四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（ ）A B C D參考答案：B2. 已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2參考答案：C略3. 若直線與圓有公共點，則實數(shù)a取值范圍是A3，1 B1，3C3,l D（，3 1+）參考答案：4. 已知向量，的夾角為，且|=2，|=1，則向量與向量+2的夾角為（）ABCD參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、

2、向量夾角公式即可得出【解答】解： =1?（+2）=+2=4+2=6=2設(shè)向量與向量+2的夾角為cos=故選：A【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ( ） A B C D參考答案：B6. 集合，則下列關(guān)系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D7. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 如果z=為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）A0B1或1C1D1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：z=

3、為純虛數(shù)，則=0，0，解得a=1，故選：D9. 平行四邊形中，為一條對角線，若，則（） A6 B C D參考答案：B10. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B由，不一定得到，如，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故選擇B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是 。參考答案：試題分析：命題“”是特稱命題，命題的否定為： 考點：命題的否定12. 已知，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_參考答案：略13. 已知函數(shù)y=與函數(shù)y=的圖象共有k（kN*）個公共點，A1（x1，y

4、1），A2（x2，y2），Ak（xk，yk），則（xi+yi）= 參考答案：2【考點】函數(shù)的圖象【分析】f（x）關(guān)于（0，1）對稱，同理g（x）=關(guān)于（0，1）對稱，如圖所示，兩個圖象有且只有兩個交點，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=2，f（x）+f（x）=2，f（x）關(guān)于（0，1）對稱，同理g（x）=關(guān)于（0，1）對稱，如圖所示，兩個圖象有且只有兩個交點，（xi+yi）=2，故答案為2【點評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14. 已知是函數(shù)的兩個零點，則的取值范圍是.參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系B9 解析

5、：令f（x）=0，則，作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設(shè)零點為x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案為：（，1）【思路點撥】作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設(shè)零點為x1，x2且，再結(jié)合零點存在定理，可得結(jié)論15. 已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為 ；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則 參考答案： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。16. 已知是等比數(shù)列，則 .參考答案：1設(shè)數(shù)列的首項為，公比為，則依題意，有，解得，所以.17. 雙曲線y2=1的焦距

6、是 ，漸近線方程是 參考答案：2；y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，漸近線方程是y=x故答案為：2；y=x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.2分設(shè)，則兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡得，則，因為，所以.6分得，故，所以橢圓的離心率. 8分（）設(shè)的中

7、點為，由（1）知由得. 10分即，得，從而.故橢圓的方程為12分略19. .已知為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求證恒成立；(2)設(shè)m是正整數(shù)，對任意正整數(shù)，求m的最小值.參考答案：(1)證明見解析；(2) 2.【分析】（1）令，通過導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性，從而得到，進而證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，通過放縮可得；利用等比數(shù)列求和公式可證得，可知若不等式恒成立，只需，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，即恒成立恒成立（2）由（1）知：又又恒成立 為正整數(shù) 的最小值為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到不等關(guān)系的證明、恒成立問題的求解等知識；解決問題

8、的關(guān)鍵是能夠?qū)Σ坏忍栕髠?cè)的式子根據(jù)所證函數(shù)不等關(guān)系的結(jié)論進行合理的放縮，結(jié)合等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.20. 已知首項都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和.參考答案：（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）()n（）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，兩邊同時除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，數(shù)列cn是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）設(shè)數(shù)列bn的公比為q，q0，b32=4b2?b6，b12q4=4b12?q6，整理，得q2=，q=，

9、又b1=1，bn=()n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，Sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，Sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：Sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+31-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，Sn=8-（6n+8）()n略21. 已知橢圓=1（ab0）的左焦為F，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標(biāo)原點，M為橢圓上任意一點，過F，B，A三點的圓的圓心為（p，q）（1）當(dāng)p+q0時，求橢圓的離心率的取

10、值范圍；（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時，（）.的最小值為，求橢圓的方程參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：向量與圓錐曲線分析：（1）求出線段AF、AB的垂直平分線方程，聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，由p+q0得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合b2=a2c2可得橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)橢圓離心率取得最小值時，把a，b用含c的代數(shù)式表示，代入橢圓方程，設(shè)出M點坐標(biāo)，求出（）?，然后對c分類求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，則橢圓方程可求解答：解：（1）設(shè)半焦距為c由題意AF、AB的中垂線方程分別為，聯(lián)立，解得于是圓心坐標(biāo)為由，整理得abbc+b2ac0

11、，即（a+b）（bc）0，bc，于是b2c2，即a2=b2+c22c2，即；（2）當(dāng)時，此時橢圓的方程為，設(shè)M（x，y），則，當(dāng)時，上式的最小值為，即，得c=2；當(dāng)0c時，上式的最小值為，即=，解得，不合題意，舍去綜上所述，橢圓的方程為點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查與向量有關(guān)的最值問題，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考生具備較強的運算推理的能力，是2015屆高考試卷中的壓軸題22. (15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標(biāo)原點橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為()求圓的方程；()若圓上存在異于原點的點，使點到橢圓右焦點