數(shù)學有趣的拼圖正方形的剪拼問題優(yōu)質(zhì)課件

1、有趣的拼圖正方形的剪拼問題育才中學 【小游戲】如圖是被減去了四分之一圓弧的一部分圓（圖中圓弧的半徑相等），把它剪拼成一個正方形；若這樣的圖形有兩塊，把這兩個圖形剪拼成一個正方形.我們把一個圖形分割成若干部分，再不重疊、無間隙的拼接成一個新的圖形的過程，叫做圖形的剪拼.在剛才的游戲中，剪拼前后什么量不變？關(guān)于剪痕你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想：探究活動一如圖是由5個邊長為1的正方形組成的圖形，現(xiàn)將它剪拼（剪痕為直線）成一個大正方形.（1）大正方形的邊長是 ；（2）在網(wǎng)格中畫出剪痕和剪拼后的圖形.思考：1. 有沒有只剪一刀的方案？2. 觀察各方案中的剪痕，說說剪痕的關(guān)系？不可能，一刀最多剪出兩條邊長.垂直，

2、有一條剪痕是正方形邊長.3.小組歸納圖形剪拼的一般步驟；根據(jù)面積計算邊長；作一條剪痕（定邊長）；再作垂直的剪痕（定直角）；剪拼成正方形. 從這個方案中你有什么啟發(fā)？以小組為單位再設計并剪拼一種只剪兩刀的方案最優(yōu)方案（兩刀）的剪痕關(guān)系？垂直且相等(等于正方形邊長)深入思考：方案賞析在原方案的基礎上，適當平移剪痕（保證等于正方形邊長），可以得到無數(shù)種剪兩刀的方案！如圖是由8個邊長為1的正方形組成的圖形，只剪兩刀，將它拼成一個大正方形.學以致用探究活動二如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B，C，G三點在一條直線上，且邊長分別為5和12.把這個圖形剪拼成一個正方形.探究活動二思考

3、：如果正方形ABCD和正方形ECGF的邊長都是任意的，其余條件不變，你還能把這樣的圖形剪拼成一個正方形嗎？想一想：邊長沒有數(shù)值怎么辦；邊長是任意的會出現(xiàn)哪些情況？請你畫圖試一試.任意兩個正方形可以剪拼成一個大正方形.設正方形ABCD的邊長為m，正方形ECGF的邊長為n當邊長相等時，即m=n當邊長不相等時，設mn變式：如圖，正方形ABCD的邊長為12，等腰直角AFE的斜邊AE=10，且邊AD和AE在同一直線上.把這個圖形剪拼成一個正方形.課堂小結(jié)19世紀，匈牙利數(shù)學家鮑耶證明了下述定理：任意給定兩個面積相等的多邊形，它們互相之間都可以通過剪拼得到.追溯歷史，鮑耶運用的方法就是轉(zhuǎn)化為基本圖形來證明，從而解決問題，他分別解決了如下問題：（1）任意一個三角形可以剪拼成一個矩形；（2）任意一個矩形可以剪拼成一個正方形；（3）任意兩個正方形可以剪拼成一個大正方形；（4）任意多個正方形可以剪拼成一個大正方形；（5）任意一個多邊形都可以剪拼成一個正方形.這節(jié)課，我們探究了一類把圖形剪拼成正方形的問題，如果要剪拼成矩形、菱形或者其它圖形，又該怎樣剪拼，方法上是否有相通之處呢？結(jié)語關(guān)于圖形的剪拼，你還想了解哪