數(shù)學(xué)中考《圓中角平分線問題》專題復(fù)習(xí)課件

1、圓中角平分線問題角平分線問題在歷年中考中都占有重要地位，都是在大題中結(jié)合題目的背景進(jìn)行綜合考查，重在考查學(xué)生對知識的應(yīng)用能力角平分線構(gòu)成的等量關(guān)系和“圓”結(jié)合的時(shí)候，可以轉(zhuǎn)化成“等角、等弧、等弦”互化問題，著重考查熟練運(yùn)用相關(guān)的定理和邏輯推理能力.考點(diǎn)解讀方法提煉1.如圖1，AB是O的直徑，點(diǎn)D，C是O上的兩點(diǎn)基本結(jié)論有：在“AD平分BAC”，“AEED”，“DE是O的切線”三個(gè)論斷中，知二推一方法提煉2如圖2，RtABC中，ACB90.點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作O交AC于點(diǎn)E.基本結(jié)論有：在“BO平分CBA”，“BODE”，“AB是O的切線”，“BDBC”四個(gè)論斷中，知一推三方法提煉3

2、如圖3，ABC中，ABAC，以AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.基本結(jié)論有：(1)DEACDE與O相切(2)若DEAC或DE與O相切，有：DFC是等腰三角形；EFEC；AD是BAC的平分線；連接AD，產(chǎn)生雙垂直圖形.課堂精講例1(2019邵陽一模)如圖，已知ABC的邊AB是O的切線，切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D，C，過C作直線CEAB，交AB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半徑課堂精講課堂精講【解】(1)證明：如圖1，連接OB，AB是O的切線，OBAB.CEAB，OBCE.13.OBOC，12.23.CB平分ACE.課堂精講課堂精

3、講【方法歸納】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵課堂精講課堂精講【分析】(1)連接OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，證明ODC90即可；(2)連接DF，由(1)得BC是O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，可證得FDCDAF，再證CDACFD，根據(jù)平角的定義可證得AFDADB，從而可證得ABDADF，得出對應(yīng)邊成比例，可得出答案；(3)連接EF，在RtBOD中，利用三角函數(shù)的定義求出圓的半徑，AE，AB的長，再證明EFBC，得出BAEF，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，再根據(jù)AFOD，得出線段成比

4、例，求出DG的長，然后可求出AD的長，從而可求得DG的長課堂精講【解】(1)證明：如圖，連接OD.AD為BAC的角平分線，BADCAD.OAOD，ODAOAD.ODACAD.ODAC.C90，ODC90.ODBC.BC為O的切線課堂精講課堂精講課堂精講【方法歸納】AE是O的直徑，點(diǎn)D，F(xiàn)、E是O上的三點(diǎn)，在“AD平分BAC”，“ODBC”，“BC是O的切線”三個(gè)論斷中，知一推二課后精練A課后精練2(2019荊門)如圖，ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是( )ADIDB BDIDBCDIDB D不確定A3(2019菏澤)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上

5、的兩點(diǎn)，且BC平分ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是( )AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD課后精練C課后精練4(2018衡陽)如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：EF是O的切線；(2)若AC4，CE2，求的長度(結(jié)果保留 )課后精練解：(1)證明：如圖，連接OD.OAOD，OADODA.AD平分EAF，DAEDAO.DAEADO.ODAE.AEEF，ODEF.EF是O的切線課后精練課后精練課后精練解：(1)DE與O相切理由如下：連接DO，如圖DOBO，ODBOBD.BD平分ABC，EBDDBO.EBDBDO.DOBE.DEBC，DEBEDO90.DE與O相切課后精練課后精練6如圖，O的直徑AB4，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC.(1)若CPA30，求PC的長；(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，CPA的平分線交AC于點(diǎn)M.你認(rèn)為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出CMP的大小課后精練課后精練課后精練解：(1)證明：連接OD，如圖，AD平分EAC，13.OAOD，12.32.ODAE. AEDC，ODCE. CE是O的切線課后精