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1、四川省廣安市雙河第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l上的一點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,仍在該直線上,則直線l的斜率為( )A. 2B. C. D. 2參考答案:A【分析】首先設(shè)出直線l上的一點(diǎn),進(jìn)而求得移動(dòng)變換之后點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)在直線上,利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得斜率,從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)是直線l上的一點(diǎn),將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn),由已知有:點(diǎn)仍在該直線上,所以直線的斜率,所以直線l的斜率為
2、,故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平移變換,兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式,屬于簡(jiǎn)單題目.2. 直線的傾斜角是( )A B C D參考答案:D略3. 點(diǎn)則的取值范圍是 A B C D參考答案:D4. 已知m、n是兩條不同的直線,、是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A若,則 B若mn,m?,n?,則C若mn,m,則n D若mn,m,n,則參考答案:D5. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是 ( )ABCD參考答案:B6. 下列說(shuō)法正確的是( )A. 垂直于同一條直線的兩條直線平行B. 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D. 平行于同一條直線的兩個(gè)平面
3、平行參考答案:C7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案:B8. 已知直角梯形中,/,是腰上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )A3B6C9D12 參考答案:C9. 向量與不共線,且與共線,則k,l應(yīng)滿足( )A. B. C. D. 參考答案:D【分析】由與共線,故 ,代入可得,列出等式方程組,即得解.【詳解】由與共線,故 即故,可得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線基本定理,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10. 等邊的邊長(zhǎng)為1,設(shè),則( )A B C D參考答案:B二、 填空題:本
4、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則= ;若 。參考答案:,.12. 已知,且,則a的值為 參考答案:2略13. 已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,則f(1)=參考答案:2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意得當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,由此能求出f(1)【解答】解:f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,f(1)=(1)+1=2故答案為:214. 在ABC中,已知CA=2,CB=3,ACB=60,CH為AB邊上的高設(shè)其中m,nR, 則等于_參考答案:略15. 在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的-_
5、參考答案:垂心,略16. 已知集合A,B滿足,集合A=x|x=7k+3,kN,B=x|x=7k4,kZ,則A,B兩個(gè)集合的關(guān)系:A B(橫線上填入?,?或=)參考答案:?【考點(diǎn)】集合的表示法;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意,已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì),可得結(jié)論【解答】解:根據(jù)題意,集合A=x|x=7k+3,kN,表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù),其最小值為3,B=x|x=7k4,kZ,表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù),也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù),故A?B;故答案為:?17. 給出四個(gè)命題:存在實(shí)數(shù),使;存在實(shí)數(shù),使;是偶函數(shù);是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;若是第一象限角,且,則。其中所
6、有的正確命題的序號(hào)是_ _.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知a,b,cR,a0.判斷“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的什么條件?并說(shuō)明理由參考答案:解:“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的充要條件理由如下:當(dāng)a,b,cR,a0時(shí),若abc0,則1滿足一元二次方程ax2bxc0,即“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”,故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的充分條件,若一元二次方程ax2bxc0有一根為1,則abc0,故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有
7、一根為1”的必要條件,綜上所述,“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根為1”的充要條件19. 已知數(shù)列an和bn滿足:,其中.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,問(wèn)是否存在正整數(shù)m,使得成立?若存在,求m的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)由()得:當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),得:()又上式對(duì)也成立由變形得:由,得:,故(2)由(1)知:得:假設(shè)存在正整數(shù),使得,即:化簡(jiǎn)得:由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知,是關(guān)于的增函數(shù)又,當(dāng)時(shí),恒有存在正整數(shù),使得成立,且的最小值為3.20. 已知,求(1);(2)的值。參考答案:解析:由得即(1)(2)21. 已知集合A=,集合B=,集合C=(1)求(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案:22. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2,求此二次函數(shù)的表達(dá)式參考答案:解法一:二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0),(1,0),可設(shè)二次函數(shù)為ya(x3) (x1) (a0),展開(kāi),得 yax22ax3a, 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2,|4a|2,即a所以,二次函數(shù)的表達(dá)式為y,或y 解法二:二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0),(1,0),
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