四川省巴中市吳川市覃學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省巴中市吳川市覃學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是( )（A）（B）（C）（D）參考答案：D2. 已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），B（

2、a，a），由，得a=2A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于22（2）=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 設(shè)全集R，集合=，則 ( )A B C D參考答案：D4. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 參考答案：B設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.5. 兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們

3、兩人的對(duì)話，可推斷出參加考試的人數(shù)為 A. 19 B. 20 C. 21 D.22參考答案：答案：B 6. 已知集合，則滿足的集合N的個(gè)數(shù)是（ ） A2 B3 C4 D8參考答案：C7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) A. B. C. D.參考答案：D略8. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2x+a，（a0）, 若f（m）0, 則f（m1）的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能參考答案：A略9. 已知全集，任取一個(gè)元素，則的概率為（ ）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：古典概型.10. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A.

4、cba B. abc C. bca D. bac參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk2=4，Sk=0，Sk+2=8，則k=參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，Sk2=4，Sk=0，Sk+2=8，（k2）a1+d=4，ka1+d=0，（k+2）a1+d=8，聯(lián)立解出d=1，k=6，a1=故答案為：612. 已知，其中滿足不等式組，則的最小值為_。參考答案：-4略13. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

5、 參考答案：略14. 設(shè)z2xy，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_參考答案：-215. 在直徑AB=4的圓上有長度為2的動(dòng)弦CD，則的最大值為參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)角度為參數(shù)，利用坐標(biāo)表示與參數(shù)方程建立?的解析式，利用三角函數(shù)求出它的最值【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)BOC=x，則BOD=x+；C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+），且A（2，0），B（2，0）；=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）2，2sin（x+）；?=（2cosx+2）（2cos（x+）2）

6、+2sinx2sin（x+）=4cosxcos（x+）4cosx+4cos（x+）4+4sinxsin（x+）=4cos4cosx+4cos（x+）4=4cos（x）2；當(dāng)cos（x）=1時(shí)， ?取得最大值2故答案為：216. 圓的圓心坐標(biāo)為 ；直線：與圓位置關(guān)系是 .參考答案：，相離略17. 已知函數(shù)則_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，（）證明：為異面直線與的公垂線；（）設(shè)異面直線與的夾角為45，求二面角的余弦值參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）連接A1B，記

7、A1B與AB1的交點(diǎn)為F. 因?yàn)槊鍭A1BB1為正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點(diǎn)，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn).又由底面ABC面AA1B1B.連接DG，則DGAB1，故DEDG，由三垂線定理，得DECD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.（II）因?yàn)镈GAB-1，故CDG為異面直線AB-1與CD的夾角，CDG=45設(shè)AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H為垂足，因?yàn)榈酌鍭1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K為垂足，連

8、接B1K，由三垂線定理，得B1KAC1，因此B1KH為二面角A1-AC1-B1的平面角.略19. （13分）已知數(shù)列和滿足：，（），且是以為公比的等比數(shù)列（I）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：參考答案：本小題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)及基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力解析：解法1：（I）證：由，有，（II）證：，是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）得，于是 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故解法2：（I）同解法1（I）（II）證：，又，是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）的類似方法得，下同解法120. （本小題滿分14分）

9、已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍 參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即， 故在上恒成立，只需， 即，只有，由知； 4分 （2）， ， 令，則， ，和的變化情況如下表： +0極大值 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為， 有極大值； 9分 （3）令， 當(dāng)時(shí)，由有，且， 此時(shí)不存在使得成立； 當(dāng)時(shí)， ，又，在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增， 令，則， 故所求的取值范圍為 14分略21. 記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與。設(shè)函數(shù)（），令。（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表

10、達(dá)式；參考答案：（1）由題意 （2）當(dāng)時(shí)，顯然g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又此時(shí) 故， 從而：= 22. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F（c，0）（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；（2）以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率參考答案：【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；J7：圓的切線方程；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得=1，解得a=b，結(jié)合c=2算出a=b=，可得該雙曲線方程；（2）設(shè)A（m，n），根據(jù)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑算出m=而以點(diǎn)O

11、為圓心，c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，將A的坐標(biāo)代入圓方程，算出點(diǎn)A（c， c），將此代入雙曲線方程，并結(jié)合c2=a2+b2化簡整理得c42c2a2+a4=0，再根據(jù)離心率公式整理得3e48e2+4=0，解之即可得到該雙曲線的離心率【解答】解：（1）雙曲線的漸近線方程為y=若雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得雙曲線方程為；（2）設(shè)A的坐標(biāo)為（m，n），可得直線AO的斜率滿足k=，即m=以點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓方程為x2+y2=c2將代入圓方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c將點(diǎn)A（c， c）代入雙曲線方程，得化簡得： c2b2c2a