平行線的有關(guān)證明復(fù)習(xí)課課件

1、第八章：平行線的有關(guān)證明復(fù)習(xí)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí) 下 冊(cè)數(shù)學(xué)0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5寫在前面的話： 本章是證明的初步,主要涉及命題、公理、定理、證明的有關(guān)概念,以及與平行線、三角形的內(nèi)角和等有關(guān)的簡單的證明.通過本章的復(fù)習(xí),要掌握證明的格式,能利用學(xué)過的公理、定理等進(jìn)行簡單問題的證明或計(jì)算。憶一憶:同學(xué)們用3分鐘左右的時(shí)間，以下面的提綱為導(dǎo)向，回顧、識(shí)記本節(jié)課相關(guān)的重點(diǎn)知識(shí)，有遺忘的查看課本。1.什么是定義？什么是命題？

2、命題由哪兩部分組成？舉例說明！2.證明題的基本步驟。3.平行線的性質(zhì)定理與判定定理。 4.三角形內(nèi)角和定理。5.與三角形的外角相關(guān)的定理有哪些？網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建證明的必要性定義命題結(jié)構(gòu)分類條件（如果引導(dǎo)）結(jié)論（那么引導(dǎo)）真命題假命題公理定理證明舉反例應(yīng)用平行線三角形性質(zhì)定理判定定理內(nèi)角和定理外角 同學(xué)們看完本單元知識(shí)后，我們來構(gòu)建本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，理清各知識(shí)間的聯(lián)系，并靈活、熟練掌握各種知識(shí)?？键c(diǎn)一 定義 命題 證明思考下列問題：1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組成？判斷一件事情的句子，叫做命題.命題由條件和結(jié)論（或者是已知和求證）兩部分組成.一般的，用來說明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語的意義的語句

3、叫做定義. 說明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例我們把正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.2.什么是真、假命題？思考并完成下列問題： 3.什么是公理？ 4.什么是定理？ 5.如何說明一個(gè)命題是真命題？通過長期實(shí)踐總結(jié)出來，并且被人們公認(rèn)的命題叫做公理.經(jīng)過證明的真命題叫定理.不能僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理推理的過程叫證明.P421.下列語句屬于定義的是（ ）.A.明天是晴天 B.等角的補(bǔ)角相等C.長方形的四個(gè)角是直角D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2.下列語句是命題的有（ ）（1）相等的角是對(duì)頂角.（2）同位角相等，兩直線平行.（3）過點(diǎn)O

4、作直線AB的平行線.（4）若x2=y2，則x=y.（5）老師今天表揚(yáng)你了嗎？練一練： 1 2 4 D小結(jié)：一般地，陳述句是命題，疑問句，感嘆句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命題.3.將下列命題改寫成如果.那么.的形式.(1).同角的余角相等.(2).直角都相等.(3).對(duì)角線相等的平行四邊形是長方形.如果幾個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這幾個(gè)角相等.如果幾個(gè)角都是直角，那么這幾個(gè)角相等.如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)平行四邊形是長方形.命題都可以寫成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的是條件，“那么”引出的是結(jié)論.4.（2019常州）判斷命題“如果n1，那么n-10”是假命題

5、，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以是（ ）A 2 B 0.5 C 0 D 0.55.下列命題屬于公理的是（ ）A.同角的補(bǔ)角相等. B.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.C.兩點(diǎn)之間,線段最短.D.三角形任意兩邊之和大于第三邊. A.C考點(diǎn)分析:本部分主要涉及命題的概念和命題的結(jié)構(gòu)形式、判斷命題的真假等.考試中多以選擇題的形式出現(xiàn),以有關(guān)命題的題目為主要。P42同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.1.平行線的判定定理有哪些？ 1=2 a/b幾何符號(hào)語言：123abc4幾何符號(hào)語言： 2=3 a/b幾何符號(hào)語言： 3+4=180 a/b考點(diǎn)二 平行線的判定與性質(zhì)溫馨提

6、示:平行線的判定是證明兩直線平行的重要依據(jù)，在具體的證明過程中,應(yīng)根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形加以選擇,如當(dāng)圖形中涉及到內(nèi)錯(cuò)角時(shí),可選擇“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”來說明。兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.平行線的性質(zhì)定理有哪些？ a/b 1=2幾何符號(hào)語言：123abc4幾何符號(hào)語言： a/b 2=3 幾何符號(hào)語言： a/b 3+4=180溫馨提示：利用平行線的性質(zhì)可判斷角相等或互為補(bǔ)角,還可以求角的度數(shù)等。在解答與平行線相關(guān)的問題時(shí),應(yīng)認(rèn)真觀察圖形,選擇相應(yīng)的平行線的性質(zhì)。我們來總結(jié)：判斷兩條直線平行的依據(jù)有哪些？1.在同一個(gè)平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線

7、叫做平行線.2.同位角相等，兩直線平行.3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.6.平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.定義公理定理定理真命題定理復(fù)習(xí)策略:應(yīng)理解并熟記兩直線平行的判定和性質(zhì),注意平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系來確定直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由平行線的位置關(guān)系來確定角的數(shù)量關(guān)系，本單元可進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶骄啃詥栴}的訓(xùn)練。練一練1. （2019濱州）如圖，ABCD，F(xiàn)GB=154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于_2.A與B的兩邊分別平行， 且A=400，則B=. _3請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整：已知

8、：如圖，DEBC，BE平分ABC求證：1=3證明：BE平分ABC（已知）， 1=_（ ） DEBC（已知）， 2=_（ ） 1=3（ ）5240或1402角平分線的定義3兩直線平行同位角相等等量代換分類討論1542626524.已知：如圖，1=40，D=50，EFDE.求證：ABCD.證明：（證法1）EFDE DEF=901=40AED=1+DEF=130D=50AED+D=180 ABCDABCDEF1證明：（證法2）EFDE DEF=901=40BED=180-1-DEF=50D=50BED=D ABCD5.已知：如圖，ABBC，DCBC，1=2. 求證：BECF.A1BEF4C3D2證明

