空間解析幾何基礎(chǔ)

1、空間解析幾何基礎(chǔ)第1頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標(biāo)系第2頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限第3頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)面上的點第4頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五空間兩點間的距離第5頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為第6頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分

2、，星期五解原結(jié)論成立.第7頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五解設(shè)P點坐標(biāo)為所求點為第8頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五思考題在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點在哪個卦限？A:; B:; C:; D:;第9頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五水桶的表面、臺燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡曲面方程的定義：曲面的實例：曲面方程的概念二、常見的空間曲面與方程第10頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五以下給出兩例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點時方程為第11頁，共33頁，2

3、022年，5月20日，12點35分，星期五根據(jù)題意有化簡得所求方程解第12頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五應(yīng)該注意的是,對于一元方程或二元方程F(x)=0 或 F(x,y)=0 則需根據(jù)不同的坐標(biāo)系來確定它們的幾何意義.例如,x=1,在數(shù)軸上表示一個點,在平面直角坐標(biāo)系下,它是一條垂直與x軸,且在x軸上截距為1的直線,而在空間直角坐標(biāo)系中,它是平行于yOz平面且在x軸上截距為1的平面. 常見的空間曲面主要有平面、柱面、二次曲面等.第13頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五1.平面空間平面方程的一般形式為ax+by+cz+d=0 (7.4)其中a,

4、b,c,d為常數(shù),且a,b,c不全為零.例如,當(dāng)a=b=d=0,而c0時,得平面方程z=0,也就是xOy平面.若a0,b0,c=d=0時,得平面方程ax+by=0.該平面垂直與xOy平面,且z軸在該平面上.第14頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五2.柱面 設(shè)L是空間中的一條曲線,與給定直線l平行的動直線沿曲線L移動所得的空間曲面稱為柱面,L稱為柱面的準(zhǔn)線,動直線稱為柱面的母線.第15頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五 柱面的準(zhǔn)線不是唯一的,柱面上與所有母線都相交的曲線都可作為準(zhǔn)線.我們只討論母線與坐標(biāo)軸平行的柱面.設(shè)L是xOy平面上方程為f(x,

5、y)=0的曲線,在空間,曲線L可以用聯(lián)立方程組表示.第16頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五 例如x2+y2=R2表示空間的一個圓柱面,它的母線平行于Oz軸,準(zhǔn)線是xOy平面上的圓.第17頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五 方程x2y2=1表示母線平行于Oz軸,準(zhǔn)線為雙曲線的雙曲柱面.第18頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五方程y=2px2表示拋物柱面.第19頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五3.二次曲面三元二次方程a1x2+a2y2+a3z2+b1xy+b2yz+b3zx+c1x+c2y+c3z+

6、d=0 (7.5)所表示的空間曲面稱為二次曲面,其中ai,bi,ci(i=1,2,3)和d均為常數(shù),且ai,bi不全為零.(1)球面x2+y2+z2=R2 (R0) (7.6)第20頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五(2)橢球面當(dāng)a=b=c=R時,即為球面.第21頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五(3)單葉雙曲面第22頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五(4)雙葉雙曲面第23頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五(5)二次錐面(6)橢圓拋物面第24頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五

7、(7)雙曲拋物面(馬鞍面)第25頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？第26頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程第27頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五三、平面區(qū)域的概念及其解析表示 設(shè)P0(x0,y0)是xOy平面上的一定點,0為一實數(shù),以P0為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部D(P0)=(x,y)|(xx0)2+(yy0)20,使得 .則稱P0為D的內(nèi)點;若D的點都是內(nèi)點,則稱D為開集.第29頁，共33頁，2

8、022年，5月20日，12點35分，星期五邊界、邊界點 設(shè)P0(x0,y0)為xOy平面上的一點,若對任意0,總存在點P1,P2D(P0),使得P1D,P2 ,則稱點P0為D的邊界點;D的全體邊界點的集合,稱為D的邊界.第30頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五開區(qū)域、閉區(qū)域 設(shè)D為一開集,P1和P2為D內(nèi)任意兩點,若在D內(nèi)存在一條或由有限條直線段組成的折線將P1和P2連接起來,則稱D為連通區(qū)域,簡稱為區(qū)域或開區(qū)域;區(qū)域與區(qū)域的邊界點構(gòu)成的集合稱為閉區(qū)域.第31頁，共33頁，2022年，5月20日，12點35分，星期五有界區(qū)域、無界區(qū)域 若存在正數(shù)R,使得 則稱D為有界區(qū)域;否則,稱D為無界區(qū)域.這里DR(O)表示O(0,0)為圓心,R為半徑的開圓,即