四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省廣元市太公鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（ ）A B C D參考答案：B2. 已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2參考答案：C略3. 若直線與圓有公共點，則實數(shù)a取值范圍是A3，1 B1，3C3,l D（，3 1+）參考答案：4. 已知向量，的夾角為，且|=2，|=1，則向量與向量+2的夾角為（）ABCD參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、

2、向量夾角公式即可得出【解答】解： =1?（+2）=+2=4+2=6=2設向量與向量+2的夾角為cos=故選：A【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ( ） A B C D參考答案：B6. 集合，則下列關系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D7. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 如果z=為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）A0B1或1C1D1參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：z=

3、為純虛數(shù)，則=0，0，解得a=1，故選：D9. 平行四邊形中，為一條對角線，若，則（） A6 B C D參考答案：B10. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B由，不一定得到，如，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故選擇B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是 。參考答案：試題分析：命題“”是特稱命題，命題的否定為： 考點：命題的否定12. 已知，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_參考答案：略13. 已知函數(shù)y=與函數(shù)y=的圖象共有k（kN*）個公共點，A1（x1，y

4、1），A2（x2，y2），Ak（xk，yk），則（xi+yi）= 參考答案：2【考點】函數(shù)的圖象【分析】f（x）關于（0，1）對稱，同理g（x）=關于（0，1）對稱，如圖所示，兩個圖象有且只有兩個交點，即可得出結論【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=2，f（x）+f（x）=2，f（x）關于（0，1）對稱，同理g（x）=關于（0，1）對稱，如圖所示，兩個圖象有且只有兩個交點，（xi+yi）=2，故答案為2【點評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題14. 已知是函數(shù)的兩個零點，則的取值范圍是.參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關系B9 解析

5、：令f（x）=0，則，作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案為：（，1）【思路點撥】作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設零點為x1，x2且，再結合零點存在定理，可得結論15. 已知圓：，則圓心的坐標為 ；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則 參考答案： 圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。16. 已知是等比數(shù)列，則 .參考答案：1設數(shù)列的首項為，公比為，則依題意，有，解得，所以.17. 雙曲線y2=1的焦距

6、是 ，漸近線方程是 參考答案：2；y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，漸近線方程是y=x故答案為：2；y=x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（）求該橢圓的離心率；（）設點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.6分得，故，所以橢圓的離心率. 8分（）設的中

7、點為，由（1）知由得. 10分即，得，從而.故橢圓的方程為12分略19. .已知為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求證恒成立；(2)設m是正整數(shù)，對任意正整數(shù)，求m的最小值.參考答案：(1)證明見解析；(2) 2.【分析】（1）令，通過導數(shù)可得單調(diào)性，從而得到，進而證得結論；（2）根據(jù)（1）的結論可得，通過放縮可得；利用等比數(shù)列求和公式可證得，可知若不等式恒成立，只需，從而得到結果.【詳解】（1）令，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，即恒成立恒成立（2）由（1）知：又又恒成立 為正整數(shù) 的最小值為：【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到不等關系的證明、恒成立問題的求解等知識；解決問題

8、的關鍵是能夠?qū)Σ坏忍栕髠鹊氖阶痈鶕?jù)所證函數(shù)不等關系的結論進行合理的放縮，結合等比數(shù)列求和公式求得結果.20. 已知首項都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和.參考答案：（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）()n（）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，兩邊同時除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，數(shù)列cn是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）設數(shù)列bn的公比為q，q0，b32=4b2?b6，b12q4=4b12?q6，整理，得q2=，q=，

9、又b1=1，bn=()n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，Sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，Sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：Sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+31-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，Sn=8-（6n+8）()n略21. 已知橢圓=1（ab0）的左焦為F，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，過F，B，A三點的圓的圓心為（p，q）（1）當p+q0時，求橢圓的離心率的取

10、值范圍；（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當橢圓的離心率最小時，（）.的最小值為，求橢圓的方程參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：向量與圓錐曲線分析：（1）求出線段AF、AB的垂直平分線方程，聯(lián)立求得圓心坐標，由p+q0得到關于a，b，c的關系式，結合b2=a2c2可得橢圓的離心率的取值范圍；（2）當橢圓離心率取得最小值時，把a，b用含c的代數(shù)式表示，代入橢圓方程，設出M點坐標，求出（）?，然后對c分類求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，則橢圓方程可求解答：解：（1）設半焦距為c由題意AF、AB的中垂線方程分別為，聯(lián)立，解得于是圓心坐標為由，整理得abbc+b2ac0

11、，即（a+b）（bc）0，bc，于是b2c2，即a2=b2+c22c2，即；（2）當時，此時橢圓的方程為，設M（x，y），則，當時，上式的最小值為，即，得c=2；當0c時，上式的最小值為，即=，解得，不合題意，舍去綜上所述，橢圓的方程為點評：本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，考查與向量有關的最值問題，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考生具備較強的運算推理的能力，是2015屆高考試卷中的壓軸題22. (15分)在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標原點橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為()求圓的方程；()若圓上存在異于原點的點，使點到橢圓右焦點