四川省廣安市城關(guān)中學(xué)鳳鳴街校區(qū)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省廣安市城關(guān)中學(xué)鳳鳴街校區(qū)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合A=1，2，3，B=2，4，則圖中的陰影部分表示的集合為 （ ） A2 B4 C1，3 D2，4參考答案：B略2. 已知全集為R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，則A(?RB) ( )Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 Dx|1x2參考答案：A略3. 如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為( )參考答案：B4. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（ ）

2、A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D） 參考答案：C6. 從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，的面積為 A5 B 10 C20 D參考答案：答案：B7. 函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y=cos+si

3、n=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題8. 按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為， 則輸出的值為A. 7 B. 11 C. 12 D. 24參考答案：D9. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若，則的值 ( ）A恒為負(fù)值 B恒等于零 C恒為正值 D無(wú)法確定正負(fù)參考答案：A10. 】下列命題是真命題的是 ( )A是的充要條件 B.，是的充分條件 C， D.， 0 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中， 參考答案：45略12. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=

4、AB - DC = 2,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點(diǎn)，0為DC 的中點(diǎn)，則= .參考答案：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，故 。13. 若等差數(shù)列中，公差，且，則的值是 參考答案： 略14. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的值為 參考答案：解析：在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ，.15. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為_ _ 參考答案：略16. 為了參加全市的中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽，綿陽(yáng)一中舉行選拔賽，共有2000名學(xué)生參加.為了了解成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)生成績(jī)（得分

5、均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計(jì)該校成績(jī)超過(guò)80分的人數(shù)為_.參考答案：88017. 已知直線與在點(diǎn)處的切線互相垂直， 則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=+1（）求f（x）的定義域及最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）由sinx0得xk（kZ），即可得定義域，化簡(jiǎn)解析式為f（x）=2sin（2x），從而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得

6、2x，從而可求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定義域?yàn)閤R|xk（kZ，因?yàn)閒（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)為，過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓

7、C交于不同的兩點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在一條定直線上參考答案：（1）;（2）見解析【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系H5 H8解析：（1）由已知，且，因此橢圓C的方程4分（2）由題意，設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，8分設(shè)直線：，：，聯(lián)立兩直線方程，消去得 10分又，并不妨設(shè)，在x軸上方，則，代入中，并整理得：將代入，并化簡(jiǎn)得，解得，因此直線，交于點(diǎn)在定直線上13分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件計(jì)算出基本量，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意，設(shè)直線：，聯(lián)立組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及直線和，消元后即可證明。20. （本小題13分）已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（）當(dāng)時(shí)，求的值域及單

8、調(diào)遞減區(qū)間（）若，求值參考答案：（） 2分又與圖像關(guān)于軸對(duì)稱，得當(dāng)時(shí)，得，得即 4分單調(diào)遞減區(qū)間滿足，得取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（）由（）知得，由于 8分而10分 13分21. （本題滿分15分）如圖，在四面休ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，() 求證：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。參考答案：（I）證明（方法一）：， 2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過(guò)作于點(diǎn)連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解（方法一）：過(guò)作

9、于點(diǎn)則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過(guò)做于點(diǎn)，連接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分（方法二）：由（I）過(guò)作于點(diǎn)，連接， 平面平面， 7分分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系8分，9分10分可得，11分設(shè)平面的法向量為，則，取，得一個(gè)12分取平面的法向量為13分14分二面角的余弦值為15分22. 某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)） (）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金