年高考第一輪復習數(shù)學三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三）知識梳理1.能利用“五點法”作三角函數(shù)的圖象，并能依據(jù)圖象求分析式.2.能綜合利用性質(zhì)，并能解相關問題.點擊雙基1.（2003年春天上海）對于函數(shù)f（x）=sin2x（2）|x|+1，有下邊四個結(jié)論，其32中正確結(jié)論的個數(shù)為f（x）是奇函數(shù)當x2003時，f（x）1恒建立f（x）的最大值是322f（x）的最小值是12分析：明顯f（x）為偶函數(shù)，結(jié)論錯.對于結(jié)論，當x=1000時，x2003，sin21000=0，f（1000）=1（2）1000231，所以結(jié)論錯.2又f（x）=1cos2x（2）|x|11cos2x（2）|x|，1cos2x1，2+2=1332111c

2、os2x3.222故11cos2x（2）|x|3，即結(jié)論錯.232而cos2x，（2）|x|在x=0時同時獲得最大值，所以f（x）=11cos2x（2）|x|在323x=0時可獲得最小值1，即結(jié)論是正確的.2答案：A2.（2004年天津，12）定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f（x）的最小正周期是，且當x0，時，f（x）=sinx，則f（5）的值為23A.1B.1C.3D.32222分析：f（5）=f（52）=f（）=f（）=sin=3.333332答案：D3.（2004年全國，10）函數(shù)y=xcosxsinx在下邊哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)A.（，3）B.（，2）22C.（3，5）

3、D.（2，3）22分析：用清除法，可知B正確.答案：B4.（2004年全國，11）函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為A.B.C.42分析：y=sin4x+cos2x=（1cos2x）2+1cos2x22cos21cos4x=2x3=2+3444=1cos4x+7.88故最小正周期T=2=.42答案：B=5sin（2x+）的圖象對于y軸對稱，則=_.分析：y=f（x）為偶函數(shù).答案：=k+（kZ）2典例分析【例1】判斷下邊函數(shù)的奇偶性：f（x）=lg（sinx+1sin2x）.分析：判斷奇偶性第一應看定義域能否對于原點對稱，而后再看f（x）與f（x）的關系.解：定義域為R，又f（x）+

4、f（x）=lg1=0，即f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù).評論：定義域?qū)τ谠c對稱是函數(shù)擁有奇偶性的必需（但不充分）條件.【例2】求以下函數(shù)的單一區(qū)間：（1）y=1（2x）；（2）y=sin（x+）.2344分析：（1）要將原函數(shù)化為y=1sin（2x）再求之.（2）可畫出y=|sin（x+）2344|的圖象.解：（1）y=1sin（2x）=1sin（2x）.243234故由2x2k+3x3k+92k3423k（kZ），為單一減區(qū)間；288由2k+2x2k+39x3k+21（kZ），為單一增區(qū)間.234288遞減區(qū)間為3k3，3k+9，88遞加區(qū)間為3k+9，3k+21（kZ）.88（2）

5、y=|sin（x+）|的圖象的增區(qū)間為k，k+，減區(qū)間為k+，4444k+3.4深入拓展（2）不用圖象能求解嗎?1cos（2x提示：y=sin2x2）=1sin2x.（）4=2242【例3】（2003年春天北京）已知函數(shù)f（x）=6cosx5cosx1，求f（x）的cos2x定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.分析：本題便于下手，求定義域、判斷奇偶性靠定義即可解決，求值域要對函數(shù)化簡整理.解：由cos2x0得2xk+，解得xk+（kZ）.224所以f（x）的定義域為x|xR且xk+，kZ.24由于f（x）的定義域?qū)τ谠c對稱，且42x）1f（x）=6cos（x）5cos（）cos2x=6cos

6、4x5cos2x1=f（x），cos2x所以f（x）是偶函數(shù).又當xk+（kZ）時，24f（x）=6cos4x5cos2x1（2cos2x1）（3cos2x1）2cos2x=cos2x=3cosx1，所以f（x）的值域為y|1y1或1y2.22評論：本題主要考察三角函數(shù)的基本知識，考察邏輯思想能力、分析和解決問題的能力.闖關訓練夯實基礎1.（2005年北京海淀區(qū)高三期末練習）函數(shù)y=xsinx+cosx在下邊哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)A.（，3）B.（，2）22C.（3，5）D.（2，3）22分析：仿前面第3小題挨次清除A、B、D.答案：C2.為了使y=sinx（0）在區(qū)間0，1上起碼出現(xiàn)50次最大值

