四川省廣元市旺蒼縣黃洋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省廣元市旺蒼縣黃洋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域是值域是0，1，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有 （ ） A2個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè) 參考答案：B2. 已知直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓x2+y24x+3=0相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線l的方程為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，又直線l過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，得到直線l的斜率存在，所以設(shè)出直線l的方程為y=kx，然后利用點(diǎn)到

2、直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由圖象得到滿(mǎn)足題意的k的值，寫(xiě)出直線l的方程即可解答：解：把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x2）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑r=1，由直線l過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意，則設(shè)直線l的方程為y=kx，因?yàn)橹本€l與已知圓相切，所以圓心到直線的距離d=r=1，化簡(jiǎn)得：k2=，解得：k=或k=，又切點(diǎn)在第四象限，根據(jù)圖象，得到滿(mǎn)足題意的k=，則直線l的方程為：y=x故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

3、思想，是一道中檔題3. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若B=，b=6，sinA2sinC=0，則a=（）A3B2C4D12參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值【解答】解：sinA2sinC=0，由正弦定理可得：c=，B=，b=6，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：62=a2+（a）22a，整理可得：a=4，或4（舍去）故選：C4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為= ( ) A18 B20 C21 D22參考答案：B5. 若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

4、與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿(mǎn)足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿(mǎn)足題意的范圍.6. 已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，2015參考

5、答案：C7. 盒中裝有形狀，大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)，若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，已知其中一個(gè)為紅色，則另一個(gè)為黃色的概率為A. B. C. D. 參考答案：C8. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以為（ ）A B C D 參考答案：D9. 已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線，有下列四個(gè)命題：若，則； 若則；若，則； 若則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：D10. 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，設(shè)函數(shù)，則使的概率為A. B. C. D.參考答案：B，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則ab的值是 參考答案：-712. 設(shè)為單位向量，

6、非零向量，若的夾角為，則的最大值等于參考答案： 13. 已知數(shù)列若，求=_。（用數(shù)字作答）參考答案：923略14. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 參考答案：-415. 在中，角所對(duì)的邊分別為若，的面積，則的值為_(kāi)參考答案：試題分析：，由余弦定理得，因此考點(diǎn)：余弦定理16. 某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27時(shí)，則該圓錐體的體積是_.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開(kāi)圖的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開(kāi)圖扇形的面積S l227；l9又

7、設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2r l，rl；圓錐的高h(yuǎn)；該圓錐體的體積是：V圓錐?r2?h?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題17. 如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，若，則滿(mǎn)足條件的直線l有 條。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù) (1)若不等式 有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若不等式 對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范

8、圍參考答案：19. （本小題滿(mǎn)分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296（）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望值參考答案：（）芯片甲為合格品的

9、概率約為，1分芯片乙為合格品的概率約為2分（）隨機(jī)變量的所有可能取值為，4分，8分所以隨機(jī)變量的概率分布列為10分所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為12分20. 已知函數(shù)f（x）=|x2a|+x2+kx，（a為常數(shù)且0a4）（1）若a=k=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2求+的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；其他不等式的解法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x21|+x2+x，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，求得f（x）2的解集（2）由題意可得，f（x）在在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個(gè)零

10、點(diǎn)分別求得k的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得+的取值范圍【解答】解：（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x21|+x2+x若x210，則|x21|+x2+x2，即2x2+x30，解得；若x210，則|x21|+x2+x2，即1x2+x2+x2，x1，故不等式無(wú)解綜上所述：f（x）2的解集（2）因?yàn)?a4，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)有兩種情況：可以在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)f（x）=0在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，所以不等式組無(wú)解當(dāng)在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)，且0a4，所以k的取值范圍為不妨令，令，則f（k）在區(qū)間上為減函數(shù)，f（k）（4，8），+（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21. 已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：解：對(duì)，不等式恒成立等價(jià)于 3若是真命題，則；5,使不等式成立等價(jià)于 8若是真命題則 10所以若是真命題，是假命題，則略22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討