四川省廣安市友誼中學(xué)實驗學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市友誼中學(xué)實驗學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若正數(shù)滿足，則的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6參考答案：C 2. 如圖，互不相同的點， ， 和， ， 分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等設(shè)，若，則（ ）A B C D參考答案：C略3. 的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的4倍，則n等于 A7 B8 C9 D10參考答案：B4. 已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1(0, 1)，x2 (1, +)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點P(m,

2、n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A B C D參考答案：B5. 已知A，B分別為雙曲線的左右頂點，兩個不同動點P，Q在雙曲線上且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時，雙曲線的離心率為（ ）A B C. 2 D參考答案：B設(shè) 所以 時取最小值，此時 ，選B6. 如圖，已知平面=，是直線上的兩點，是平面內(nèi)的兩點，且，是平面上的一動點，且有，則四棱錐體積的最大值是（）A B C D參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積解：由題知：是直角三角形，又，所以。因為，所以PB=2PA。作于M，則。令A(yù)M=t，則所以即為

3、四棱錐的高，又底面為直角梯形，所以故答案為：A7. 已知奇函數(shù)f（x）滿足f（1）f（3）0，在區(qū)間2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，）是增函數(shù)，函數(shù)F（x），則xF（x）0( )Axx3，或0 x3 Bxx3，或1x0，或0 x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0 x1，或1x2，或2x3參考答案：C8. 若，則為( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B9. 閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線 ? 處應(yīng)填入語句為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略10. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下

4、，甲丙也相鄰的概率為（）A1BCD參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2016_參考答案：321008312. 已知向量 ，若，則=_.參考答案：-1013. 關(guān)于x的方程g（x）=t（tR）的實根個數(shù)記為f（t）若g（x）=ln

5、x，則f（t）= ；若g（x）= （aR），存在t使得f（t+2）f（t）成立，則a的取值范圍是 參考答案：1，a1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】若g（x）=lnx，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，若g（x）=（aR），存在t使得f（t+2）f（t）成立，則x0時，函數(shù)的最大值大于2，且對稱軸位于y軸右側(cè)，解得答案【解答】解：若g（x）=lnx，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，g（x）=，當(dāng)t0時，f（t）=1恒成立，若存在t使得f（t+2）f（t）成立，則x0時，函數(shù)的最大值大于2，且

6、對稱軸位于y軸右側(cè)，即，解得：a1，故答案為：1，a114. 計算=參考答案：2【考點】二階矩陣【分析】利用行列式的運算得， =2314=2【解答】解： =2314=2，故答案為：215. 已知，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且考點：向量夾角16. 函數(shù)的定義域是參考答案：17. 經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程是 參考答案：試題分析：由題設(shè)可知圓心的坐標(biāo)為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點：直線與圓的方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，D是AB邊上一點，ACD的外接圓交BC于點E，AB= 2BE(I)求證：BC= 2BD；()若CD平分ACB，且AC =2，EC =1，求BD的長參考答案：（I）根據(jù)割線定理得 因為，所以 （II）由得 ，又 ，知，又， ，而是的平分線， 設(shè)，由得，解得，即 略19. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點為、，點在橢圓上求橢圓的方程；若拋物線（）與橢圓相交于點、，當(dāng)（是坐標(biāo)原點）的面積取得最大值時，求的值參考答案：解：依題意，設(shè)橢圓的方程為1分，ks5u2分，所以3分，所以4分，橢圓的方程為5分根據(jù)橢圓和拋物線的對稱性，設(shè)、（）6分，的面積7分，在橢圓上，

8、所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立9分，解（）得10分，即在拋物線上，所以11分，解得12分略20. 已知函數(shù)滿足.（1）設(shè)，求在上的值域；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題解析：（1）令，得，令，則，.3分與都在上遞減，上遞增，在上遞減，上遞增，在上的值域為.6分（2）由（1）知即為.當(dāng)時，即為，不合題意.7分當(dāng)時，可轉(zhuǎn)化為.，當(dāng)即時，取得最小值-1.，.10分當(dāng)時，可轉(zhuǎn)化為.當(dāng)時，又，不合題意.11分綜上，的取值范圍為.12分考點：1、函數(shù)的解析式； 2、函數(shù)的值域；3、恒成立問題【方法點睛】本題主要函數(shù)的解析式、函數(shù)的值域、恒成立問題，屬于中檔題.（1）中求出解析

9、式之后分段函數(shù)的圖像可以作出，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求出值域.(2)觀察不等式兩邊要分離出參數(shù)a則需要討論的正負(fù)，將問題轉(zhuǎn)化為的形式.121. 如圖，在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，棱垂直底面，是的中點.（1）證明平面ABC；（2）證明：BC平面PAC；（3）求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明：，（1分）（2分）又平面ABC，平面ABC；平面ABC；（3分）（2）證明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA. （4分），即BCAC. （5分）又，平面. （7分）（3）為等腰直角三角形，F(xiàn)是AB的中點，的面積 （8分）過D作于，則，平面，且三棱錐的高，（9分）又， （10分）三棱錐的體積（11分

10、）又三棱錐的體積 四棱錐的體積（12分）略22. 提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時研究表明：當(dāng)50 x200時，車流速度v與車流密度x滿足當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時（）當(dāng)0 x200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到個位，參考數(shù)據(jù)）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇

11、與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在50 x200時的表達(dá)式，根據(jù)分式函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）先在區(qū)間（0，50上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（50）=1500，然后在區(qū)間50，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值解答：解：（I）由題意：當(dāng)0 x50時，v（x）=30；當(dāng)50 x200時，由于，再由已知可知，當(dāng)x=200時，v（0）=0，代入解得k=2000故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（6分）（II）依題意并由（I）可得，當(dāng)0 x50時，f（x）=30 x，當(dāng)x=50時取最大值1500當(dāng)50 x200時，f（x）=40 x=1200040（2