7、，則的最小值是B.197C.19922分析：491T1，即19721，44197.2答案：B思慮：若條件改為在x0，x0+1上起碼出現(xiàn)50次最大值呢？3.（2004年福建，11）定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x）=f（x+2），當x3，5時，f（x）=2|x4|，則sin）f（cos）66sin1）f（cos1）cos2）f（sin2）33cos2）f（sin2）分析：由f（x）=f（x+2）知T=2，又x3，5時，f（x）=2|x4|，可知當3x4時，f（x）=2+x.當4x5時，f（x）=6x.其圖以下，故在（1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù).又由|cos2|sin2|，f（c

8、os2）f（sin2）.答案：D4.若f（x）擁有性質(zhì)：f（x）為偶函數(shù)，對隨意xR，都有f（x）=f（+x），則f（x）的分析44式能夠是_.（只寫一個即可）答案：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等.5.給出以下命題：正切函數(shù)的圖象的對稱中心是獨一的；y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為、；2若x1x2，則sinx1sinx2；若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（T）=0.2此中正確命題的序號是_.答案：6.當（0，）時，求y=1sin21sin2.解：y=（sin22cos）（sincos）=sincossin+cos.（1）當（0，時

9、，有sincos，sin+cos0，4y=cossinsincos=2sin.（2）當（，3）時，sincos，sin+cos0，4y=sincossincos=2cos.（3）當（3，）時，有sincos，sin+cos0，y=sincos+sin+cos4=2sin.培育能力7.設x0，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最2大值.解：在x0，上，y=cosx是單一遞減的，且cosx0，1，而y=sinx是2單一遞加的，且sinx0，1，f（x）=sin（cosx）0，sin1，g（x）=cos（sinx）cos1，1.f（x）的最大值是sin

10、1，g（x）的最大值是1.8.若logcossinlogsincos（為銳角），求的取值范圍.解：為銳角，0cos1，0sin1，logcossin0，logsincos0.原式就是logcossinlogsincoslogcossin1（logcos2logsincossin）1logcossin1sincos0.4研究創(chuàng)新9.已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x，.44（1）求向量OP和OQ的夾角的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；（2）求的最值.解：（1）OPOQ=2cosx，|OP|OQ|=1+cos2x，f（x）=cos=2cosx.1cos2x2cosx=2，（2）cos=co

11、s21xcosx1cosxx，cosx2，1.4422cosx+132，22f（x）1，即22cos1.cosx233max=arccos22，min=0.3思悟小結(jié)1.函數(shù)的單一性是在定義域或定義域的某個子區(qū)間上考慮的，要比較兩三角函數(shù)值的大小一般先將它們化歸為同一單一區(qū)間的同名函數(shù)再由該函數(shù)的單一性來比較大小.2.當函數(shù)的定義域為對于原點對稱的區(qū)間時，判斷函數(shù)的奇偶性一般運用奇偶性的定義，有時亦可應用與定義等價的命題，如f（x）f（x）=1（f（x）0），則f（x）為偶函數(shù)，若f（x）f（x）=1（f（x）0），則f（x）為奇函數(shù)，或由f（x）f（x）=0來判斷奇偶性.3.判斷y=Asin

12、（x+）（0）的單一區(qū)間，只要求y=Asin（x+）的相反區(qū)間即可，一般常用數(shù)形聯(lián)合.而求y=Asin（x+）（0）單一區(qū)間時，則需要先將x的系數(shù)變成正的，再想法求之.（讀者考慮為何）教師下載中心教課點睛本節(jié)是圖象和性質(zhì)的綜合應用的內(nèi)容，例題解說要突出數(shù)形聯(lián)合思想、化歸轉(zhuǎn)變思想、分類議論等數(shù)學思想方法，并注意三角知識的載體作用，注意和其余知識間的關系.拓展題例【例1】判斷f（x）=1sinxcosx的奇偶性.1sinxcosx正確解法：取x=，f（x）存心義，取x=，f（x）沒存心義，故定義域?qū)τ谠?2點不對稱.f（x）是非奇非偶函數(shù).常有錯誤及診療：一些學生不分析定義域能否對于原點對稱，而急于函數(shù)變形，極易致使錯誤的結(jié)論.要注意判斷奇