9、 ABBC，DCBC（已知）AGC=BCD=90（垂直的定義）1+3=2+41=2（已知）3=4 （等式的基本性質(zhì)）BECF（內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行）405090506.已知：如圖,1+2=180,B=3,C=60,求AED的度數(shù).4AGFEDCB213證明：1+2=180，2+4=180（已知） 1=4（同角的補(bǔ)角相等） ABEF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行） 3=5（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等） B=3（已知） B=5（等量代換） DEBC（同位角相等兩直線平行） AED=C（兩直線平行同為角相等） C=60（已知） AED=605小結(jié):該考點(diǎn)主要涉及：運(yùn)用平行線的定理進(jìn)行計(jì)算或說理,解決生活中的一

10、些實(shí)際問題等，在考試中單獨(dú)使用多以填空題或選擇題形式出現(xiàn)難度不大,但非常重要,在大題中,經(jīng)常綜合運(yùn)用。三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.這里的結(jié)論,以后可以在證明、計(jì)算中直接運(yùn)用.我們主要在以下題型中運(yùn)用:(1)計(jì)算角度: (2)證兩角相等ABC考點(diǎn)三 三角形的內(nèi)角和、外角定理關(guān)注三角形的外角三角形外角和定理:定理1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

11、角的和.定理2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.1是ABC的一個(gè)外角: 1=2+3;12,13.ABCD1234這個(gè)結(jié)論以后也可以直接運(yùn)用.常見的三種運(yùn)用：（1）解決角度的計(jì)算（2）證明角相等，轉(zhuǎn)移角（3）證明角的不等關(guān)系 幾何的三種語言練一練1. （2019眉山）如圖，在ABC中AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，B=30，ADC=70，則C的度數(shù)是_2.已知，如圖，BOC=98, C=38，B=23， 則A的度數(shù)為_.70ABOC37ADC=70B=30BAD=ADC-B=70-30=40AD平分BACBAD=CAD=40C=180-CAD-ADC=180-70-40=70E連接B

12、C BOC=98OBC+OCB=180-BOC=180-98=82ABC+ACB=AB0+OBC+ACO+OCB=38+23+82=143A=180-（ ABC+ACB ）=180-143=37E30703823983.將一副直角三角板如左圖所示放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_. 75變式：將一副直角三角板如右圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BCDE，則AFC=_. 75提示：可以利用三角形的內(nèi)角和定理直接求也可以利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，及三角形的外角求1三角形的內(nèi)角和：BCDE BCE=E=30 ACF=ACB-BCE=45-30=15 AFC

13、=180-FAC-ACF=180-90-15=75三角形的外角： BCDE BCE=E=30 ACF=ACB-BCE=45-30=15 AFC=B+ACF=60+15=75小結(jié):該考點(diǎn)主要是利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)或判斷三角形的形狀，單獨(dú)命題時(shí)以填空、選擇題為主,但大多出現(xiàn)在綜合題中 ，本知識(shí)點(diǎn)主要完成兩類題目（1）解決角度的計(jì)算問題（2）證明角相等4、如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，C=30B=70（1）求BAE的度數(shù)（2）求DAE的度數(shù)如圖，ABC=38，ACB=100，AD平分BAC，AE是BC邊上的高，求DAE度數(shù)解;（1） C=30B=70BAC=180-B-C

14、=180-30-70 =80AE平分BACBAE=BAC2=802=40（2）ADBCABD是直角三角形BAD=90-B =90-70 =20 DAE=BAE-BAD =40-20=20解： ABC=38，ACB=100 BAC=180-ABC-ACB =180-38-100 =42 AD平分BAC CAD= BAC= 42=21 AE是BC邊上的高E=90CAE=ACB-E =100-90 =10DAE=DAC+CAE =21+10=31307038100師生互動(dòng) 課堂小結(jié)本節(jié)課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)知識(shí)嗎？你掌握了哪些證明角相等或不等以及兩直線平行的方法？你遇到了哪些困難？覺得哪些地

15、方不足課堂檢測(cè)作業(yè)1、整理這節(jié)課不明白的知識(shí)點(diǎn)或題目同學(xué)間（跟老師）交流解決2、課本復(fù)習(xí)題61頁62頁題目1.如圖，ABC中，B=55,C=63,DEAB,則DEC等于 【 】（A）63 (B) 62 (C) 55 （D）1182命題“垂直與同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是 【 】（A）垂直 (B)兩條直線 (C)同一條直線 （D）兩條直線垂 直于同一條直線3如圖，BD平分ABC，若12，則【 】（A）ABCD (B) ADBC (C) AD=BC （D）AB=CD第1小題第3小題當(dāng)堂檢測(cè)BDB4.三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是 【 】（A）銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 （D）無法確定5銳角三角形中，最大角的取值范圍是 【 】（A）090 (B) 6090 (C) 60180 （D）6090 BD6.如圖，A=65，ABD=BCE=30，且CE平分ACB,求BEC的度數(shù).解：CE平分ACB, DCE=BCE=30.又ABD =30，A=65，CDE=A+ABD=95。BEC=CDE+DCE=125 7、如圖，ADBC，EFBC，3=C. 求證：1=2. 證明： ADBC，EFBC （已知） ADBEFC=90（垂直的定義） 1+3=90 2+C=90（直角三角形兩銳角互余） 又 3=C（已知） 1=2. （等角的余角相等） 平面內(nèi)的兩條直線有相