、5 C、6 D、參考答案：D3. 遞減等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（ ）A.10 B.7 C.9 D.7，8參考答案：D4. 函

2、數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有 A30個(gè) B42個(gè) C36個(gè) D35個(gè)參考答案：C6. 觀察下列各圖形：其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A B C D參考答案：C7. 在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和參考答案：B略8. 設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出x和y的值，然后由復(fù)數(shù)的模的公式求解即可得答案.【詳解】,可得，即，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條

3、件的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)的模的求解，屬于簡單題.9. 設(shè)ABC的周長為l，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】用類比推理的方法，即可直接寫出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈闹荛L為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比可得：四面體的表面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為，則.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的方法即可，屬于常考題型.10. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A，B，C，D，參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角【分析】先求出直線斜率的取值范圍

4、，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0，y=x，直線的斜率k=又xsin+y+2=0傾斜角為，tan=1sin1，tan，）故選：C【點(diǎn)評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=loga（x+3）1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則+的最小值為參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代

5、換結(jié)合均值不等式求解即可【解答】解：x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0， +=（+）（2m+n）=3+3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號， +的最小值為3+2故答案為：3+2【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底

6、面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積為：（1+2）2=3，底面周長為：2+2+1+=5+，高為2，故棱柱的表面積S=32+（5+）2=，故答案為：13. 下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(其中：“（a+j） mod 5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：014. 已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案： 15. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為 參考答案：略16. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱A

7、B的中點(diǎn)，則直線A1P與BC1所成角為 參考答案：略17. 已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，這組數(shù)據(jù)的方差為S2=（46）2+2（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)設(shè)命題p:“函數(shù)f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)”，命題q:“函數(shù)f（x）=x2-2ax在（1,

8、+）上單調(diào)遞增”.若“pq”為真，“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案： 19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（1）解不等式f（x）3（2）若不等式|a+b|+|ab|af（x）（a0，a，bR）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）由已知條件根據(jù)x1，1x2，x2三種情況分類討論，能求出不等式f（x）3的解集（2）由不等式|a+b|+|ab|af（x），得f（x），從而得到2|x1|+|x2|，由此利用分類討論思想能求出實(shí)數(shù)x的范圍【解答】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x+2x=32x，由f（x）3得32x3，解得x0，即此時(shí)

9、f（x）3的解為x0；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=x1+2x=1，f（x）3不成立；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x1+x2=2x3，由f（x）3得2x33，解得x3，即此時(shí)不等式f（x）3的解為x3，綜上不等式f（x）3的解集為x|x0或x3（2）由不等式|a+b|+|ab|af（x），得f（x），又=2，2f（x），即2|x1|+|x2|，當(dāng)x2時(shí)，2x1+x2，解得2x；當(dāng)1x2時(shí)，2x1+2x，即21，成立；當(dāng)x1時(shí)，21x+2x，解得x，即實(shí)數(shù)x的范圍是，20. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值參考答案：(1) 上單調(diào)遞增;(2) ，

10、 對函數(shù)求導(dǎo)得.(1)當(dāng)時(shí)，由，可知, 在上單調(diào)遞增.（2）方法一：當(dāng)時(shí)，其圖像開口向上，對稱軸 ，且過點(diǎn) （i）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值.（ii）當(dāng)，即時(shí)，令 解得，注意到， 所以.因?yàn)?，所以 的最小值；因?yàn)?，所?的最大值；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值.方法二：當(dāng)時(shí)，對，都有，故 ；，故 .又，所以， 21. （本題滿分13分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：解: ()改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），與的函數(shù)關(guān)系式為.()由得，（舍）, 當(dāng)時(shí)；時(shí)，函數(shù)在取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.