空間中線線線面面面的位置關(guān)系

1、空間中線線線面面面的位置關(guān)系第1頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五公理2:過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè) 平面. 公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么 這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)). 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那 么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.復(fù)習(xí)推論1:一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面.推論2:兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面.推論3:兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面.第2頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五AADDCB觀察AB 與C C的關(guān)系BC空間中兩條直線的位置關(guān)系第3頁，共28

2、頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五平行異面相交異面直線相交直線平行直線共面直線空間兩條直線空間中兩條直線的位置關(guān)系第4頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的異面直線:兩條直線1、注意：既不平行且不相交2、畫法：平面襯托法AB第5頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1第6頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五若ab，bc,則accaabc 公理4:平行于同一條直線

3、的兩條直線互相平行.(空間平行直線的傳遞性)第7頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線.第8頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。解題思想： EH是ABD的中位線 EH BD且EH = BD同理，F(xiàn)G BD且FG = BDEH FG

4、且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。AB DEFGHC第9頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五問題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？第10頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.第11頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五三、異面直線所成角的定義

5、：直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1a,b1b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法第12頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：第13頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 強(qiáng)調(diào):1)范圍 2)與O的位置無關(guān) ； 3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解決問題，可取特殊點(diǎn)(如a 或 b上)； 4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角. 第14頁，共28頁，2

6、022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù)。第15頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？第16頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。(2)利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法：第17頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例3:在正方體ABCD-ABCD中，棱長為a，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求：異面直線 AD與 EF

7、所成角的大??；異面直線 BC與 EF所成角的大??；異面直線 BD與 EF所成角的大小.平移法OGAC AC EF, OG BDBD 與EF所成的角即為AC與OG所成的角, 即為AOG或其補(bǔ)角.第18頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五如果一條直線和一個(gè)平面分別有兩個(gè)公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),那么這條直線和平面的圖形位置關(guān)系如何? 討論第19頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五3. 怎樣定義直線和平面相交、平行？ 一條直線和一個(gè)平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與平面相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面的交點(diǎn). 一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線

8、與平面平行.第20頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 4. 如何用圖形、符號(hào)語言表示直線和平面的位置關(guān)系？相交平行P第21頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 5. 過平面外一點(diǎn)可作多少條直線和這個(gè)平面平行？相交？第22頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 6. 過直線外一點(diǎn)可作多少個(gè)平面和這條直線平行？相交？第23頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 7. 若 ,則直線 與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？第24頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五下列命題正確的選項(xiàng)是（ ）4 練習(xí)第25頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五二層樓房示意圖平面間的位置關(guān)系第26頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五兩個(gè)平面的位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面平行1. 兩個(gè)平面相交2. 畫法:（2）不正確畫法O第27頁，共28頁，2022年，5月20日，12